下の図のように、直角三角形と正方 形が直線ℓ上に並んでいる。 8cm 8cm ℓ 8cm 8cm.

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1 下の図のように、直角三角形と正方 形が直線ℓ上に並んでいる。 8cm 8cm ℓ 8cm 8cm

2 正方形を固定し、直角三角形が矢印の方向に秒速２cmで移動する。
ℓ

3 このとき、移動し始めてから x秒後に、 ２つの図形が重なってできる部分の 面積 ycm2 について考えよう。 ycm2 ℓ

4 ２つの図形が重なってできる部分の 形に注目しよう。 ℓ

5 x秒後の面積を求めてみよう。 ℓ 2xcm 直角三角形は秒速2cmで移動するので、 x秒後の長さは ２xcmになる。

6 x秒後の面積を求めてみよう。 2xcm ycm2 ℓ 2xcm 重なっている部分は直角二等辺三角形だから、高さも２xcmになる。

7 面積yをxの式で表すと、 2xcm ycm2 ℓ 2xcm y＝2x×2x× y＝2x2

8 xとyの関係を表す式をグラフにすると 直角三角形は 秒速2cmで８cm移動 するので、 xの変域は ０≦x≦４ y (cm2) 32 28
24 直角三角形は 秒速2cmで８cm移動 するので、 xの変域は ０≦x≦４ 20 16 12 8 4 x Ｏ 2 4 (秒)

9 移動し始めてから２秒後の重なってできる部分の面積を求めなさい。
y (cm2) 32 28 24 面積を表す式y＝2x2　 にx＝２を代入して y＝２×２２ 　＝８ よって答えは８cm２ 20 16 12 8 4 x Ｏ 2 4 (秒)

10 移動し始めてから3.5秒後の重なってできる部分の面積を求めなさい。
y (cm2) グラフからは読み取れないね。 32 28 24 面積を表す式y＝2x2　 にx＝3.5を代入して y＝２×3.52 　＝24.5 よって答えは24.5cm2 20 16 12 8 4 x Ｏ 2 4 (秒)

11 重なってできる部分の面積が直角三 角形の になるのは、移動し始めか ら何秒後ですか？ 解答 もとの直角三角形の面積 は３２cm2だから
角形の　　になるのは、移動し始めか ら何秒後ですか？ y (cm2) 解答 32 もとの直角三角形の面積 は３２cm2だから　 y＝2x2 に y＝１６を代入して １６＝２x2 x2 ＝８ 28 24 20 16 x＝ 12 x＞０より x＝ グラフからは読み取れないね。 8 4 答 秒後 x Ｏ 2 4 (秒)