論理回路 第 11 回

今日の内容 前回の課題の解説 – クワイン・マクラスキー法 組み合わせ論理回路 – 解析１ – 解析２

基本論理演算（ MIL 記号） A A B B f f A A B B f f A A f f A A B B f f A A B B f f A A B B f f AND OR NOR XOR(eXclusive OR) NAND NOT

基本論理演算（論理積： AND ） スイッチ １ スイッチ ２ 電球 OFF ON OFF ONOFF ON 真理値表 f = A ・ B A A B B f f

基本論理演算（論理和： OR ） スイッチ １ スイッチ ２ 電球 OFF ON OFF ON 真理値表 f = A+B A A B B f f

基本論理演算（否定： NOT ） 真理値表 f = A A A f f スイッチ電球 OFF ON OFF

論理演算（排他的論理和 :XOR ） 真理値表 f = A+B A A B B f f A + B = A B + A B 2 入力が異 なるときに １

論理演算（ NAND ） 真理値表 f = A ・ B A A B B f f NAND は AND の否定

論理演算（ NAND ） A|B = AB = A + B NAND ゲートは，これだけで任意の論理機能を実現可能 NOT 機能 A = A A = A | A AND 機能 AB = AB = (A|B) = (A|B)|(A|B) OR 機能 A + B = (A + B) = A B = (A|B) = (A|A)|(B|B)

論理演算（ NAND ） 通常の NAND ゲート A A B B f f ド・モルガンの等価 NAND ゲート A A B B f f ド・モルガンの等価 NAND ゲート ド・モルガンの等価 NAND ゲート

論理演算（ NOR ） 真理値表 f = A+B A A B B f f NOR は OR の否定

論理演算（ NOR ） A↓B = A+B = A B NOR ゲートは，これだけで任意の論理機能を実現可能 NOT 機能 A = A + A = A ↓ A AND 機能 AB = AB = A + B = A ↓ B = (A↓A) ↓(B ↓ B) OR 機能 A + B = (A + B) = A↓B = (A↓B)↓(A↓B)

論理演算（ NOR ） 通常の NOR ゲート A A B B f f ド・モルガンの等価 NOR ゲート A A B B f f ド・モルガンの等価 NOR ゲート ド・モルガンの等価 NOR ゲート

例題 次の乗法標準形ｆを NOR ゲートのみで実現 せよ f = (A + B)(B + C)(C + A) = (A + B)(B + C)(C + A) = (A + B) + (B + C) + (C + A) = (A ↓ B) + (B ↓ C) + (C ↓ A)

例題 次の乗法標準形ｆを NOR ゲートのみで実現 せよ f = (A + B)(B + C)(C + A) A A B B C C f f = (A ↓ B) + (B ↓ C) + (C ↓ A)

組み合わせ論理回路 論理変数： 回路の入力 論理関数： 回路の出力 入力が加わると出力が決まるという性質を持つ （回路にフィードバック回路を持たない） 入力が加わると出力が決まるという性質を持つ （回路にフィードバック回路を持たない） その時刻の入力によって出力が定まる回路

解析と設計 解析：回路構成と入力から，その回路論 理関数を求めること 設計：与えられた入力と出力の間の関係 を実現する論理回路構成を求めること

論理回路の解析１ (AND/OR) 入力から出力に向かって，各ゲートの出 力を順次書いていく． 論理回路のゲートのレベル分けを，出力 側から順番に付けていく（最も出力側の ゲートがレベル１となる）

論理回路の解析１ (AND/OR) B B A A C C D D 4321 f f B B B + D BCD A(B+D) f = A(B+D)+BCD

例題 以下の回路を解析せよ（論理関数ｆを求 めよ） A A B B C C 21 A + B = AB B + C = BC f = AB + BC = (AB)(BC) = (A+B)(B+C) = B + AC

論理回路の解析 2(NAND/NOR) NAND/NOR ゲートで構成される回路は，レ ベルが多くなると， 否定の回数が多くな るため， AND/OR ゲートと同様の解析方法 は難しくなる NAND/NOR ゲート ⇒ AND/OR ゲートに 変換 A A B B C C A + B = AB B + C = BC f = AB + BC = B + AC

論理回路の解析 2(NAND/NOR) NAND/NOR ゲート ⇒ AND/OR ゲートに変換 （１）奇数レベルのゲートに o(odd) 印を付与 （２）偶数レベルのゲートに e(even) 印を付与 （３） o 印のゲートをド・モルガンの等価ゲー トに変換 （４）二重否定を削除（相殺されるため） （５） o 印の NAND は OR に， NOR は AND に置き換 わる （６） e 印の NAND は AND に， NOR は OR に置き換 わる

論理回路の解析 2(NAND/NOR) A A B B C C f f e e e e o o 2 1 A A B B C C ド・モルガン 等価ゲート ド・モルガン 等価ゲート

論理回路の解析 2(NAND/NOR) A A B B C C ド・モルガン 等価ゲート ド・モルガン 等価ゲート A A B B C C f = (A+B) (B+C) = AC + B f = (A+B) (B+C) = AC + B

論理回路の解析 2(NAND/NOR) もし，同じゲートの出力が奇数レベルと 偶数レベルにつながっている場合 そのゲートは特別扱いする必要がある 方法 ① ゲートを出力別に分割する 方法 ② 偶数レベルに繋がる線に インバーターを挿入する 方法 ① ゲートを出力別に分割する 方法 ② 偶数レベルに繋がる線に インバーターを挿入する

A A B B C C f f

注意事項 講義に関する質問・課題提出など： メールについて 件名は，学籍番号＋半角スペース＋氏名 （例） S09F2099 松木裕二 本文にも短いカバーレター（説明）をつける 課題は Word などで作り，添付ファイルとして 送る