法医学会 ２０１３年６月２６日 京都大学(医)統計遺伝学 山田 亮

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1 法医学会 ２０１３年６月２６日 京都大学(医)統計遺伝学 山田 亮
決断するための情報 法医学会 ２０１３年６月２６日 京都大学(医)統計遺伝学 山田　亮

2 DNA鑑定と決断

3 DNA鑑定と決断 決断とは？

4

5 どちらにしようかな　天の神様の言うとおり

6 決めた！

7 婚活

8 こっちにしようかな？

9 こっちにしようかな？ 決めた！

10 こっちにしようかな？ 決めた！

11

12

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16

17 尽きない悩み

18

19 ～決断理論～

20 ～決断理論～ イントロダクション だけど ３２８ページ

21 ～決断理論～ 哲学 経済学 心理学 数学

22 『最適な決断戦略』 「情報がないなら、ないなりに、あるなら、あるなりに」 「確率的に決断」しよう それが「長い目」で見たときの、『最適戦略』
生物進化、ギャンブル… Multi-armed bandit problem, Thompson sampling

23 裏を返すと…

24 情報があっても 確率的に決断するしかない 最後の決断は 個人に任せて 個人によって決断が割れてもよい

25 決断するための情報 法数学の役割

26 決断するための情報 法数学の役割 決断したい人の 役に立つような情報を 使い方指南も含め 利用しやすい形で 情報提供

27 × 決断 情報 事前●● 事後●●

28 × 決断 データ × 解釈 事前●● 事後●●

29 法数学勉強会＠京都大学 2010年～ 2010年8月 仮説空間について 2011年2月 DNA鑑定における尤度比と仮説検定
2010年8月　仮説空間について 2011年2月　DNA鑑定における尤度比と仮説検定 2011年5月　複雑な家系図でのDNA鑑定用尤度計算法について （東日本大震災を受けて） 2011年9月　多人数一括DNAプロファイリング手法の開発 2011年11月　DNA鑑定とそれ以外の情報の組合せのための基礎 2012年3月　犯人である確率を正確に計算する 2012年9月　事前確率と共役事前分布 2013年1月　事前確率の推定その２ 2013年4月　不確かな情報と確かな情報の違いを可視化する

30 × 事前●● 事後●● データ 解釈 決断

31 どのくらいの「事後●●」が必要か？

32 『確実』でなくても決断できる（こともある）

33 世界でこれまでに11人しか罹ったことのない病気に罹ってしまいました！
治療法は２つ、AとB、とがあります AとBとは、片方しか受けられません AとBとは、どちらも安全です AとBとのどちらを選びますか？

34 治療法 AとB A 2 1 3 B 5 8 7 4 11 過去の11人は、AとBとのどちらを受けたのか？
その結果、治ったのか、治らなかったのか？ あなたはどちらの治療法を選びますか？ 治療法 治った 治らなかった 計 A 2 1 3 B 5 8 7 4 11

35 何を考慮した？ ？

36 何を考慮した？ どちらの治療法を選ぶと「治りやすい？」 どちらの治療法が「より良い」？ 治る確率の｢期待値」が高いのはどちら？
Aの治癒率＞Bの治癒率なのか。その確率は？

37 何を考慮した？ どちらの治療法を選ぶと「治りやすい？」 どちらの治療法が「より良い」？ 治る確率の｢期待値」が高いのはどちら？
Aの治癒率＞Bの治癒率なのか。その確率は？

38 この問に答えるために必要なのは ベイズ推定 共役事前分布 A 2 1 3 B 5 8 7 4 11 二項の観察から A、Bの成功率を
ベータ分布として 推定する 治療法 治った 治らなかった 計 A 2 1 3 B 5 8 7 4 11

39 二項分布・ベータ分布 成功 s 回、失敗 f 回、計 n 回 背後にある成功率 p はいくつ？

40 確率・尤度 二項分布 成功確率 p のとき、n 回中 s 回成功して f 回失敗する確率は p = 0.8 の場合

41 確率・尤度 二項分布 n=10 回中 s=6 回成功して f=4 回失敗したという。 成功確率 p である尤度は？ p = 0.8 の場合

42 n=10 回中 s=6 回成功して f=4 回失敗したという。
成功確率 p である尤度は？ p = 0.6 の場合 p = 0.8 の場合

43 n=10 回中 s 回成功して f 回失敗したという。 成功確率 p = 0,0.1,0.2,…,0.9,1 である尤度は？

44 n=10 回中 s=6 回成功して f=4 回失敗したという。 成功確率 p = 0,0.1,0.2,…,0.9,1 である尤度は？

45 この形を ベータ分布 と呼ぶ n=10 回中 s=6 回成功して f=4 回失敗したという。
成功確率 p = 0.15, 0.275,0.825である尤度は？ この形を ベータ分布 と呼ぶ

