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本時の目標 正の数・負の数の乗法と除法の計算のしかたを理解し、乗法と除法の計算ができるようにする。
正の数・負の数の乗法・除法 本時の目標 正の数・負の数の乗法と除法の計算のしかたを理解し、乗法と除法の計算ができるようにする。
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小学校の復習 道のり= 時 間= 速 さ= 速さ×時間 道のり÷速さ 道のり÷時間 み は じ
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小学校の復習 道のり= 時 間= 速 さ= 速さ×時間 道のり÷速さ 道のり÷時間 み は じ
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小学校の復習 道のり= 時 間= 速 さ= 速さ×時間 道のり÷速さ 道のり÷時間 み は じ
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小学校の復習 道のり= 時 間= 速 さ= 速さ×時間 道のり÷速さ 道のり÷時間 み は じ
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かけ算のことを乗法といいます。 ここからは正の数・負の数のかけ算(乗法)について考えましょう。
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西 東 ―10 10 東に時速3kmの速さで歩く人の2時間後の位置は? (+3) × (+2) = +6
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西 東 ―10 10 東に時速3kmの速さで歩く人の2時間後の位置は? (+3) × (+2) = +6
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西 東 ―10 10 西に時速3kmの速さで歩く人の2時間後の位置は? (-3) × (+2) = ―6
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西 東 ―10 10 西に時速3kmの速さで歩く人の2時間後の位置は? (-3) × (+2) = ―6
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西 東 ―10 10 西に時速4kmの速さで歩く人の3時間後の位置は? (-4) × (+3) =―12
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西 東 (-3)×(+2)=-(3×2)=―6 (-4)×(+3)=-(4×3)=―12 負の数×正の数=負の符号(絶対値の積) ―10
10 (-3)×(+2)=-(3×2)=―6 (-4)×(+3)=-(4×3)=―12
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問1 (-3)×7 =-(3×7) =―21 (2) (-6)×8 =-(6×8) =―48 (3) (-12)×6 =-(12×6) =―72 (4) (-24)×5 =-(24×5) =―120
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西 東 ―10 10 東に時速4kmの速さで歩く人の2時間前の位置は? (+4) × (-2) =―8
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西 東 ―10 10 東に時速4kmの速さで歩く人の2時間前の位置は? (+4) × (-2) =―8
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西 東 ―10 10 東に時速3kmの速さで歩く人の3時間前の位置は? (+3) × (-3) =―9
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正の数×負の数=負の符号(絶対値の積) 西 東 ―10 10 (+4)×(-2)=-(4×2)=―8 (+3)×(-3)=―(3×3)=-9
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問2 5×(-7) =-(5×7) =―35 (2) 9×(-8) =-(9×8) =―72 (3) 10×(-10) =-(10×10) =―100 (4) 24×(ー50) =-(24×50) =―1200
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西 東 ―10 10 西に時速3kmの速さで歩く人の3時間前の位置は? (-3) × (-3) = +9
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西 東 ―10 10 西に時速2kmの速さで歩く人の6時間前の位置は? (-2) × (-6) =+12
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西 東 (-3)×(-3)=+(3×3)=+9 (-2)×(-6)=+(2×6)=+12 負の数×負の数=正の符号(絶対値の積) ―10
10 (-3)×(-3)=+(3×3)=+9 (-2)×(-6)=+(2×6)=+12
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問3 (-4)×(-9) =+(4×9) =36 (2)(-8)×(-7) =+(8×7) =56 (3)(-10)×(-10) =+(10×10) =100
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西 東 (-3)×(+2)=-(3×2)=-6 (+3)×(-3)=-(3×3)=-9 (-2)×(-6)=+(2×6)=+12
負の数×正の数=負の符号(絶対値の積) 正の数×負の数=負の符号(絶対値の積) 負の数×負の数=正の符号(絶対値の積) 西 東 ―10 10 (-3)×(+2)=-(3×2)=-6 (+3)×(-3)=-(3×3)=-9 (-2)×(-6)=+(2×6)=+12
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わり算のことを除法といいます。 ここからは正の数・負の数のわり算(除法)について考えましょう。
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西 東 ―10 10 東に時速3kmの速さで歩く人が―9㎞の位置にいるのはいつ? (-9) ÷ (+3) =-3
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西 東 ―10 10 西に時速2kmの速さで歩く人が4㎞の位置にいるのはいつ? (+4) ÷ (-2) = -2
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西 東 ―10 10 西に時速4kmの速さで歩く人が―12㎞の位置にいるのはいつ? (-12) ÷ (-4) = +3
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西 東 (-9)÷(+3)=-(9÷3)=-3 (+4)÷(-2)=-(4÷2)=-2 (-12)÷(-4)=+(12÷4)=3
負の数÷正の数=負の符号(絶対値の商) 正の数÷負の数=負の符号(絶対値の商) 負の数÷負の数=正の符号(絶対値の商) 西 東 ―10 10 (-9)÷(+3)=-(9÷3)=-3 (+4)÷(-2)=-(4÷2)=-2 (-12)÷(-4)=+(12÷4)=3
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西 東 異符号の2数の積、商 負の数×正の数=負の符号(絶対値の積) 正の数×負の数=負の符号(絶対値の積)
負の数÷正の数=負の符号(絶対値の商) 正の数÷負の数=負の符号(絶対値の商) 同符号の2数の積、商 負の数×負の数=正の符号(絶対値の積) 負の数÷負の数=正の符号(絶対値の商) 西 東 ―10 10
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0と積、商 0×正の数=0 0×負の数=0 0÷正の数=0 0÷負の数=0 数÷0=できない 数÷0=できない の理由
数÷0=できない の理由 ある数aを0でわった数をxとすると、 a÷0=x これを乗法に直すと x×0=a この式を満たすxの値はない。 a=0の場合 x×0=0となり、 xの値は一つには決まらない。 0×正の数=0 0×負の数=0 0÷正の数=0 0÷負の数=0 数÷0=できない
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