荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部 shojima@rd.dnc.ac.jp Asymmetric von Mises Scaling 荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部 shojima@rd.dnc.ac.jp.

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1 荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部 shojima@rd.dnc.ac.jp
Asymmetric von Mises Scaling 荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部

2 目的 方向統計学(directional statistics)の知見を利用した非対称多次元尺度法の開発 非対称フォン・ミゼス尺度法
Asymmetric von Mises scaling (AMISESCAL)

3 方向統計学 Directional statistics (Mardia & Jupp, 2000) 角度や方角をデータとして扱う統計学
磁場解析、生物の移動、病気の伝染

4 von Mises分布 方向統計学における正規分布 μ: 平均方向(mean direction)
κ: 集中度母数(concentration parameter)

5 Von Mises Distribution Parameter Slider (1)

6 δij θji μj κj κi μi θij ||xi-xj|| πji=f(θji|μj, κj) πij=f(θij|μi, κi)
Favorability Rating RowCol i j Person i - fij Person j fji μj κj 5 1 Person j δij ||xi-xj|| θij μi κi πji=f(θji|μj, κj) πij=f(θij|μi, κi) Person i Proximity (Data) RowCol i j Person i - gij Person j gji Proximity (Model) RowCol i j Person i - ξij=(1-πij)δij Person j ξji=(1-πji)δji Proximity (Model) RowCol i j Person i - ξij Person j ξji 1 5

7 Stress Function 最適化 とりあえず遺伝的アルゴリズム(GA) 解の近傍に行くだけ

8 → A B C → A B C D → A B C D 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 1 7 7 1 7 1 7 1 7 1 A B C A B C D A B C D

9 片思いの全方位性と総量 全方位で総量大 全方位で総量小 ω=1/(2π)のとき通常のvM分布

10 Von Mises Distribution Parameter Slider (2)

11 Stress Function (2) ペナルティ関数Uを追加 最適化 片思いがいる方向に密度が厚いときごほうび
ペナルティ関数Uを追加 片思いがいる方向に密度が厚いときごほうび 片思いがいない方向に密度が厚いときにペナルティ 最適化 とりあえず遺伝的アルゴリズム(GA) 解の近傍に行くだけ

12 → A B C D 7 1 7 1 A B C D A B C D

13 ニアソシオメトリックデータ 千野(1997, p.13, 改変)
→ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

14 AMISESCAL 分析結果

15 まとめ 方向統計学の分布の１つvon Mises分布を用いた非対称MDSの開発 ストレス関数に改良の余地あり 最適化方法に改良の余地あり
ご清聴ありがとうございました