46 ベータ分布 n=10 回中 s=6 回成功して f=4 回失敗したときの成功確率の分布 最もありそうなの(最尤推定値)
　　　　　pL = s/n = 0.6 成功確率の平均(期待値)は　　　　　pM = (s+1)/(n+2) = …

47 何を考慮した？ どちらの治療法を選ぶと「治りやすい？」 A 2 1 3 B 5 8 7 4 11 治る確率の｢期待値」が高いのはどちら？
治った 治らなかった 計 A 2 1 3 B 5 8 7 4 11 Aを選択して治る確率の期待値 (2+1)/ ((2+1)+(1+1)) = 0.6 Decision_beta.2 <- function(x){ if(x[1] < x[4]){ x <- x[4:1] } ret <- 0 common <- -log(x[3]+x[4])+lgamma(x[1]+x[2])+lgamma(x[3]+x[4]+1)-lgamma(x[1])-lgamma(x[2])-lgamma(sum(x)-1) for(j in x[3]:(x[3]+x[4]-1)){ tmp <- lgamma(x[1]+j)+lgamma(sum(x[2:4])-1-j)-lgamma(j+1)-lgamma(x[3]+x[4]-j) ret <- ret + exp(tmp+common) return(ret) Decision_beta.2(c(2,1,5,3)+1) Bを選択して治る確率の期待値 (5+1)/ ((5+1)+(3+1)) = 0.6

48 どちらの治療法の成功率がい？ 治療Ａ 治療Ｂ

49 どちらの治療法の成功率がい？ 治療Ａの成功率は0.6かもしれない 治療Ｂの成功率は0.5かもしれない
このときは治療法Ａの方がＢより成功率がよい 治療Ａ 治療Ｂ

50 どちらの治療法の成功率がい？ 治療Ａの成功率は0.4かもしれない 治療Ｂの成功率は0.8かもしれない
このときは治療法Ｂの方がＡより成功率がよい 治療Ａ 治療Ｂ

51 どちらの治療法の成功率がい？ 治療Ａの成功率は0.6かもしれない 治療Ｂの成功率は0.5かもしれない
このときは治療法Ａの方がＢより成功率がよい 治療Ａ 治療Ｂ

52 どちらの治療法の成功率がい？ (Ａ，Ｂ) = (0.4, 0.8) (Ａ，Ｂ) = (0.6, 0.5) どちらの可能性が高い？ 治療Ａ
治療Ｂ （Ａ, Ｂ）=(0.4,0.8)

53 どちらの治療法の成功率がい？ (Ａ，Ｂ) = (0.4, 0.8) (Ａ，Ｂ) = (0.6, 0.5) どちらの可能性が高い？ 治療Ａ
治療Ｂ （Ａ, Ｂ）=(0.6,0.5)

54 どちらの治療法の成功率がい？ (Ａ，Ｂ) = (0.4, 0.8) (Ａ，Ｂ) = (0.6, 0.5) どちらの可能性が高い？ 治療Ｂ
治療Ａ 治療Ｂ

55 （Ａ, Ｂ）=(0.4,0.8) （Ａ, Ｂ）=(0.6,0.5)

56 （Ａ, Ｂ）=(0.4,0.8) （Ａ, Ｂ）=(0.6,0.5) どちらの可能性が高い？ 等高線から…

57 何を考慮した？ どちらの治療法が「より良い」？ A 2 1 3 B 5 8 7 4 11 Aの治癒率＞Bの治癒率なのか。その確率は？
二項の観察から A、Bの成功率を ベータ分布として 推定する 何を考慮した？ どちらの治療法が「より良い」？ Aの治癒率＞Bの治癒率なのか。その確率は？ 治療法 治った 治らなかった 計 A 2 1 3 B 5 8 7 4 11

58 治療法 治った 治らなかった 計 A 2 1 3 B 5 8 7 4 11 治療法 治った 治らなかった 計 A 240 160 400 B 120 90 210 360 250 610

59 治療法 治った 治らなかった 計 A 2 1 3 B 5 8 7 4 11 Aを選択して治る確率の期待値 0.6 Bを選択して治る確率の期待値 0.6 Aの方が治療成績が良い確率 0.51 治療法 治った 治らなかった 計 A 240 160 400 B 120 90 210 360 250 610 Aを選択して治る確率の期待値 0.6 Bを選択して治る確率の期待値 0.57 Aの方が治療成績が良い確率 0.75

60 A 2 B 1 3 5 A 200 400 B 100 50 150 300 250 550 ？十分？ 治療法 治った 治らなかった 計
B 1 3 5 ？十分？ 治療法 治った 治らなかった 計 A 200 400 B 100 50 150 300 250 550 Aを選択して治る確率の期待値 0.6 Bを選択して治る確率の期待値 0.57 Aの方が治療成績が良い確率 0.75

