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四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。 このとき、四角形EFGHは平行四辺形であることを証明しよう。

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1 四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。 このとき、四角形EFGHは平行四辺形であることを証明しよう。
A G E B C F

2 四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。
対角線ACをひく ポイント D H A G E B C F

3 四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。
対角線ACをひく ポイント D H △ABCで、中点連結定理より EF∥AC、EF=  AC・・・・・① △ACDで、中点連結定理より HG∥AC、HG=  AC・・・・・② A G E B C F

4 四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。
対角線ACをひく ポイント D H △ABCで、中点連結定理より EF∥AC、EF=  AC・・・・・① △ACDで、中点連結定理より HG∥AC、HG=  AC・・・・・② ①、②より四角形EFGHは 1組の対辺が平行で長さが等しい        ↓ 四角形EFGHは平行四辺形である A G E B C F

5 四角形ABCDのAB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。
【証明】 四角形ABCDの対角線ACをひく △ABCで、中点連結定理より EF∥AC、EF=  AC・・・・・① 同様にして、△ACDで、 HG∥AC、HG=  AC・・・・・② ①、②より EF∥HG、EF=HG 1組の対辺が平行で長さが等しいから 四角形EFGHは平行四辺形である H A G E B B C C F


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