相対論的輻射流体力学のススメ ～降着円盤から宇宙ジェットまで～ １　自己紹介 相対論＋流体＋磁場＋輻射＝降着円盤×宇宙ジェット ２　輻射宇宙ジェットモデルの現状 透明（外場）→不透明（一体）→半透明（困難） ３　相対論的輻射流体風 輻射流体風＆風中での輻射輸送＆今後のお宝.

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1 相対論的輻射流体力学のススメ ～降着円盤から宇宙ジェットまで～ １　自己紹介 相対論＋流体＋磁場＋輻射＝降着円盤×宇宙ジェット ２　輻射宇宙ジェットモデルの現状 透明（外場）→不透明（一体）→半透明（困難） ３　相対論的輻射流体風 輻射流体風＆風中での輻射輸送＆今後のお宝

2 １ 自己紹介 相対論＋流体＋磁場＋輻射 ＝降着円盤×宇宙ジェット １ 自己紹介 2007/04/10
１　自己紹介 １　自己紹介 相対論＋流体＋磁場＋輻射 ＝降着円盤×宇宙ジェット　 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

3 大学院時代(1978～1983) 影響を受けたひと 指導教授（加藤正二先生） 若手スタッフ（稲垣省吾さん） すぐ上の先輩（柴田一成さん）
大学院時代(1978～1983) 影響を受けたひと 指導教授（加藤正二先生） 雲の上の神様なので比べること自体に意味がない 若手スタッフ（稲垣省吾さん） はるかな高みにいるのでロックオンもできない すぐ上の先輩（柴田一成さん） ずっと先を歩いているが何とか背中を追える目標 全国の同輩 非常に刺激される気になる存在 切磋琢磨 よい師匠 よいライバル 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

4 大学院時代 研究：M1 流体力学 相対論 線形化 前期は：何もしていない 後期：降着円盤の振動 相対論的降着円盤のエピサイクリック振動
加藤先生ケンブリッジ 理論ゼミに参加 後期：降着円盤の振動 師匠が帰国 新しいテーマ 上からタナボタ 相対論的降着円盤のエピサイクリック振動 Kato and Fukue (1980) というseminal paperになった けど・・・・・やったことは定式化の検算とグラフの作成（＾＾； よいテーマ タイミング 武器 流体力学 相対論 線形化 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

5 大学院時代 研究：M2 流体力学 相対論 微小量展開 降着円盤の内縁構造 加藤先生中心で4人 修士論文 AGNレビュー（夏の学校）
カーホールの場合の計算 論文にすればよかったかも～ 背景知識 武器を磨く 流体力学 相対論 微小量展開 視覚化 イメージ化 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

6 大学院時代 研究：D1 数値計算手法 降着円盤モデルを考える 数値シミュレーションに手を出す 試行錯誤 スランプ 試練の時
2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

7 大学院時代 研究：D2 特異点解析 自己相似手法 宇宙ジェットモデル 降着円盤の衝撃波 太陽風型輻射圧加速ファンネルジェット
ジェット問題を考えてた 恒星社『銀河と宇宙』by坂下志郎氏 降着円盤の衝撃波 D論へ 太陽風型輻射圧加速ファンネルジェット Fukue (1982) というpaperになる アイデア勝負の仕事 アナロジー 組み合わせ 師匠と違うこと 特異点解析 自己相似手法 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

8 大学院時代 研究：D3 磁気流体力学 衝撃波解析 降着円盤中の衝撃波 宇宙ジェットのモデルII 起こる可能性があることは調べる
変奏曲 宇宙ジェットのモデルII 起こる可能性があることは調べる 観測できるかどうかは別 観測されればOK 観測されなければNG？ 誰もやっていないことをやる 人も始めれば先駆者 誰も続かなければ・・・ 一粒で何度でも美味しく 磁気流体力学 衝撃波解析 共同研究 with Gaffet 天文月報 初解説記事 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

