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第５回 両眼立体視と明るさ解析
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Marr のパラダイム 世界座標系表現 観測者中心座標系表現 3D 特徴抽出 モジュール 3D 表現 2-1/2D 表現 融合・内そう
明るさ 模様 線画 両眼 動き 3D 特徴抽出 モジュール 2D 画像
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話題 1. 基本概念 2. 両眼立体視基本方程式 3. エピポーラ線 4. 照合のための特徴と戦略
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両眼立体視 一枚の画像ではあいまい A ２箇所の異なった場所からの画像より３次元位置が決定 a’ a”
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エピポーラ拘束 エピポーラ線 エピポーラ面 画像中の１点 可能性のある視線 基線 対応する点はエピポーラ線上に存在 エピポーラ拘束
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エピポーラ線の特性 正規化
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ステレオ方程式 物理点 左画像点 右画像点 右画像面 左画像面 焦点距離 右画像中心 左画像中心 z 世界座標 基線長
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ステレオ方程式 d + x d - x -z x” x’ f d d z=-2df/(x”-x’) x”-x’: 視差 2d : 基線長 z
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ステレオの分類 Marr-Poggio Marr-Poggio-Grimson Nishihara-Poggio MIT group
Lucas-Kanade Ohta-Kanade Matthie-Kanade Okutomi-Kanade Baker Hannah Moravec Barnard-Thompson MIT group CMU group Stanford group
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照合特徴 a. 明るさ b. エッジ c. エッジ間距離 d. インタレスト点
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照合戦略 a. 弛緩法 b. 階層法 c. DP法 global optimam local optimam local optimam
b. 階層法 c. DP法 global optimam local optimam local optimam
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例１：領域ベースステレオ 1. 手法 b c b c 2. 問題点 a. 窓の大きさと解像度 b. ピークのなまり b c
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領域ベースステレオ ハードウエア 小松製 9眼ステレオ
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領域ステレオ処理結果 入力画像列 出力（距離画像） 窓内明るさ照合 エピポーラ拘束 視差限界 明るい点： 近い、暗い点：遠い
明るい点： 近い、暗い点：遠い 窓処理のため周辺で拡大 視差制限のため背景がノイズ
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例２：Marr-Poggio ステレオ 人間の両眼立体視機構をシミュレートする (ランダムドットステレオグラム)
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人間が立体視すると動いた部分がせりあがって板が見える
ランダムドット立体視 パッチ内のドットを平行移動 あいた部分にはドットでうめる 左画像 右画像 人間が立体視すると動いた部分がせりあがって板が見える
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拘束（その１） エピポーラ拘束： 2次元探索ー＞１次元探索
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拘束（その２） 唯一性拘束(Uniqueness Constraint): 画像中の1点は１つだけの距離値を持つ 可 不可
例： 水面と水中の石
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拘束（その３） 連続性拘束(Continuity constraint)： 隣あった点は同じような距離値を持つ 可 不可
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アルゴリズムの定式化 エピポーラ拘束： ２D －＞ １D アルゴリズム表現 視線の関係図 各ノードを仮想的な神経細胞と考える
A B C D E F アルゴリズム表現 D E F A B C 視線の関係図 各ノードを仮想的な神経細胞と考える 各ノードの興奮状態で面の存在を記述
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唯一性拘束のアルゴリズム化 同一の視線上で1つ以上のノードの興奮を禁止 同一視線（水平線と垂直線）にそって興奮細胞が抑制信号を送る
(E-A) (E-B) (E-C) prohibit A B C
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連続性拘束のアルゴリズム化 同一視差での興奮を励起 同一視差（斜め線）にそって興奮細胞が興奮信号を送る 同一視差 (D-A) (E-B)
(F-C) 同一視差
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全体の定式化 閾値関数 斜めよりの興奮信号 水平・垂直よりの抑制信号
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照合戦略（弛緩法）
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ランダムドット 得られた 距離
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参考文献（両眼立体視） Marr, D. and Poggio, T., “Cooperative computation of stereo disparity, Science 194, Ohta, U., and Kanade, T. “Stereo by intra and inter-scanline search,” IEEE Trans PAMI-2, No.2, pp Moravec, H. “Visual mapping by a robot rover,” Proc. IJCAI, pp
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Marr のパラダイム 世界座標系表現 観測者中心座標系表現 3D 特徴抽出 モジュール 3D 表現 2-1/2D 表現 融合・内そう
明るさ 模様 線画 両眼 動き 3D 特徴抽出 モジュール 2D 画像
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明るさ解析
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表面反射と内部反射 表面反射 内部反射 入射光 物体表面 内部色素 外部 物体内部 表面反射 = ハイライト、光源色、偏光、高い方向性
表面反射 = ハイライト、光源色、偏光、高い方向性 内部反射 = 物体色、 非偏光、全ての方向へ プラスティックや塗装面は両方の反射があり 金属面は表面反射のみ
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内部反射のモデル 拡散反射---全ての方向に反射 一般的な近似: 反射の強さ=係数 * 幾何項 なぜ cos i ?
