目で見る一次変換 河合塾 数学科　生越茂樹 オゴセ　シゲキ.

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1 目で見る一次変換 河合塾 数学科　生越茂樹 オゴセ　シゲキ

2 授業内容(90分×2+α) 線形性の大雑把な理解 「回転」，「回転∘拡大」 を表す行列 「対称移動 」 を表す行列 固有値，固有ベクトル
ここは簡単に述べる．

3 ソフトを使うメリット 「変換」が “瞬時に”見える 原像の変更が容易 行列の変更も容易 アニメーションも利用可能 ここも簡単に．

4 線形性の大雑把な理解 の表す一次変換による像は 即ち，

5 ∵例えば，C(2,1)のとき， この後，ソフトを使って，いろいろな例を見せる．写真やグラフを変換する．但し，アニメーションは　まだ見せない．フェルトペンを使用して，(2,1),(-1,1)

6 ２‐1．「回転」 を表す行列 は，原点を中心とするθの回転を表す行列

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8 2‐2．「回転∘拡大」 を表す行列 ご覧の様に，回転と拡大の合成になります．

9 90度回転 この後，「回転」と「回転＋拡大」（上の例) の変換を animation （写真つき) で見せる．

10 ３．固有値と固有ベクトル，標準形

11 3-1. 実固有ベクトルが2個あるとき （固有方程式が異なる2実数解を持つ.又はA=kE)
例1. アニメーションで実行. 写真は使わない.　Matrix(2,0,0,1)も見せる． (不動直線は　必ず　原点を通る)

12 x=1 x=2 y=3 y＝1 Matrix[2,0,0,1]も見せる．アニメーションも入れる．

13 例2 . (原点を通らない不動直線も　存在する!)

14 y=x+3 y=x+3

15 基底の変換

16 3-1-1. 標準化 （実固有ベクトルが，2個あるとき）
標準化 （実固有ベクトルが，2個あるとき） 「3－1－2」と同じ例を用いて，見せる．

17 入試問題　

18 【証明の概略】 (i) Aの実固有ベクトルが ２個 のとき (ii) Aの実固有ベクトルが １個 のとき ずらし変換
(iii) Aの実固有ベクトルが ０個 のとき 回転∘拡大 この問題では， (i) は既述．　　(iii) は実固有ベクトルがないので　不適．　 「(ii) 実固有ベクトルが１個ならば，ずらし変換 になること」の証明が核心．