SR科１年生 自然探究の方法 物理学の方法とは ガリレオの落体の法則にみる物理学のアプローチ ビデオ鑑賞 その時歴史が動いた ビデオ鑑賞　その時歴史が動いた 物体の運動の基礎 空気抵抗が無視できないときの落下運動

落体の法則～近代科学のはじまり ガリレオ・ガリレイ（Galileo Galilei ）1564-1642 イタリアの物理学者、天文学者、哲学者 科学分野で実験結果を数学的に分析する　という画期的手法で高く評価されている。 科学の問題について教会の権威やアリスト 　テレス哲学に盲目的に従うことを拒絶し、　　哲学や宗教から科学を分離することに寄　　与し、「科学の父親」と呼ばれる 　　　　　　　　　　　　　　　　　　フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）より

ガリレオの業績 振り子の等時性の発見 落体の法則の発見 地動説の立証 （金星の満ち欠けの観察より） 落体の法則の発見　 地動説の立証　（金星の満ち欠けの観察より） 　→　のちの２回の宗教裁判（ローマ法王庁との対 　　峙）に繋がる 　→　「天文対話」（伊）「新科学対話」（蘭）で自説を　　展開 →　１６３３年　異端のレッテルを貼られ終身刑 　　　 １９９２年ヨハネパウロ２世により名誉回復　　　　　　　　　　　　(http://www.nhk.or.jp/sonotoki/2006_04.html#03)　

落体の法則 アリストテレスの主張 重たいものほど速く落ちる。なぜなら重たいものほど地球に好かれているから。 ガリレオの主張 　 重たいものほど速く落ちる。なぜなら重たいものほど地球に好かれているから。 ガリレオの主張 　 アリストテレスの説は破綻している。もしか 　 すると重さに関係なく物体は落下するので 　 はないか。

アリストテレス落下説の破綻 矛盾！ 重い球と軽い球をひもで結んで落とすと・・・ 同じ仮定から２つの異なった結論 軽いものが嫌われる分、落ちるのが遅くなる 矛盾！ 全体が重くなったので、より速く落ちる

ガリレオの実験 まっすぐ下に落とすと速すぎて観察できない ↓ 斜めに落としてその落ち方を観察してみよう 　　　　　　　　　　　　　↓ 斜めに落としてその落ち方を観察してみよう 角度をだんだん増していくと鉛直になる！

ガリレオの発想 斜面の角度を変えても球の移動距離の割合が変わ らなければ、球の落ち方は斜面の角度に関係ない。 ↓ まっすぐ下に球を落下させる様子を斜面を使って観 察できる。 鉄球と木球で移動距離の割合が変わらなければ物 体の落下は重さによらず一定であると結論できる。

斜面の実験 １秒ごとの移動距離を角度を変えて観察する メトロノームのリズムに合わせてマッチ棒をおいていく 鉄球と木球で比較 カーテンレール

データの整理 ブロックを３個ずつ増やしてやってみる！

結果 傾きΔv/Δt　＝ 速度の変化率 （加速度　a） v　[m/s] Δv Δt 直線→速度変化の割合が一定ということ！ t　[s]

速度の変化率の比較 v　[m/s] Δv Δt 変化率→大 変化率→小 t　[s]

v-tグラフ① v [m/s] どれも傾き（速度変化の割合）は一定 速度が増加する a>0 速度が一定 a=0 t [s]

v-tグラフ② v [m/s] y v=v0+at y=b+ax 傾き a 傾き a v at（速度の変化分） v0 b v0（初速度） t　[s] x

v-tグラフ③ v [m/s] v [m/s] v=v0+at v v at v=v0 at2/2 v0 v0 x=v0t v0t v0 面積＝変位 傾きがあっても… at v=v0 at2/2 v0 v0 x=v0t v0t v0 t　[s] t　[s] t t ∴　x=v0t + at2/2

力とは 物体を変形させたり、物体の運動状態をかえる。 運動の基本 → 等速直線運動（慣性の法則） 力が作用すると・・・ 運動の基本　→　等速直線運動（慣性の法則） 力が作用すると・・・ 　　物体の運動状態（速度）は力の向きに変化する。 　　加速度の大きさは力の大きさに比例し、物体の 　　質量に反比例する（運動の法則） 。 　　→　a　　　　F / m

a = k F / m (kは比例定数) 加速度（速度変化＝状態変化）が一定のとき・・・ 作用した力も一定 → 等加速度直線運動 作用した力も一定　→　等加速度直線運動 　　　　　　　　　　　　　　k = 1とおくと・・・ 　　　　　　　　　　a = F / m 　　　　　　　　∴ F = ma (運動方程式)

