１．基本概念２．母集団比率の区間推定３．小標本の区間推定４．標本の大きさの決定

１．基本概念２．母集団比率の区間推定３．小標本の区間推定４．標本の大きさの決定
統計推定：　　　母集団比率の区間推定１．基本概念２．母集団比率の区間推定３．小標本の区間推定４．標本の大きさの決定

１．基本概念点推定(point estimation):母集団の未知パラメータを一つの値で推計する。
区間推定(interval estimation)：母集団のパラメータ　　が入る確率がある値　以上と保証される区間[L1, L2]を求める。　（　　は　　が区間に入らない確率）

母集団比率の区間推定標本比率の期待値と分散基準化確率変数

２．信頼区間の作成中心極限定理により、Nが大きいとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　N(0,1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｑ＝1-ｐ不等式の両端の辺でｐの変わりに　　　　を用いると、

信頼区間、信頼係数、区間推定近似的に区間
の中に母集団比率Pが含まれる確率が　　　　であることを示す。ただし、ここで信頼度の大きさ　　　　　を信頼係数という。P*は確率ではないこと。

練習問題ある都市の労働力人口から1000人を無作為に抽出した結果、31人が失業であった。
１）失業率の点推定値　　を求め、標本のデータから標本分布の標本分散を推定し、推定の誤差を説明せよ。 2）母集団比率P（この都市の失業率）について信頼係数0.95の信頼区間を求めよ。

解答（１）Ｎ=1000、ｘ=31 n=1000で大標本であるので、　　の分散の推定値は

解答（２） C=1.96 即ち、

3. Ｎ＜30、　　　　　　　ときの区間推定上の式を書き直すと、これを整理すると、Pについての２次不等式

2次方程式　　　　　　　　　　の解

練習問題学生400人をランダムに選んで、たばこを好む人の数を調べたところ、95人であった。
　学生全員の中で喫煙者の割合Pを、信頼係数95％で区間推定してみよう。

４．標本の大きさの決定 nが大であれば、標本比率x/nは近似的に正規分布N(p,pq/n)に従うから、信頼係数95％で
推定の誤差|x/n - p|をE以内にとすると、　　|x/n - p|=Eとし、不等号を等号にして求められると、ｎの値はとなる。(P＝1/2とする)

練習問題ある電気器具メーカが自社のある製品を利用している家庭の割合を標本調査によって推定しようと考えている。信頼係数95％で誤差を3%以内におさえたいとすれば必要な標本数はどれくらいか？解：E=0.03,P=1/2として、

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