ゴールドバッハ予想と その類似における組み合わせ数

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1 ゴールドバッハ予想と その類似における組み合わせ数
東邦大学理学部情報科学科 白柳研究室 　髙嶋　一毅

2 はじめに 本研究における２つの予想 ゴールドバッハ予想 →４より大きい全ての偶数は２つの奇素数の和で 表せる。 (例) 10＝5+5=3+7 組み合わせ数は2通り 弱いゴールドバッハ予想 →７より大きい全ての奇数は３つの奇素数の和で (例) 13=3+3+7=3+5+5 組み合わせ数は2通り

3 研究目的と先輩の研究 ・ゴールドバッハ予想と弱いゴールドバッハ予想 の奇素数の組み合わせにおいて観測し、その法則 性の有無を見つける。 ・２０１２年度卒業生である嶋田翔太先輩によっ てゴールドバッハ予想とその擬似概念における奇 素数の組み合わせ数における研究が行われた。 →弱いゴールドバッハ予想において、6刻みで奇 素数の組み合わせ数が激減するという予想。

4 実験方法 ・数式処理ソフトMapleを用いて、ゴールドバッ ハ予想とその擬似概念における奇素数和の組み合 わせ数を調べ、表とグラフにまとめる。 ・２０１２年度卒業生である嶋田先輩によって行 われた研究より大きな数における組み合わせ数を 調べる。

5 ゴールドバッハ予想のグラフ

6 弱いゴールドバッハ予想のグラフ

7 表における２つの予想の比較 ゴールドバッハ予想 ３の倍数で組み合わせが増加 弱いゴールドバッハ予想 ３の倍数で組み合わせが減少 1968
62 1970 38 1972 32 1974 71 1976 33 1978 1980 82 1982 30 1984 1986 58 1988 1990 42 1992 59 1994 27 1996 28 1998 56 2000 37 9969 28048 9971 42049 9973 41777 9975 25195 9977 42074 9979 41028 9981 28148 9983 42541 9985 38489 9987 28363 9989 41093 9991 41249 9993 9995 39324 9997 41399 9999 28055 10001 42615

8 まとめ ゴールドバッハ予想 →偶数が３の倍数の時、組み合わせ数が増加する。 弱いゴールドバッハ予想 →奇数が３の倍数の時、組み合わせ数が激減する。 →近似したグラフは、規則性が見られる単調増加 曲線である。

9 今後の課題 ・より大きな数についての奇素数和の組み合わせ 数を確かめる。 ・本研究において新たに発見できた予想について 証明を進め、これらの予想の真偽を明らかにする。

10 ご清聴ありがとうございました。