力の絶対単位 物体の運動状態の変化で力の単位を決める 力の重力単位 kg重(kgw) １Nの力とは 質量1kgの物体に力を作用させたとき、 　　1m/s2の加速度を生じさせる力の大きさ m[kgw] = mg [N]→1kgw = g [N] 　　　　　　　　1 N = 1 / g [kgw]

MKS絶対単位系 M・・・m（長さ） →[L] Length K・・・kg（質量） →[M] Mass 基本単位 S・・・ s （時間） →[T] Time 　　　　　　　　　　　　　　組立単位 　　　　　　　　m/s　→　[L][T]-1　　　 次元解析 　　　　　　　 N　　 →　 [L][M][T]-2

加速度から速度を計算する v(t +Δt) – v(t – Δt) a= 2Δt v(t + Δt) = v(t – Δt) + a(t) 2Δt t→t+Δt t-Δt t+Δt t V(t) v(t + 2Δt) = v(t) + a(t+Δt) 2Δt Δt→Δt / 2 v(t + Δt) = v(t) + a(t+Δt/2) Δt

速度から変位を計算する v(t + Δt) = v(t) + a(t+Δt/2) Δt v→x, a→v x(t + Δt) = x(t) + v(t+Δt/2)Δt t→t+Δt/2 x(t + Δ3t/2) = x(t+Δt/2) + v(t+Δt)Δt

自由落下 mg V0=0, a=gの等加速度直線運動 →　V=g t y= g t2 /2 y

自由落下をパソコンで計算する (1) Δt = 0.1 s, m = 0.1kgのとき

自由落下をパソコンで計算する (2) ※ “$”は絶対番地を指定する ※計算式の入力は“=”を頭に挿入すること

速度のべき乗に比例する抵抗力が作用するときの落下 R = k v n 落下とともに速度も増す 　　　　　　　↓ R = mg となったあとは．．． 　等速度で落下する （∵合力 0） →　終端速度という mg R v mg y

R = k v nの抵抗力が作用するとき D列に「係数 k」，E列に「ベキ n」を追加 力を次のように入力するとOK →　mg – k v n →　$C$4*9.8 – $D$4*ABS(B8)^$E$4 　　　m　　　　　　　　k　　　 速さ　　　 n ※　ABS()は「絶対値をとる」というExcel関数

実験 マドレーヌカップの落下 メジャーで床から1.5mの点を探して、その位置に目印を持って支え、動かないようにする。 実験　マドレーヌカップの落下 メジャーで床から1.5mの点を探して、その位置に目印を持って支え、動かないようにする。 マドレーヌカップを目印の点より50cm以上、上に離して落下させる。 ストップウオッチで目印の点から床に到着するまでの時間を測定し、終端速度を計算する。 　　　→３回測定して平均値をとること マドレーヌカップの質量を測る。

R = k v nのk, nを実験データと比較し求める(1) 1．ワークシートを開き、測定した質量の値を入れる(0.35g )。 2. n=1からはじめる。適当なkの値を入れて計算し、終端速度の 　　計算値を求める。 3．得られた終端速度が実験値と一致したかどうかを比較する 　　誤差の許容範囲は5%程度とする。 4．一致しない場合は2に戻って新しいkの値で再計算する。 5. これによって得られた理論値と実験値が一致していれば、ここ　 で使ったkの値は妥当であり、モデルも正しい。もしそうでなけ　 れば、n=2として2に戻って同じ手順を繰り返す。

R = k v nのk, nを実験データと比較し求める(2) つぎのようにExcelのテーブルに整理し、マドレーヌカッ プの空気抵抗を求める。 ∴ R = ( ) v ( )

ご紹介 　　　スライド１９「加速度から速度を計算する」～スライド２８「 R = k v nのk, nを実験データと比較し求める(2) 」の発展的内容につきましては、大阪教育大学　理科教育講座　越桐國雄教授により「計算機物理学への招待」と題して、本校で特別講義を実施して頂いた内容をほぼ再現したものです。 　　　平成１７年度からは、文科省ＳＳＨ事業として同講座を高大連携の一環としてご担当頂き、数学計算プログラムMathematicaを用いて物理学の様々なテーマでコンピュータシミュレーションをご指導頂いております。