K： 恒星スペクトル ２００７年１月２２日 単位名 学部 :天体輻射論I 大学院：恒星物理学特論IV 教官名 中田 好一

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1 K： 恒星スペクトル ２００７年１月２２日 単位名 学部 :天体輻射論I 大学院：恒星物理学特論IV 教官名 中田 好一
教官名　　　　　中田　好一 授業の最後に出す問題に対し、レポートを提出。 成績は「レポート＋出欠」でつけます。 授業の内容は下のHPに掲載されます。 F:　大気モデル

2 Harvard System Pickering/Cannon 分類法 1901 Annals Harvard Obs.28,10
Ｋ．１．スペクトル分類 Harvard　System Pickering/Cannon 分類法 Annals Harvard Obs.28,10 1912 Annals Harvard Obs.56,225 　　　　HD(Henry Draper)カタログ Annals Harvard Obs.91 低分散対物プリズム写真乾板の眼視分類 　　　　１）ライン強度比 　　　　２）ラインの有無 　　　　３）ライン強度　　　　 　　　O(a-e)-B(1,2,3,5,8,9)-A(0,2,3,5)-F(0,2,5,8)-G(0,5) -K(0,2,5)-M(a,b,c,d) F:　大気モデル

3 Yerkes System Morgan/Keenan スリット分光 λλ３９３０－４８６０ A １１５A/mm
　　　　　　　　スペクトルの大部分は同じタイプを示すが、あるライン 　　　　　　　　の比が異なる。絶対等級に依存。 　　　　　　　　d: 矮星(dwarfs) g: 巨星(giants) c:特に明るい星 　　　Harvard　System　 　　　　　　＋　光度クラス　I（a,ab,b)　←　ｃ Supergiant II Bright Giant 　　　　　　　　　　　　　　　　III（a,ab,b) ←　ｇ Giant IV Subgiant V ← ｄ Dwarf F:　大気モデル

4 Yerkes System でのスペクトル分類 O ４ー９、9.5 B 0, 0.5, 1-3, 5, 7,8, 9.5
A 0, ,3, 5, 7 F 0, ,3, 5, 7, 8,9 G 0, , 5, K 0, ,3,4,5 M 0, 1, 2, 3, 3, 4, 7, 8 F:　大気モデル

5 O型星 4686 HeII 特徴 中性及び電離ヘリウム線。電離ヘリウム線がなければB型である。早期程電離ヘリウム線が強くなる。 MK分類は
He II 4541/He I 4471 を細分類に使用。 晩期O型ではSi IV (4089) とCIII(4068, 4647, 4651) ４１０１Hδ ４３４０Hγ ４８６１Hβ 4471 HeI 4541 HeII F:　大気モデル

6 B型星 4367 HeI 4471 HeI 特徴 中性ヘリウム線有り。B2型で最強。 電離ヘリウム線無し。 水素線は晩期程強い。
F:　大気モデル

7 A型星 特徴 3933 CaII K 水素バルマー線が強く、A2で最強。
3970Hε+ 3968CaII H A型星 特徴 水素バルマー線が強く、A2で最強。 Ca IIのH(3968)、K(3933)線はA0型で現れ、晩期に向かい強まる。 多数の金属線（FeI, FeII, CrI, CrII, TiI, TiII)が有り。 3933 CaII K ４１０１Hδ ４８６１Hβ ４３４０Hγ F:　大気モデル

8 F型星 3970Hε+3968CaII H 特徴 3933 CaII K Ca IIのKH線が強い。 バルマー線は弱くなる。
CHのGバンドがF3以降強くなる。 3933 CaII K ４１０１Hδ ４８６１Hβ ４３４０Hγ 4300CH G F:　大気モデル

9 G型星 3933 CaII K 3970Hε+3968CaII H 特徴 バルマー線は金属線と同じくらいまで弱くなる。
CH（Gバンド）とCN（ )は強い。 ４８６１Hβ 4383FeI d ４３４０Hγ ４１０１Hδ 4326 FeI 4300CH G 4226 CaI g F:　大気モデル

