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平成23年12月22日(木) No.9 東京工科大学 担当：亀田弘之
確率と統計 平成23年12月22日(木) No.9 東京工科大学 担当：亀田弘之
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このあたりの話は、とにかく“習うより慣れよ”です。 一に練習、二に練習です。
いろいろな検定 今日は、前回の知識を元に幾つかの代表的かつ 実用的な検定方法を紹介します。 覚えて、どんどん使ってみましょう！ このあたりの話は、とにかく“習うより慣れよ”です。 一に練習、二に練習です。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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その前に確認事項等を少々．．． 本講義は試験をしません（確認事項）。 レポート課題で採点をします（確認事項）。 レポート課題は既に3つ出されています。 後1回レポートを予定しています。 次回は１月16日です。 補講は1月18日(水)の1限と2限（KE403）です。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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適合性の検定 問題：メンデルの遺伝法則によれば、ある交配の結果は赤、黒、白の割合が 9:3:4 になるという。実験でそれぞれの色が70個、36個、38個得られたとする。この実験結果は、メンデルの遺伝法則に当てはまっているか？ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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χ2検定 適用分野：適合性の検定 方法： 仮説H0の設定 有意水準の設定 (以下の話しでは５％とする) 自由度φの計算 (φ = n-1 ) χ2分布の表からχ20を求める。 χ2=Σ{ (測定値 － 理論値)２/ 理論値 } を計算 χ2 ＞ χ20 ならば、仮説をH0棄却する。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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χ2検定 適用分野：適合性の検定 方法： 仮説H0の設定 有意水準の設定 (以下の話しでは５％とする) 自由度φの計算 (φ = n-1 ) χ2分布の表(教科書298頁)からχ20を求める。 χ2=Σ{ (測定値 － 理論値)２/ 理論値 } を計算 χ2 ＞ χ20 ならば、仮説をH0棄却する。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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もっと分かりやすい例での説明 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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サイコロの例 問題：１つのサイコロを60回振った結果が、以下のようになった。このサイコロは正しく作られているか？ 目 1 2 3 4 5 6 計 実験値 15 7 11 17 60 理論値 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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サイコロの例 問題：１つのサイコロを60回振った結果が、以下のようになった。このサイコロは正しく作られているか？ 仮説H0：各目の出る確率は1/6 目 1 2 3 4 5 6 計 実験値 15 7 11 17 60 理論値 10 自由度φ= 6 – 1 = 有意水準５％ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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χ2分布表の見方 いま、 したがって、…（黒板で説明） χ20 = 11.07 自由度φ= 6 – 1 = 有意水準５％ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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（参考資料） χ2分布の数表 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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χ2 = (15-10)2/10 + (7-10)2/10 + (4-10)2/ (11-10)2/10 + (6-10)2/10 + (17-10)2/ = 13.6 目 1 2 3 4 5 6 計 実験値 15 7 11 17 60 理論値 10 χ2 = 13.6 > ＝＞ 仮説は棄却する。結論： 正しく作られていない。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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同じ考えでやってみよう！ 検定対象： メンデルの法則は本当に成り立つのか？ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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適合度の検定（再） 問題：メンデル（ Gregor Johann Mendel ）の遺伝法則によれば、ある交配の結果は赤、黒、白の割合が 9:3:4 になるという。実験でそれぞれの色が70個、36個、38個得られたとする。 さて、この実験結果は、メンデルの遺伝法則に当てはまっているか？ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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データの整理・分析 赤 黒 白 合計 理論値比 9 3 4 16 測定値x 70 36 38 144 理論値e 144 *9/16 =81 144*3 / 16 =27 144*4 / 16 =36 (X-e)2 / e 121 / 81 81 / 27 4 / 36 4.60 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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自由度φ=3 ー 1=2 有意水準５％ χ２分布の表(教科書p.298)より、 χ2＝4.60 ＜ χ20＝ 5.99 （注）自由度と有意水準とからχ20値を調べる。 結論：仮説は棄却されない。 （メンデルの法則が成り立たつことを 疑う理由はない。） Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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ここまで、何か 質問ありますか？ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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統計の例（これを検定してみよう！） タバコと肺がん 肺がん患者 正 常 喫煙者 ６０ ３２ 非喫煙者 ３ １１ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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データの整理・分析 肺ガン患者 正常 合計 喫煙者 ６０ ３２ ９２ 非喫煙者 ３ １１ １４ ６３ ４３ １０６ Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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肺ガン患者 正常 合計 喫煙者 ６０ 63*92/106 ３２ 43*92/106 ９２ 非喫煙者 ３ 63*14/106 １１ 43*14/106 １４ ６３ ４３ １０６ 測定値 理論値 ２×２の表の場合には自由度は常にφ＝１ χ20 = 3.84 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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肺カン患者 正常 合計 喫煙者 A (A+C)＊(A+B)/F B (B+D)＊(A+B)/F A+B 非喫煙者 C (A+C)＊(C+D)/F D (B+D)＊(C+D)/F C+D A+C B+D A+B+C+D =F Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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χ2 = (A ー(A+C)＊(A+B)/F)2 / {(A+C)＊(A+B)/F)} ＋ … χ2 ＝9.66 > χ20 = 3.84 ＝＞ 結果：棄却 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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他の測定値 検定してみよう！ 重度の 非喫煙者 喫煙者 合計 患者 非患者 ３０ ７０ ５４ ２４６ １００ ３００ ８４ ３１６ ４００ 以上の表の解析は、分割表の検定ともいう Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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注意事項 今回の統計的検定だけから拙速に結論を出してはいけません。さまざまな検討が必要です。 Probability and Statistics (Tokyo University of Technology)
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