Periodic solution of van der Pol differential equation.

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1 Periodic solution of van der Pol differential equation.
Seminar at Kitami Institute of Technology January 8, 2009, By Akio Arimoto (武蔵工業大学）

2 van der Pol Equation

3 概略 Van der Pol の微分方程式 がリミットサイクルをもつということ ２．微分方程式から導かれる積分方程式 （いくつかの基本公式）

4 ３．　周期解の様子 （円、半径が決まってくる）
４．周期　

5 簡単な例

6 両辺に　　　をかけると 相空間　　　　　で円をなす

7 両辺に　　　　を掛ける Limit Cycle の存在の可能性

8 行列形式

9 解の積分方程式

10 のスペクトル表現

11

12 基本行列のスペクトル表現

13 Theorem 1.2

14 定理１．２からの帰結（１） 2つの時点　　, 　　の関係

15 定理１．２からの帰結（２） 初期時点を　

16 Theorem1.2 の証明(1)

17 Theorem1.2 の証明(2)

18 Ｔｈｅｏｒｅｍ１．３

19 Ｔｈｅｏｒｅｍ１．３の証明

20 Theorem1.4 周期条件

21 Ｔｈｅｏｒｅｍ１．５　周期条件

22 Ｔｈｅｏｒｅｍ１．６周期条件

23 に同等な積分方程式

24 同等な積分方程式

25 周期条件　　　

26 周期条件

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31 Limit cycle から決まる円 　　　　　　　の解は任意の半径を持つ円　　　

32 Limit cycle の様子

33 Another Aproach

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35 is a period of the solution

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