9 大学院時代 研究：OD1 輻射流体力学 降着円盤の内縁流 亜光速プラズマ中の輻射流体力学 (v/c) & (kT/mc2) 展開
加藤先生らと共同研究 Matsumoto et al. (1984) という”すごい”論文になる 亜光速プラズマ中の輻射流体力学 (v/c) & (kT/mc2) 展開 加藤先生らとの共同研究 Fukue et al. (1985) というそこそこ（笑）の論文になる 個人的には充実度の超～高い仕事だった 輻射流体力学 大阪市立科学館 初講演 天文月報 解説記事 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

10 研究者として・・・ 研究 幅を広げ、深さを窮めていく 10代－20代・・・武器・道具を身に付ける 立身（30歳）・・・武器・道具を磨く
研究者として・・・　　 研究 幅を広げ、深さを窮めていく 10代－20代・・・武器・道具を身に付ける 立身（30歳）・・・武器・道具を磨く 不惑（40歳）・・・慣性力 天命（50歳）・・・再始動？ 選択肢１：セミリタイア 選択肢２：リ・スタート＆チャレンジ（Kato、Hayashi） 流体 相対論 磁気流体 輻射流体 数値計算 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

11 ２ 輻射宇宙ジェットモデルの現状 光学的に薄い場合：透明（外場） 光学的に厚い場合：不透明（一体） 両方にまたがる場合：半透明（困難）
２　輻射宇宙ジェットモデルの現状 ２　輻射圧加速宇宙ジェットモデルの現状 光学的に薄い場合：透明（外場） 光学的に厚い場合：不透明（一体） 両方にまたがる場合：半透明（困難） 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

12 相対論的宇宙ジェット 中心の天体から双方向に吹き出す細く絞られたプラズマの流れ｢宇宙ジェット｣ (YSO) (CVs, SSXSs)
Crab pulsar SS 433 microquasar AGN quasar gamma-ray burst 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

13 系内ジェット＆系外ジェット 系内ジェット（microquasar） SS433 ＞LE ep cont/blob 0.26c
　　1E1740　 　　　　　　ee?　 　　　　　　　　0.26c 　　GRS1915　～LE　 ee? bloby　　　　0.92c 　　GROJ ee? bloby c 系外ジェット 　　3C ＞LE　　？ ？　　　　　 c？ 　　M ＜＜LE ？　 ？　　　　　　？ ガンマ線バースト 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

14 放射圧加速ジェット 光度 L＞LE 成分 ep通常プラズマ ｖｓ ee対プラズマ
形態 continuous / periodic / intermittent 速度 　mildly relativistic β=0.26、γ=1.04 　　　　　　highly relativistic β=0.92、γ=2.55 　　　　　　ultra relativistic β=0.99、γ=10 　　　　　　extremely relativistic β=0.9999、γ=100 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

15 宇宙ジェットの加速機構 エネルギー源 加速・駆動方法
重力エネルギー エルゴ圏 加速・駆動方法 高温ガスの圧力 輻射（光）の圧力 磁場の力 輻射力加速にせよ磁気力加速にせよ、光速の9割ぐらまでなら可能だが、γが10とか100の超相対論的ジェットはまだ実現できていない。 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

16 光学的に薄い降着円盤風 光り輝く降着円盤の輻射場でガスを加速する ○輻射場を外場として扱うので原理的には簡単 ×輻射抵抗で頭打ち
×質量放出率が悪い 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

17 降着円盤からの降着円盤風 Bisnovatyi-Kogan+ 1977 Icke 1980, 1989 Tajima, Fukue 1998
Watarai, Fukue 1999 Hirai, Fukue 2001 Fukue+ 2001 Orihara, Fukue 2003 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

18 標準円盤からの降着円盤風 Tajima, Fukue 1998 Fi Pij E 2007/04/10
Kayo Seminar in Kyoto

19 標準円盤からの降着円盤風 Tajima, Fukue 1998 最終速度～0.2c程度 2007/04/10
Kayo Seminar in Kyoto

20 標準円盤からの降着円盤風 Hirai, Fukue 2001 シュバルツシルトとカー 最終速度～0.8c程度 2007/04/10
Kayo Seminar in Kyoto

21 標準円盤からの降着円盤風 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

22 標準円盤からの降着円盤風 Fukue+ 2001 放射圧で収束！ 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

23 スリム円盤からの降着円盤風 Watarai, Fukue 1999 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

24 軸上での降着円盤風 Fukue 2005 最終速度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

