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フォースフリーブラックホール 磁気圏 ~BH時空におけるGS方程式の解析~
大阪市立大学 宇宙物理重力研究室 孝森洋介 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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ブラックホール候補天体と高エネルギー現象
活動銀河核 ガンマ線バースト ブラックホールがエンジンか？ 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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もちろんフルに扱いたいけど・・・ 回転ブラックホール + 電磁場 + プラズマ＋輻射 複雑なシステム 今日は磁場構造に注目
3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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BH + Disk system with Magnetic Field
Blandford-Znajek process Blandford-Payne process Magnetic Coupling AGNジェットを説明(？) ＢＨ Disk 磁力線 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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内容 ・定常軸対称フォースフリーBH磁気圏 ・Grad-Shafranov方程式 ・GS方程式の解析
・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・Extreme BH時空での解析 ・まとめ 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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準備① ・Kerr背景時空：物質などのつくる重力場は無視．
・ZAMO（Zero Angular Momentum Observer）からみた電場と磁場 ※やっていることは３＋１分解 ZAMOの4元速度 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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準備② ・プラズマの慣性を無視（フォースフリー） ・電磁場は定常軸対称 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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定常軸対称フォースフリーBH磁気圏 基本量 ：磁束 ：全電流 ＢＨ ：磁力線の角速度 これらで電磁場は書き表すことができる。
磁場or電流 ：磁束 ：全電流 ＢＨ ：磁力線の角速度 これらで電磁場は書き表すことができる。 電流は磁力線に沿って流れる。 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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Grad-Shafranov方程式 G-S方程式は2種類の特異面を持つ。 ・light surface： ・ホライズン：
3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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ホライズンから遠方まで大域的な領域でGS方程式の 解を得ることは難しい．
磁力線 Outer light surface ＢＨ ホライズン Inner light surface ホライズンから遠方まで大域的な領域でGS方程式の 解を得ることは難しい． 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・球対称Extreme BH時空での解析
3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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Blandford-Znajekモノポール解
ゆっくり回転BH ＋ ゆっくり回転磁場（Blandford&Znajek，1977） 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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Blandford-Znajekモノポール解
を微小パラメータにし摂動計算． の場合が０次解（Schwarzschild BH周りの真空磁場）． Outer Light Surface BHから離れる。 ホライズンと縮退する。 ＢＨ Inner Light Surface 近似方程式にはG-S方程式にあったlight surfaceの 特異性がない． 2009/9/29 中間発表会
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Blandford-Znajekモノポール解
McKinney & Gammie (2004) : ダイナミカルMHD数値計算 軸付近はほとんど BZモノポール解． 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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Blandford-Znajekモノポール解
Tanabe & Nagataki (2008) : 4次の計算． ・全エネルギー流束を数値計算と 4次までの近似解との比較． ・遠方の境界条件がきまらない． Tchekhovskoy, Narayan, McKinney (2010) : 6次まで計算． 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・球対称Extreme BH時空での解析
3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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Light Surfaceの困難さ light surface条件 light surface条件はNeumann境界条件
3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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Light Surfaceの取り扱い ・Light Surface上の正則条件 これは電流を決める式と思う．
Contopoulos, Kazanas & Fend (1999) ・Light Surface上のGS方程式 イテレーションの各ステップで電流を変えながら解く． 2008 3/25 物理学会＠近畿大学
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BZモノポール解の再現（テスト計算） 計算領域 & 境界条件 ＢＨ
YT, Ishihara, Kimura, Nakao, Takahashi & Yoo (2008) 計算領域 & 境界条件 に関して数値的に解く． This is the computational domain and our set up to obtain a B-Z monopole solution. We set Omega_F like this, and A_phi like this. We solve f(r,theta) numerically. ＢＨ 2008 3/13
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結果 OLS 数値解： BZモノポール解： :BZモノポール解 ：数値解 2008 3/25 物理学会＠近畿大学
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Light Surface近傍 Slow-rotation近似はOLS近傍およびその外側で適用できない．
20%くらいの差がある． OLS Slow-rotation近似はOLS近傍およびその外側で適用できない． Tanabe＆Nagataki (2008)と無矛盾． 2008 3/13
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BH + Disk Uzdensky（2005） ・Inner light surfaceのみ ・軸上に特異な磁場
・Kepler回転っぽいDisk 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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BH + Disk Garofalo (2009) ・遠方一様磁場 ・ホライズンはMonopole磁場
・light surfaceは・・・？ 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・球対称Extreme BH時空での解析
3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学
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BZ機構と“Meissner効果” 最大回転ブラックホールから真空磁場が締め出される
ブラックホールに磁力線が たくさん刺さっていると良い． 最大回転ブラックホールから真空磁場が締め出される ことが知られている．“Meissner効果”に似ている． （Bicak＆Dvorak） ブラックホールの回転が速いほど“Meissner効果” は効きそう．BZ機構の効率が悪くなるかもしれない． 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10
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Toy Model ・KerrBHの変わりに球対称extremeブラックホール
(Reissner-Nordstrom BH) を背景時空にする． ・プラズマの慣性を無視する(フォースフリー)． ・電磁場は定常軸対称と仮定． 学内重点 冬のセミナー'10 22/Feb./2010
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GS方程式を解く領域 GS方程式を大域的な領域で解くことは難しい・・・． ホライズン近傍だけに注目してTaylor展開を適用し
ＢＨ ホライズン近傍だけ考えることにする． 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10
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ゆっくり回転磁場 外側は考えないことにする． ＢＨ light surfaceがホライズン近傍にできるためlight surface条件
Outer Light Surface 外側は考えないことにする． Inner Light Surface ＢＨ light surfaceがホライズン近傍にできるためlight surface条件 をホライズン周りのTaylor展開で扱える． 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10
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基礎方程式 ホライズン上の正則条件 ホライズン上のGS方程式 Inner light surface 正則条件 22/Feb./2010
学内重点 冬のセミナー'10
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結果 ０次は真空のモノポール解 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10
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考察① 我々の手法では０次にモノポールがないと 非自明な解が得られない． モノポールなし 22/Feb./2010
学内重点 冬のセミナー'10
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考察② 回転モノポール解（厳密解） ０次モノポールなしからこの解の摂動解は得られない． 今回の方法では特別な摂動解しか得られない．
22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10
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まとめ&議論 ・GS方程式（フォースフリー）を解けるようになってきた． ・light surfaceを２つとも含めて解けるか？
・現実的な境界条件は？ ・MHDへの拡張． ・Extreme BHの場合でGS方程式の解析 ・プラズマ入りで“Meissner効果”の有無． ・Near extreme BH の磁場形状． ・・・・ 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10
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