Wilcoxon の順位和検定 理論生態学研究室 山田 歩
使用場面 2 標本 離散型分布 連続型分布（母集団が正規分布でない時など 効果的） ただパラメトリックな手法が使える条件がそ ろっている時に、ノンパラメトリックな手法 を用いると検出力（対立仮説が正しいときに 帰無仮説を棄却できる確率）が低下するとい う問題が生ずる。
使用例 ２つの月に遡上するナマズの体長（ mm) 4 月遡上のメスの体長 μ １ 486 、 472 、 517 、 月遡上のメスの体長 μ ２ 501 、 494 、 523 、 518 、 529
仮説を立てる。 帰無仮説 μ １ ＝ μ ２ 「メスの体長は 4 月、 6 月で等しい。」 μ １ =μ ２ 対立仮説 μ １ ＜ μ ２ 「 4 月遡上のメスの体長は 6 月遡上の体長 よりも小さい。」（今回は片側検定）
順位をつける 数値の順に並べて順位をつける。（大小 はかまわないが、ここでは小さい順とす る）
順位和をもとめる それぞれの月の順位を合計する。（順位 和） 4 月の順位和 ＝ 12
検定統計量をもとめる 検定統計量ｗをもとめる。 ｗ＝ ( 順位和）－（取り得る最小の順位 和） ｗ＝１２－（ ）＝ 2 取り得る最小の順位和とは 4 月が順位の上位を占めると仮定したときのこと。
可能な並べ方を考える 帰無仮説の元で検定統計量がどのような 分布をとるかを調べる。 サンプルの可能な並べ方を考える。 4 月 4 匹と 6 月 5 匹を小さい順に並べるときに可能な並べ方は 9 C 4 =126 通り
密度関数でグラフを書くと
累積分布 有意水準は 0.05 とする ex 棄却域 W ＜ 3
有意確率は （１ + １ + ２） /126 ＝ ＜ 0.05 つまりｗ＝２は棄却域に含まれる。 よって、帰無仮説を棄却し、対立仮説を 採択する。
通常は順位和をもとめた後は Wilcoxon の 順位和検定の数表 を用いる。（両側検 定） 小さいほうの順位和が 11 ～ 29 の範囲に入らなければ、帰無仮説を棄却し 対立仮説を採択する。