10 K型星 3933 CaII K 3968CaII H 特徴 弱いバルマー線 強くて多数の金属線 非常に強いHK線 分子バンド（Gバンド）強い
TiOはK7で見え始める 3933 CaII K 3968CaII H 4761 TiO 4300CH G 4226 CaI g F:　大気モデル

11 M型星 3933 CaII K 3968CaII H 特徴 λ＜4000A多数金属線 TiO吸収帯 4422, 4584, 4626,
4422, 4584, 4626, 4761, 4954, 5167, 5448, 5497, 5759, 5810, 5847, 5862, 6158, 7054, 7589, 7672, 8433, 4226 CaI TiO 4584 4761 4954 F:　大気モデル

12 3970Hε+ 3968CaII H 3970Hε+ 3968CaII H バルマージャンプ Hγ Hδ 4686 He II
ＣａＩＩ　Ｋ ＮａＩ　Ｄ F:　大気モデル

13 3970Hε+ 3968CaII H Hδ Hγ Hβ Hα ＣａＩＩ　Ｋ ＦｅＩ　Ｅ Ｍｇ　ｂ ＮａＩ　Ｄ F:　大気モデル

14 ｎ Ｘ Ｋ．２． 恒星大気の復習： エディントン大気 Ω θ I(x,θ,φ）＝ I(x,θ） 輻射が軸対称の時、μ＝cosθとして、
Ｋ．２． 恒星大気の復習：　エディントン大気 I(x,θ,φ）＝ I(x,θ）　輻射が軸対称の時、μ＝cosθとして、 Ｎ次モメント　MＮ　を以下のように定義する。 ｎ ＭＮ（x, λ）＝(1/4π)∫(cosθ)Ｎ　I (θ, x, λ) dΩ 　　　　　　　＝(1/4π) ∫∫ (cosθ)Ｎ　I (θ, x,λ) (sinθ) dφdθ 　　　　　　　＝(1/2)∫μＮ I (μ, x, λ)dμ Ω ０次モーメント　　　J （x,λ）＝ (1/4π)∫I (μ, x, λ) dΩ 　 　　　　　　　　　　　＝ (1/2)∫I (μ, x, λ) dμ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝平均輻射強度 θ Ｘ １次モーメント 　H（x,λ）＝ (1/4π)∫cosθI(θ,x,λ) dΩ ＝ (1/2)∫μI(μ, x,λ) dμ エネルギーフラックス F（n, x ,λ) ＝∫ cosθ I (θ,x,λ) dΩ＝ 4πH ( x, λ) 　　 　 　 ２次モーメント 　Ｍ2（x,λ）=(1/4π)∫ (cosθ)2I(cosθ, x,λ) dΩ 　 = (1/2)∫μ2 I(μ, x,λ)dμ 　 =K （x,λ） F:　大気モデル

15 この系列はμ2 μ3 と上げても閉じない。式の数＜変数の数
　　　μdI/dτ＝I－S　　（平面近似） 　　　　　モーメント方程式 × ∫dΩ/4π　　　： × ∫μdΩ/4π 　：　 この系列はμ2 　μ3 　と上げても閉じない。式の数＜変数の数 モーメント方程式をどこかでむりやり閉じる必要。  　　　エディントン近似　　　 F:　大気モデル

16 恒星大気のエディントンモデル エディントン近似を用いて恒星大気のモデルを考えよう。 （１） （２）
仮定:（a）∫Jλκλdλ＝∫ελdλ ：輻射平衡 ( Radiative Equilibrium) 　　　　　この仮定は（１）から とすると分かるように、Ｈ＝一定　を意味する 　　　　（b） Jλ(x)＝ Bλ(T(x)) ：ＬＴＥ 　　　　（c ）Kλ(x)=(1/3)Jλ(x) 　　 ：エディントン近似 F:　大気モデル

