知能システム論Ｉ（１３） 行列の演算と応用(Matrix) ２００８．７．８.

Presentation on theme: "知能システム論Ｉ（１３） 行列の演算と応用(Matrix) ２００８．７．８."— Presentation transcript:

1 知能システム論Ｉ（１３） 行列の演算と応用(Matrix) ２００８．７．８

2 講義内容 １．はじめに ２．ベクトルの基礎 ３．運動学(Kinematics) ４．動力学（Dynamics) ５．ロボットの腕の制御(Control) ６．軌道計算(Trajectory) ７．行列の演算と応用(Matrix) ８．移動ロボット(Mobile Robot)ナビゲーション

3 先端の速度から関節角速度を求める

4 マトリックス演算 逆行列の計算 （１）正則行列の逆行列 （２）最短右インバース （３）最短左側インバース （４）特異値分解による一般化逆行列
応用： （１）座標変換 （２）キャリブレーション （３）一次方程式の解 （４）線形多変数制御系のモデル低次元化 （５）数値計算の誤差分析

5 逆行列の計算 (1) m=n（正方行列）の場合 (2) m<nの場合 最短右側インバース 十分条件 (3) m>n の場合
最短左側インバース

6 例題

7 例題

8 固有値と固有ベクトル 行列の固有値による分解

9 固有値分解の幾何学

10 固有値による逆行列表現 ・正方行列にしか適用できない ・零となる固有値が存在すると適用できない

11 (4)特異値分解による一般化逆行列の求め方
ｖiはn次元ベクトル uiはm次元ベクトル

12 (4)特異値分解による一般化逆行列の求め方(続き）
Moore Penrose型一般化逆行列

13 練習問題 図のようなy1,y2面内を動く、３自由度のマニピュレータがあるものとし、 直交座標系での速度 を実現するための関節速度
直交座標系での速度　　　　　　を実現するための関節速度　　　　　 の最小ノルム、誤差最小二乗の解を求めよ。 y3は紙面に垂直な方向の座標である。

14

15

16 値域 零空間と値域 零空間

17 練習問題 図の３点支持によるＦｘ，Ｆｙの制御と握力について論ぜよ。

18

19

20 内力(握力）

21

22

23

24 内力(握力）