FEM勉強会 （第3回）.

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1 FEM勉強会 （第3回）

2 有限要素法にも応力法と変位法がある。 応力法： 未知数をつりあい力、変形適合条件より解を求める。
変位法：未知数を適合変位、つりあい条件により解を求める。 つりあい条件： 変形適合条件：

3 変位法による近似解析とは何か？ 試験関数 ポテンシャルエネルギーπ EI PL/4 BMD ポテンシャルエネルギー極小の条件：

4 変位法による近似解の求め方 全ポテンシャルエネルギー 全ポテンシャルエネルギー極小の条件 近似解： 例： とすれば、 既知関数

5 ポテンシャルエネルギー極小の条件

6 有限要素変位解析法とは？ 補間関数 要素分割 節点変位ベクトル 初期応力 荷重ベクトル 全体剛性行列 近似解析法：解は一つでない。

7 アイソパラメトリック有限要素法 補間関数：

8 補間関数とは何か？

9 平面ひずみ： J　(ヤコビアン行列） ひずみベクトル 応力 弾性ひずみ ひずみ行列 初期ひずみ 初期応力(温度、乾燥収縮）

10 要素剛性行列： 全体剛性行列： ：全節点変位ベクトル 荷重ベクトル：

11 ２次元問題での表面荷重

12 高次要素か低次要素か？ 3次元：四面体要素 ２次元：三角形要素 ２次元：高次要素 3次元：高次要素

13 平面問題での高次要素補間関数

14

15 平面問題での高次要素の例 ，

16 三角形要素や四面体要素などの低次要素では要素内のひずみが一定となり、応力分布も一定となる。

17 高次要素の適用 ヤコビアン行列 数値積分法（たとえば、Gauss積分法）

18 温度応力や乾燥収縮応力の取り扱い 初期荷重 初期応力法

19 FEM解析での取り扱い 応力・ひずみ関係 ：初期ひずみ ：初期応力 温度問題： 乾燥収縮： 剛性方程式 ：全節点変位ベクトル 荷重ベクトル：