17 κR＝Rosseland mean opacityを使うと
∫Hλｄλ＝Ｈ,　 ∫Kλｄλ＝K とする。 （１）から仮定（ａ）によって、 　　　　　　　　　Ｈ(ｘ)＝Ｈｏ　　　　　　　（３）　 （２）から、　 κR＝Rosseland mean opacityを使うと （４） 平均光学深さτRを τR=∫ρ(x)κR(x)dx と定義すると、 　　H(τR)=Ho＝一定 　　K(τR)=τRＨo+ C 　　J(τR)＝S(τR)=B(τR)=3(HoτR+C)＝(σ/π)T4 (τR) したがって、線形近似Ｓ＝ａ＋ｂτの結果が適用できる。 F:　大気モデル

18 ：線形解の表面輝度とフラックス θ 下図で光線に沿ったτ＝１に注意 τ＝０ τ＝μ＝ｃｏｓθ τ＝１ S(τ)= a + bτ
I(τ=0 ,μ>0) = (1/μ)∫∞0S(t)exp( ‐t/μ) dt 　　　　　　＝(1/μ)∫∞0(ａ＋ｂt)exp( ‐t/μ) dt 　 ＝ (1/μ)[ a∫∞0 exp(‐t /μ) dt + b∫∞0 t exp(‐t /μ) dt] ＝ a+ bμ= S(τ=μ)　　　　（μ＞０） I(τ=0 ,μ<0) = （μ＜０） θ 下図で光線に沿ったτ＝１に注意 　τ＝０ 　τ＝μ＝ｃｏｓθ 　τ＝１ F:　大気モデル

19 Ｆλ＝∫μIλ(μ,τ=0)ｄΩ＝ 2π∫１0μ( aλ+ bλμ)dμ=２π(aλ/2 + bλ/3)
フラックス 　Ｆλ＝∫μIλ(μ,τ=0)ｄΩ＝ 2π∫１0μ( aλ+ bλμ)dμ=２π(aλ/2 + bλ/3) 　 　　　　Source Function 　Sλ (τ)=aλ+bλτ　だったから、 Ｆλ＝π[aλ+(2/3)bλ]=πSλ(τ=2/3)　である。 　温度Ｔの黒体表面からのフラックスがπＢλ(T),ここにＢλ(Ｔ)は輻射強度、 　だったことを考えると、線形大気では、τλ＝２/３の深さの所を見て 　いると言える。 　Ｉ（τ＝０） 　ａ 　０ 　τλ＝０ 　1/３ 　τλ＝μ＝ｃｏｓθ 　S(τ＝２/３) 　２/３ 　１ 　τλ＝１ 　ａ＋ｂ 　ａ＋ｂμ F:　大気モデル

20 J(τR)＝S(τR)=B(τR)=3(HoτR+C)＝(σ/π)T4 (τR)
　　H(τR)=Ho＝一定 　　K(τR)=τRＨo+ C 　　J(τR)＝S(τR)=B(τR)=3(HoτR+C)＝(σ/π)T4 (τR) そのためには、τR＝２/３　の温度T（τR＝２/３）＝Te　で、 かつ線形大気では　F=４πH＝σTe4　であることを思い出せばよい。 すると、 F:　大気モデル

21 ここまでで、大気内部の温度Tがロスランド光学的深さτRの関数として決まった。
線形大気ではある波長λでのフラックスFλは、その波長で測った光学的深さ τλ＝２/３のところでの源泉関数S（τλ＝２/３）で決まる。LTEを仮定して Sλ=Bλ（T)とすると、Fλ＝πBλ（T)　ただし、T=τλ＝２/３の深さの温度。 TはτRの関数で与えられているから、τλ＝２/３がτRでいくつかが問題。 これは、 と考えて、 で決まる。 F:　大気モデル