25 光学的に厚いファンネルジェット 光り輝くトーラスのファンネル内で加速する ○ガスと輻射を一体として扱うので簡単 ×トーラスの安定性
×薄い領域は？ 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

26 光学的に厚いファンネルジェット Fukue 1982, 1983 Calvani, Nobili 1983
Ferrari+ 1984, 1985 Nobili+ 1985 Lu 1986 Chakrabarti 1986 Fukue, Yamamoto 1986 Fukue 1987 Lu, Pineault 1990 ファンネルに束縛された太陽風型相対論的流体風 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

27 光学的に厚いファンネルジェット 相対論的ベルヌーイ式 臨界点条件 dot M：mass loss rate
ε：internal energy ρ：mass density p：pressure γ：Lorentz factor g00：metric dot E：total energy 相対論的ベルヌーイ式 臨界点条件 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

28 一般的な相対論的輻射流体風 光学的に厚い領域から薄い領域まで ○ガスと輻射を２流体として厳密に扱う ○ほとんど未知の分野 ×輻射流体がムズイ
×多次元がムズイ 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

29 一般的な相対論的輻射流体風 拡散近似 Castor 1972 Ruggles, Bath 1979 Tullola+ 1986
Paczynski 1990 Nobili+ 1993, 1994 変動エディントン因子 Fukue 2005, 2006 Fukue, Akizuki 2006, 2007 Akizuki, Fukue 2007 シミュレーション Eggum+ 1985, 1988 Kley 1989 Okuda+ 1997 Kley, Lin 1999 Okuda 2002 Okuda+ 2005 Ohsuga+ 2005 Ohsuga 2006 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

30 一般的な相対論的輻射流体風 Fukue, Akizuki 2006b 特殊相対論：(v/c)2 定常・軸対称 1次元（z）平行平板
2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

31 一般的な相対論的輻射流体風 Ohsuga+ 2005 特殊相対論：(v/c)1 非定常 多次元
Flux-Limited Diffusion近似←あまりよくない 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

32 ３ 相対論的輻射流体風 ３ 相対論的輻射流体風 輻射流体風 ＆風中での輻射輸送 ＆今後のお宝 2007/04/10
３　相対論的輻射流体風 ３　相対論的輻射流体風 輻射流体風 ＆風中での輻射輸送 ＆今後のお宝 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

33 ０．準備 輻射の流れ ｊ κ σ 平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収や散乱を受ける。 2007/04/10
０．準備　輻射の流れ 平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収や散乱を受ける。 ｊ κ σ 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

34 ０．準備 輻射輸送方程式 原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送の問題はまぎれなく解ける。
０．準備　輻射輸送方程式 原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送の問題はまぎれなく解ける。 ただし、7つの独立変数（r、l、t、ν）をもった微分積分方程式である。こんなの解きたくない！ 相対論：（座標）静止系／実験室系と（流体）静止系／共動系を区別しなければならない。　 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

35 ０．準備　モーメント定式化 輻射の“非等方性”はあまり強くないと仮定し、光線の角度依存性は弱いとして、輻射輸送方程式を角度方向に展開し、角度について積分して、0次のモーメント、1次のモーメント、などと呼ばれる一群の方程式セットを得ることができる。 方程式系を閉じるために別の関係式が必要。 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

36 ０．準備 エディントン近似 輻射場が等方的な場合に成り立つ関係： P＝E/3 （一般にはPij=δijE/3）
０．準備　エディントン近似 輻射場が等方的な場合に成り立つ関係： 　　　 P＝E/3　（一般にはPij=δijE/3） 　　このエディントン近似でモーメント式を閉じる。 この関係は常に成り立つとは限らない。 天体の表面近傍など輻射場が光学的に薄くなる領域では、輻射場の非等方性が無視できなくなる。（ピーキング効果） 亜光速に加速される流れで速度勾配が非常に大きい領域でも、共動系でさえ輻射場が非等方的になる。 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

