PI補償器の出力を時変係数とする 定常発振制御系の安定性解析

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1 PI補償器の出力を時変係数とする 定常発振制御系の安定性解析
長岡技術科学大学 小林泰秀

2 背景 発振は抑制するもの → 一定振幅に維持 定常発振制御系 PI補償器の出力を時変係数とする
　発振は抑制するもの　→　一定振幅に維持 燃焼振動（熱音響自励発振現象）の抑制 … ANC 熱音響システム（有効利用） … 制御応用少ない 定常発振制御系 熱音響システムの臨界温度比推定（本研究） 音響系の周波数応答計測 [24] 振動発電における負荷の制御 [25] PI補償器の出力を時変係数とする

3 背景（つづき） これまでの研究 課題：平衡点における線形近似 目的：非線形系の安定性解析
　これまでの研究 PIゲインに関する安定条件（実験）[連合2014]他 安定条件の理論的妥当性 [連合2015,ACC2016]他 課題：平衡点における線形近似 目的：非線形系の安定性解析

4 実験装置 　定在波型熱音響エンジン TC =27℃，TH を変化 約60Hzで発振

5 実験装置（つづき） 定常発振制御系 圧力振幅 P → P* （抑制 / 補助）
　定常発振制御系 圧力振幅 P → P* （抑制 / 補助） phase-delay control: u(t) = G p(t-τ) G：正定数 ⇒ P=0 （抑制）, G=0 ⇒ P： 正定数（発振） G(t) G 圧力振幅の推定値 P ^

6 ＾ 実験結果 時間応答の例（TH / TC = 1.0，P*=200Pa） G 約60Hzで定常発振
KP = 0.5, KI = 0.1, ωF = 1 1.3 1.2 TH / TC 1.1 -100 gain G 1 -50 ＾ P Pressure (Pa),Gain 400 Pa p Pressure (Pa) G Time (s) Time (s) 臨界温度比

7 安定性解析 二次振動系モデル α < 0

8 安定性解析（つづき） 振幅の推定における仮定

9 安定性解析（つづき） 振幅の動特性

10 従来結果 線形近似による安定条件 ⇒　　

11 主要結果：LPFなし の場合 仮定： シミュレーション KP = 0 で一定値を取る リアプノフ関数の可能性 KP = 0：安定限界
　　　　　　　　　　　　　 の場合 仮定： シミュレーション KP = 0 で一定値を取る リアプノフ関数の可能性 KP = 0：安定限界 KP = ：安定 KP = 0.001：不安定

12 主要結果：LPFなし（つづき）

13 主要結果：LPFなし（つづき） KP = 0 の場合 変数分離形

14 主要結果：LPFあり シミュレーション： LPFの　　　　を消去 LPFなしの場合と同一 　　　　　　：安定限界 　　　　　　：安定

15 主要結果：LPFあり（つづき） 従来の安定条件 ... 大域的漸近安定条件

16 まとめ PI補償器の出力を時変係数とする定常発振制御系の安定性解析 今後の課題：振動発電を含む一般の場合 比例係数が０（閉曲線）の解を利用
圧力振幅の対数項を含むリアプノフ関数 従来の安定条件＝大域的漸近安定条件 今後の課題：振動発電を含む一般の場合