全ての方向に同一の明るさ 完全拡散反射 ランバートのコサイン法則 反射の強さ=係数 * 幾何項 f (i,e,g) = Kb * cos i なぜ cos i ? 入力角が入射エネルギーの密度に影響する 照度＝エネルギー／面積 エネルギー ＝ １ 面積 ＝ １／cos i 照度＝ cos i
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内部反射モデル 等照度曲線 p q 0.5 0.8 0.9 (p,q) に対して N= (p,q,1) 光源方向ベクトル S= q p
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光源と観測者位置が異なる場合 Lambertian（均等拡散面） Self-shadow line 自分自身の陰になり光が照射されない q
p q q p Self-shadow line 自分自身の陰になり光が照射されない
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明るさ解析問題 内部反射の明るさは，面の傾きにのみ依存する ⇔ 明るさ情報から物体形状（面の傾き）が特定できる (p,q,1)
⇔ 明るさ情報から物体形状（面の傾き）が特定できる (p,q,1) 0.8 明るさ情報 面の傾き p q 0.8 明るさ方程式 E(x,y)=R(p,q) 明るさ方程式は、グラディエント空間に拘束を１つ与えるだけ ＝＞ 未知数の方が多い！ 等照度曲線
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照度差ステレオ １つの明るさ方程式は1つの拘束 --- > 複数の方程式を得る！ 視点を変えずに光源方向のみを変えた画像を複数枚撮る
光源方向に応じて異なった反射率地図が得られる 同一地点で複数の明るさ方程式 p q
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３枚以上の画像から，その点の傾きを特定できる
照度差ステレオ ３枚以上の画像から，その点の傾きを特定できる
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解析解 実世界はもう少し複雑な光源＆反射率地図 --- > 参照表法
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参照表作り Ikeuchi & Horn 83
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実行時
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参考文献（明るさ解析） Horn, B.K.P. “Image Intensity Understainding,” Artificial Intelligence, Vol 8, pp , 1977 Nayar S.K., K. Ikeuchi, and T. Kanade "Surface reflection: physical and geometrical perspectives", IEEE Trans. PAMI, Vol. 13, pp , 1991. Horn, B.K.P. & Ikeuchi, K. “The Mechanical Manipulation of Randomly Oriented Bin,” Scientific American, Vol. 251, No.2, pp , 1984. Horn, B.K.P “Obtaining shape from shading information,” in The Psychology of Computer Vision, P.H. Winston (ed.), McGraw-Hill, 1995 Ikeuchi, K. & B.K.P. Horn, “Numerical shape from shading and occluding boundaries,” Artificial Intelligence, Vol. 17, 1981. Klinker, G.J., S.A. Shafer & T. Kanade, “The measurement of highlight in color image,” Int. J. Computer Vision, Vol.2, 1988.
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まとめ 両眼立体視 両眼立体視基本方程式 エピポーラ拘束 照合の特徴と戦略 明るさ解析 反射率地図の使用法 明るさ方程式 照度差ステレオ原理
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