平行四辺形の性質 中学校　２年生　数学科.

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1 平行四辺形の性質 中学校　２年生　数学科

2 A B C D 2組の向かい合う辺は それぞれ等しい A B C D 2組の向かい合う角はそれぞれ等しい A B C D
平行四辺形の性質 A B C D （１） 2組の向かい合う辺は それぞれ等しい （２） A B C D 2組の向かい合う角はそれぞれ等しい A B C D （３） 対角線は、それぞれ中点で交わる

3 AB//DC AD//BC AB＝DC AD＝BC 【仮定】 【結論】 A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う辺は、それぞれ等しい
平行四辺形の性質 A B C D （１） 平行四辺形の 2組の向かい合う辺は、それぞれ等しい 【仮定】 AB//DC　　AD//BC 【結論】 AB＝DC　 AD＝BC

4 AB//DC,AD//BC AB＝DC,AD＝BC A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う辺は、それぞれ等しい 平行四辺形の性質
（１） 平行四辺形の 2組の向かい合う辺は、それぞれ等しい AB//DC,AD//BC AB＝DC,AD＝BC 【仮定】 【結論】 【証明】 点　　と点　　を結ぶ　　　　　　　をひく。 △　　　　　と△　　　　　で、 仮定より、　　　　　　　　　　　だから、　　　　　　　＝　　　　　　　　（　　　　　）・・① 　　　　　　 　　　　　　　　　　　だから、　　　　　　　＝　　　　　　　　（　　　　　）・・② また、　　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　（　　　　　）・・・・・・・・・・・・・・・③ ∴①②③から、（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　 　　　　　　　△　　　　　　　≡△　　　　　　　　,　　　　　　　 よって、　AB=DC　AD=BC

5 AB//DC AD//BC ∠A＝ ∠ C ∠B＝ ∠D A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う角は、それぞれ等しい 【仮定】
平行四辺形の性質 （２） A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う角は、それぞれ等しい 【仮定】 AB//DC　　AD//BC 【結論】 ∠A＝ ∠ C　 ∠B＝ ∠D

6 A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う角は、それぞれ等しい AB//DC,AD//BC ∠A＝ ∠ C,∠B＝ ∠D
平行四辺形の性質 （２） A B C D 平行四辺形の 2組の向かい合う角は、それぞれ等しい AB//DC,AD//BC ∠A＝ ∠ C,∠B＝ ∠D 【仮定】 【結論】 【証明】 性質①の証明から　　△　　　　　　　≡△　　　　　　　だから 　　　　　　∠　　　　　＝∠　　　　　　,　　　 ・・・・①　 　　　　　　∠　　　　　＝∠ , 　　　・・・・② 　　　　　　∠　　　　　＝∠ , 　　　・・・・③ よって②③から　∠　　　　　＋∠　　　　　＝∠　　　　　＋∠　　　　　・・・・④ ∴　①④から　∠A＝ ∠ C,∠B＝ ∠D

7 AB//DC AD//BC ∠BAO＝ ∠DCO ∠ABO＝ ∠CDO A B C D 平行四辺形の対角線は、それぞれ中点で交わる O
平行四辺形の性質 （３） A B C D 平行四辺形の対角線は、それぞれ中点で交わる O 【仮定】 AB//DC　　AD//BC 【結論】 ∠BAO＝ ∠DCO ∠ABO＝ ∠CDO

8 ∠BAO＝ ∠DCO ∠ABO＝ ∠CDO AB//DC,AD//BC A B C D 平行四辺形の対角線は、それぞれ中点で交わる O
（３） 平行四辺形の性質 A B C D 平行四辺形の対角線は、それぞれ中点で交わる O ∠BAO＝ ∠DCO ∠ABO＝ ∠CDO AB//DC,AD//BC 【仮定】 【結論】 【証明】 △　　　　　　と△　　　　　　で、 　仮定から　　　　　　　　//　　　　　　　　より、　　∠　 　 　　　＝∠　　　　　　 , 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠　　 　 　　 ＝∠　　　　　　 , 四角形ABCDは、（　　　　　　　　　　　）だから、 　　　　　　　　　　＝　　　　　　　, ∴（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　） 　　　　△　　　　　　　≡△　　　　　　,　　 よって　　∠BAO＝ ∠DCO、∠ABO＝ ∠CDO

9 A B C D