22 κλ < κＲ Ｆλ ＝πＢλ [T>Te] κλ > κＲ Ｆλ ＝πＢλ [T<Te]
ここに、 Ｆλ Ｂλ（Ｔｅ） 結局、Ｆλ ＝πＢλ (Ｔ) 　 　　　　　　ただし、 λ κλ ＝ κＲ Ｆλ ＝πＢλ [Te] κλ < κＲ Ｆλ ＝πＢλ [T>Te] κλ > κＲ Ｆλ ＝πＢλ [T<Te] κλが小さいと深い所を見るのでＦλは大きくなる。 κλ κＲ λ F:　大気モデル

23 Ｋ．３．恒星スペクトルのモデル 前節と同じ線形大気モデルで、連続スペクトルを扱うと、星のスペクトルは で表される。 Ｆλ λ κλ
前節と同じ線形大気モデルで、連続スペクトルを扱うと、星のスペクトルは　 で表される。 Ｆλ Ｂλ（Ｔｅ） λ κλ κλ ＝ κＲ Ｆλ ＝πＢλ [Te] κλ < κＲ Ｆλ ＝πＢλ [T>Te] κλ > κＲ Ｆλ ＝πＢλ [T<Te] κＲ まず、κλとκRを求める必要がある。 λ F:　大気モデル

24 恒星表面でのフラックス W(λ）＝λ・F(λ） はしたがって、
こうして、Te、ｋλ、ｋR　が揃ったので、ある波長λでτλ＝２／３になる深さでの温度T（λ）はエディントン大気を仮定して下のように求められる。 恒星表面でのフラックス　W(λ）＝λ・F(λ）　はしたがって、 以下に、このようにして求めた、ｋλ、W(λ)をグラフで示す。 F:　大気モデル

25 F:　大気モデル

26 F:　大気モデル

27 F:　大気モデル

28 K.４．連続吸収とバルマージャンプ 以下の5種の大気について、連続吸収の大きさを計算してみよう。
吸収係数　ｋ（ｃｍ－１）＝ｋ（Ｈｂ－ｆ）＋ｋ（Ｈ-ｂ－ｆ）＋ｋ（Ｈ-ｆ－ｆ） 　　 ＝n1σ1+ n２σ２+ n３σ３+n４σ４+N－σｂｆー+NeN－α－ｆｆ スペクトル型　　　Ｔ　　　　　　Ｐｇ（erg/cm3）　　　　Ｐｅ（erg/cm3） K 　４,０００　　　　100, 　 G ６,０００ ,000　　　　 　 　Ａ９ 　　　　　　 ７,５００ , 　 　 Ａ０ １０,０００ 　1, Ｂ０．５　　　　 ２５０００ , 以下の表とグラフに示すように、T=25,000Kから　10,000Kでは、バルマー端λ＝０．３６４８μで起きるκの変化が大きくなっていった。これは、温度が下がるため（n２/n３)が大きくなったからである。さらに温度が下がると、 （n２/n３) がより大きくなるが、低温になるとグラフに示される通りＨ－のｂ－ｆ吸収が効いてくるので、バルマー端でのκのジャンプは目立たなくなってくる。 F:　大気モデル

29 Ｔ Fλ（U） Fλ（B） Fλ（V） U-B B-V
５．５．２色図29 可視域ではA0型星のカラーを０とし、他の星のカラーはそれを基準にして決めている。先に求めたTe=10000KのスペクトルをA0型と考えて、U-B,B-Vという２つのカラーを求めてみよう。有効波長はU,B,Vでλ＝0.36, 0.44, 0.55 μｍとする。 　　　　　 Ｔ　　　 Fλ（U）　　　 Fλ（B）　　　 Fλ（V） U-B B-V K ４０００　 　2.69E E E G ６０００ E E E F０ ７５００　　1.50E E E Ａ０ １００００ E E E Ｂ ２５０００ E E E F:　大気モデル

30 モデルスペクトルの２色図 B1 -1.0 U-B -0.5 G0 K7 A0 F0 0.5 1.0 B-V F:　大気モデル