37 Relativistic Radiation Hydrodynamics
１　準備 相対論的輻射流体力学 Relativistic Radiation Hydrodynamics

38 １．準備　質量保存の法則 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

39 １．準備　運動方程式 輻射力 輻射抵抗 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

40 １．準備　エネルギー式 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

41 １．準備　相対論的輻射輸送方程式 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

42 １．準備　モーメント方程式 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

43 １．準備　エディントン近似at共動系 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

44 ３．物理 問題はclosure relationの妥当性
　特異性の原因を辿ると 　エディントン近似に行き着く。 従来の定式化では、 P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル） E0：流体共動系での輻射エネルギー密度 　　P0= f E0： f =1/3 と置くが、これは v～c （β～1）で成り立つのか？ 大きな速度勾配によって等方性近似が悪くなる 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

45 ４．修正 変動エディントン因子 光学的に厚い－薄いを遷移する輻射流（球対称） Tamazawa et al. 1975
４．修正　変動エディントン因子 光学的に厚い－薄いを遷移する輻射流（球対称） 　　Tamazawa et al. 1975 τ大：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方） τ小：streaming limit→ f ～1 （光子の平均自由行程が長くなり、光子拡散が非等方になる） 低速（静止）－亜光速へ加速される輻射流 　　Fukue 2006 β小：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方） β大：relativistic limit→ f ～1 （加速が光速のオーダーになり、平均自由行程が伸びて、光子拡散が非等方になる） 例えば 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

46 変動エディントン因子 Tamazawa+ 1975 Flux-Limited Diffusion近似←あまりよくない 2007/04/10
Kayo Seminar in Kyoto

47 １．準備 変動エディントン因子 P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル） E0：流体共動系での輻射エネルギー密度
１．準備　変動エディントン因子 P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル） E0：流体共動系での輻射エネルギー密度 　　P0= f E0：従来は f =1/3と置いたが・・・ 平行平板 球対称 Abramowicz et al.（1990）の dτ=γ(1+βcosθ)dτ。より 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

48 Plane-Parallel with Gas Pressure Fukue and Akizuki 2007, in prep.
２．３　平行平板：ガス圧あり Plane-Parallel with Gas Pressure Fukue and Akizuki 2007, in prep.

49 ４．今回 基礎方程式１ 平行平板１次元定常流 ［天体重力：Pseudo-Newtonian］ ［圧力勾配力］ 質量流束の保存 運動方程式
４．今回　基礎方程式１ 平行平板１次元定常流 　　［天体重力：Pseudo-Newtonian］ 　　［圧力勾配力］ 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー（輻射平衡） ０次のモーメント １次のモーメント 速度依存変動エディントン近似 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

50 ４．今回 基礎方程式２ 風方程式 風方程式に変換 ［等温音速：cT］ 風方程式 ０次のモーメント １次のモーメント 光学的厚さ
４．今回　基礎方程式２　風方程式 風方程式に変換 　　［等温音速：cT］ 風方程式 ０次のモーメント １次のモーメント 光学的厚さ 速度依存変動エディントン近似 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

51 ４．今回 基礎方程式３ 無次元化 無次元化 ［単位：rg、c、LE］ 風方程式 ０次のモーメント １次のモーメント 光学的厚さ
４．今回　基礎方程式３　無次元化 無次元化 　　［単位：rg、c、LE］ 風方程式 ０次のモーメント １次のモーメント 光学的厚さ 速度依存変動エディントン近似 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

52 Critical Points in Accretion Disk Winds
３　降着円盤風における 特異点の特徴 Critical Points in Accretion Disk Winds

53 ４．今回 特異点と特異点解析 δ2γcFc＜0.1 風方程式 臨界点（遷音速点）：D=0 and N=0
４．今回　特異点と特異点解析 風方程式 臨界点（遷音速点）：D=0 and N=0 鞍点型 (saddle/X type) 渦心点型 (center/O type)　　 δ2γcFc＜0.1 輻射圧 ←鞍点 O X ←渦心点 重力 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

54 Relativistic Radiation Hydrodynamical Winds from Accretion Disks
４　輻射圧で加速される 相対論的降着円盤風 Relativistic Radiation Hydrodynamical Winds from Accretion Disks

55 ４．今回　遷音速解 臨界点から解を求める 初期条件 (6ヶ) zc, βc, Fc, Pc, τc=1 パラメータ (3ヶ) cT, δ=1, J=0.1 臨界点条件 at D=N=0 (1) D=0 : βc=cT (2) N（ zc, βc, Fc, Pc)=0 境界条件 at τ=0 (3) 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