61 ？十分？ Aを選択して治る確率の期待値 0.6 Bを選択して治る確率の期待値 0.57 事後●●を何にするか？
　「AとBとを比べて『Aがより良い』確率？ 事後●●の値はいくつが十分か？

62 全員一律のコンセンサスでなくてもよい（多分）
かなりの難問 全員一律のコンセンサスでなくてもよい（多分） 事後●●を何にするか？ 　「AとBとのそれぞれの『期待値』」 　「AとBとを比べて『Aがより良い』確率？ 事後●●の値はいくつが十分か？ 最後の決断は 個人に任せて 個人によって決断が割れてもよい

63 解決!(したとしよう）

64 どのくらいの「事前●●」が必要か？ 解決!(したとしよう）

65 どのくらいの「事前●●」が必要か？ 解決!(したとしよう） 事前●●を何にするかは決まった。 「AとBとのそれぞれの『期待値』」
　「AとBとを比べて『Aがより良い』確率？ 事前●●の値はいくつが不十分なのか？

66 「事前●●」に関する問題 「犯人か」「犯人でないか」の２択 「犯人でない」＝「別の誰かが犯人だ」 『別の誰？』 無関係な人？ 血縁者？
　無関係な人？ 　血縁者？ 　近縁関係の強弱と地域差

67 「事前●●」に関する問題 「犯人か」「犯人でないか」の２択 「犯人でない」＝「別の誰かが犯人だ」 『別の誰？』 　１人、２人、…、たくさん

68 「事前●●」に関する問題 「犯人か」「犯人でないか」の２択 「犯人でない」＝「別の誰かが犯人だ」 『別の誰？』 　１人、２人、…、たくさん

69 「事前●●」に関する問題 「犯人か」「犯人でないか」の２択 「犯人でない」＝「別の誰かが犯人だ」 『別の誰？』 　１人、２人、…、たくさん

70 「事前●●」に関する問題 「犯人か」「犯人でないか」の２択 「犯人でない」＝「別の誰かが犯人だ」 『別の誰？』 １人、２人、…、たくさん
　１人、２人、…、たくさん 『複数の候補が居る』

71 「事前●●」に関する問題 「犯人か」「犯人でないか」の２択 「犯人でない」＝「別の誰かが犯人だ」 『別の誰？』 １人、２人、…、たくさん
　１人、２人、…、たくさん 『複数の候補が居る』 　平均を取る

72 「事前●●」に関する問題 「犯人か」「犯人でないか」の２択 「犯人でない」＝「別の誰かが犯人だ」 『別の誰？』 １人、２人、…、たくさん
　１人、２人、…、たくさん 『複数の候補が居る』 　平均を取る 　平均だけでは、まずいこともある

73 「事前●●」に関する問題 『複数の候補が居る』 平均を取る 平均だけでは、まずいこともある たとえば：バースデイ・パラドクス
　平均を取る 　平均だけでは、まずいこともある たとえば：バースデイ・パラドクス 『パーティの出席者に同じ誕生日の人がいるだろうか？』 『この人と同じDNAジェノタイプの人がいるだろうか？』 誕生日：すべての日の確率を1/365と揃えて計算する。簡単 DNAタイプ：タイプ別の確率は不均一。簡単じゃない

74 均一な場合 ばらばらな場合 全員が違う確率 パーティの人数

75 均一な場合 ばらばらな場合の一例 ただし、『ばらばらな場合』は色々な『ばらばら具合』があるので、それごとにカーブは違う 全員が違う確率
パーティの人数

76 どんな試料？ どんな実験？マーカー数？ 実験精度？計算手法？
解決!(したとしよう） 解決!(したとしよう）

77 課題、たくさん

78 試料 １人　複数人混合 十分量　希少量 質の良否

79 多型 多型種類 多型箇所数 集団のアレル頻度推定値

80 実験 実験成否 実験精度

81 統計計算 実験データのクオリティコントロールと外れ値 推定を含む処理 同一事項の推定に複数手法の提案、その異同 ベイズ流の判定

82 入口と出口が違えば データ×解釈に求められる 情報力は変わる

83 入口と出口が違えば データ×解釈に求められる 情報力は変わる
場合の整理とそれに応じた情報力の確認

84 今日のまとめ 事後●●(事後確率など) 事前●●(事前確率など) データと解釈 人によって変わる、場合によって変わる、事後情報の強さ
個人の意見があってよい…ＤＮＡ鑑定でも？ 事前●●(事前確率など) 事後●●に影響を与える事前●●は、どこまで精度を保っているか？ データと解釈 事前●●と事後●●をつなぐ部分 いろいろな課題 試料の量と混合・マーカー種類と数・実験精度・解釈手法