第2章 統計データの記述 データについての理解 度数分布表の作成.

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1 第2章 統計データの記述 データについての理解 度数分布表の作成

2 データについての理解 フローデータ(flow data) 売上高、所得のように、四半期とか1年間などの一定期間の変化量を計測する数値。
　売上高、所得のように、四半期とか1年間などの一定期間の変化量を計測する数値。 　（表1.1） ストック(stock date) 　人口、預金残高のように、その一定時点での水準を示す数値。（表1.2）

3 データについての理解 時系列データ(time series data) （表1.1、表1.2）
　（表1.1、表1.2） クロスセクションデータ(cross section data) 　ある期間や時点（ｔ）を固定して、幾つかの異なった対象について調査・実験を行い、観測値を得た場合のデータ。 パネル・データ(panel data)　 　　（表1.3）

4 データについての理解 離散的データ(discrete data)
一般に各データに対して、その取りうる値として概念的に有限個もしくは加算個の数値 　　　　　　　　　しか存在しない場合、 　そのデータは離散的データであるという。 連続的データ(continuous data) ある範囲で連続的どのような値でも取りうるようなデータ

5 データの整理 試験点数の事例 　 　

6 データの整理 小さい順に並べてみれば 　

7 順序統計量 Order statistic: 以上のデータを一つの変数 ｘ を用いて、 （ただし、 、ｎ＝20）と表現する。
（ただし、　　　　　　　、ｎ＝20）と表現する。 　この大きさの順に並べたデータを順序統計量の値が呼ばれる。 　　Maximum(ｘ）＝80　　Minimum(x)=10

8 試験得点の度数分布表 階 級 度 数 相対度数 累積相対度数 1 0.05 20－40 5 0.25 0.30 40－60 6 0.60
　階　級 度　数 相対度数 累積相対度数 0以上20未満 　1 　0.05 　20－40 　5 　0.25 　0.30 　40－60　 　6 　0.60 　60－80 　7 　0.35 　0.95 　80－100 　1.00 　100－ 　0 　0.00 　合　計 　20

9 専門用語 階級（class）とは、データを分類するための区間である。 上限値と下限値：区間両側の境界値
右半開区間：区間の取り方を左側を含んで、右側を含まない半開区間。 例えば, [0, 20). 第６階級[100, ∞）オ―プンエンドという。 　必要に応じて、左半開く区間を用いてもよい。

10 専門用語 度数（frequency）とは各階級に含まれるデータの数である 。
相対度数（relative）は、各階級 i の度数　　をデータの合計数で割った比率である。 　ｎは度数の合計、 mは階級数、 　上例ではｎ＝20,　ｍ＝6　　

11 累積相対度数 Cumulative relative frequencyは、相対度数を階級の順に加えていくもので、第k階級の累積相対度数は第k階級までの相対度数の和となる。

12 度数分布 Frequency distributionは、データを大きさによっていくつかの階級に分け、各階級に入る度数を明らかにしたものである。度数分布表を通じて、データの全体の分布状況を表すことができる。

13 度数分布のグラフ

14 度数分布表作成の注意点 標本数ｎに対応して、階級数ｍを適切に定める。 階級幅は第１階級と最後の第ｍ階級を除いて、均一幅にとる。
階級の端点はなるべく簡単な数字とする

15 階級数に関するスタージェス式 (Sturges, 1926）の公式が参考になる。観測値の数をｎとしたとき、階級数ｍ
ｍ=1+log２n=1+(log10n)/(log102) 上記の例では、ｎ＝20, 常用対数表からlog1020=1.3, log102=0.3 m=1+log1020/log102=5.3 階級数m≒5とする。