56 ４．今回 遷音速解 典型的な解 r＝3 rｇ δ＝1 τc＝1 Fc＝1 J＝0.1 cs=0.1 Pc=0.125 zc=3.37
４．今回　遷音速解 典型的な解 r＝3 rｇ δ＝1 τc＝1 Fc＝1 J＝0.1 　　　 cs=0.1 Pc=0.125 zc=3.37 v∞=0.3074 cs=0.3 Pc=0.108 zc=5.7 v∞=0.5644 cs=0.5 Pc=0.103 zc=8.07 v∞=0.7268 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

57 ４．今回 遷音速解 γs～1.07＋1.50Fc ベルヌーイの式 典型的な解 r＝3 rｇ δ＝1 τc＝1 J＝0.1 cs=0.3
４．今回　遷音速解 典型的な解 r＝3 rｇ δ＝1 τc＝1 J＝0.1 cs=0.3 　　γs～1.07＋1.50Fc 　　　 典型的な解 r＝3 rｇ δ＝1 τc＝1 J=0.1 Fc＝1 　　γs～1＋0.3cT＋1.3cT2 ベルヌーイの式 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

58 ４．今回 エネルギー的議論 相対論的ベルヌーイの式 → 速度の上限
４．今回　エネルギー的議論 相対論的ベルヌーイの式　→　速度の上限 r=3, F=0.1, J=0.1 then γ=1.666 or β=0.8 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

59 ４．今回　まとめ１ 平行平板近似＋速度依存変動エディントン因子＋等温仮定のもとで、相対論的輻射流体力学方程式を正確に解いて、鉛直一次元定常降着円盤輻射流体風の遷音速解（および超音速解）をはじめて求めた エディントン光度程度だと、輻射流体降着円盤風の最終速度は光速の8割程度 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

60 ５　降着円盤風内での輻射輸送と周縁減光効果 Radiation Transfer and Limb-Darkening in Relativistic Accretion Disk Winds

61 ５．輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解（一様光源、v～0.1c ）
赤道での境界条件 v v 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

62 ５．輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解（一様光源、v～0.1c ）
速度vと輻射圧P 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

63 ５．輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解（一様光源、v～0.1c ）
輻射強度 I (τ, μ)：μ=cos θ 実線：I+ 破線：I- 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

64 ５．輻射輸送 有限厚平行平板風 数値解（一様光源、v～0.1c ）
円盤表面から放射されるemergent intensity I (0, μ)の角度分布 破線：通常の周縁減光効果 実線：平行平板風の場合 低速：τが小さいとピーキングが押さえられ、平行平板大気で一様光源に近づく 高速：大気が鉛直方向に運動しているドップラー効果などによるピーキングが生じる 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

65 ５．輻射輸送　まとめ２ 有限の光学的厚み＋一様光源のもとで、(v/c)の1次までの近似で、相対論的鉛直風内の輻射輸送を解いて、輻射強度分布などをはじめて求めた 光学的厚みが薄いときには通常の周縁減光効果は生じないが、相対論的運動に伴うドップラーピーキングが現れることがわかった 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

66 今後のお宝 Orb

67 今後のお宝：天体現象 輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流：光子捕捉 相対論的天体風：超相対論的ジェット
　　輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流：光子捕捉 相対論的天体風：超相対論的ジェット ガンマ線バースト：ファイアボール ニュートリノ円盤：ニュートリノトーラス 初期宇宙：最初の降着円盤、最初のジェット 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto

68 今後のお宝：基礎過程 輻射流体風 回転の効果 ガス圧＋放射＋磁場 2次元、多次元の場合 電子・陽電子対 3流体 ニュートリノ輸送 4流体
亜光速降着円盤風 亜光速球対称風 回転の効果 ガス圧＋放射＋磁場 2次元、多次元の場合 電子・陽電子対　3流体 ニュートリノ輸送　4流体 亜光速風中の輻射輸送 亜光速降着円盤風 亜光速球対称風 変動エディントン因子 スペクトル 照射の効果 2007/04/10 Kayo Seminar in Kyoto