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無向グラフが与えられたとき、最大位数の完全部分グラフを求める問題

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Presentation on theme: "無向グラフが与えられたとき、最大位数の完全部分グラフを求める問題"— Presentation transcript:

1 無向グラフが与えられたとき、最大位数の完全部分グラフを求める問題
最大クリーク問題 無向グラフが与えられたとき、最大位数の完全部分グラフを求める問題

2 最大クリーク問題とは? 無向グラフG=(V,E)が与えられたとき、ノード(点)の部分集合C(⊆V)は、Cによって導かれた部分グラフが完全なときクリークと呼ばれる(完全グラフとは、すべてのノードの間にアークがあるグラフである)。クリークに含まれるノードの数|C|が最大になるクリークを求めよ。

3 アルゴリズム 評価値(S)=Sに含まれるアークの数 1)適当なノードの部分集合Sからはじめる。 2)以下の操作を時間が尽きるまで繰り返す。
 a)Sによって導かれたグラフが完全ならば、Sに含まれないノードiで評価値(S∪{i})が最大のものをSに加える。このとき、追加したノードはしばらく削除しないように設定する。  b)Sによって導かれたグラフが完全でないならば、Sに含まれるノードiで評価値(S-{i})が最大のものをSから除く。このとき、削除したノードはしばらく追加しないように設定する。

4 2 2 2 2

5 3 1 3 3 4 1 3 しばらく削除しない

6 2 1 1 2 1 1

7 3 4 1 2 4 1

8 3 2 2 2


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