重力波による一般相対論、 ブラックホール時空の直接検証 Gravitational waves 田中 貴浩 　　(京大基研)

間接的な重力波の存在証明 一般相対論の予言 重力波放出による近点通過時刻の変化 Pulsar は理想的な時計 PSR B1913+16 Hulse-Taylor binary dPorb/dt=-2.418×10-12 連星をなすpulsar による 一般相対論の検証 一般相対論の予言 （J.M. Weisberg and J.H. Taylor, astro-ph/0407149. ）

Gravitation wave detectors TAMA300 　⇒LCGT LISA ⇒DECIGO/BBO LIGO⇒adv LIGO

Why gravitational waves? 　強い重力場で一般相対論は本当に正しいのか？ 　　　　gravitonはちゃんと伝播してくるのか？ 　　　　ブラックホール時空の時空構造をプローブする。 　　　　Minkowski + perturbation を越えた時空構造を見る 　重力波の強い透過力 　　宇宙初期を見通す力がある。インフレーション、リヒーティング 　　コンパクト天体の性質を調べるのに有効 　　　　バイナリーパラメータ、NSの半径、超高密度での状態方程式の決定 　統計と宇宙論 　　基礎過程が理論的によく理解されている(これからさらに理解がすすむ) 　プロセス(コンパクト天体の連星)がある。ビーミングも余り重要でないの 　で観測によってイベントレートがばっちり決まる。

様々な重力波源 Inspiraling binaries (Semi-) periodic sources 十分離れた連星系 (合体する前) 距離の情報をもった様々な質量の連星の膨大なカタログ パルサー optical counter partと関連付けられる重力波源 超新星 γ- 線バースト Stochastic background 初期宇宙からの重力波 分解できない foreground

Inspiraling binaries Stellar mass BH/NS 連星系からの重力波からは様々な情報を引き出せる Event rate 連星の軌道パラメータ 一般相対論のテスト Stellar mass BH/NS 地上干渉計のtarget 中性子星の状態方程式 Possible correlation with short γ-ray burst primordial BH binaries (BHMACHO) Massive/intermediate mass BH binaries 銀河中心の巨大ブラックホールの形成史 Extreme (intermidiate) mass-ratio inspirals (EMRI) BH時空のprobe

Inspiral phase (large separation) Merging phase -　数値相対論の領域 近年の目覚ましい発展 Ringing tail -　quasi-normal oscillation of BH (Cutler et al, PRL 70 2984(1993)) クリーンな系、質点近似がよい 星の内部構造はほとんど無視できる 正確な波形の予測が必要 for detection for parameter extraction for precision test of general relativity

およそ、１周期程度のphaseのずれがあると区別できる。 Inspiraling binary は合体までに何周期もの重力波を出す。 およそ、１周期程度のphaseのずれがあると区別できる。 高精度な軌道パラメータの決定 ブラックホール時空の強重力場領域をマップ

観測による理論波形の中のパラメータ決定精度 重力波波形の理論的予測 Fourier 空間で書いた波形 1PN 1.5PN for quasi-circular orbit 高次の補正がどういう形で入ってくるか予測はつく。 ⇒　重力波をとらえる段階では波形の予測が完全にできていなくてもなんとかなる。 しかし、一般相対論の検証には非常に正確な波形予測が必要. c.f. 観測による理論波形の中のパラメータ決定精度 ∝ signal to noise ratio

Post-Newton 近似 と BH perturbation Wave form の求め方 Post-Newton 近似 と BH perturbation BH 重力波 スタンダードな ポストニュートン近似 (v/c)展開 ブラックホール摂動 (m/M)展開

Post-Newton 近似 と BH perturbation v << c Black hole perturbation 　m1 >>m2 v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11 m0 ○ μ1 μ2 μ3 μ4 BH pertur- bation Post Teukolsky post-Newton 赤○はbalance argumentに基づいた決定

一般相対論の検証 Scalar-tensor type の重力理論の変更 scalar charge: 重力定数の変化による結合エネルギーの変化 双極子放射＝－1 PNの振動数依存性 NS同士では同じscalar chargeをもっているので４重極放射がleadingになってしまう。その場合、

Scalar-tensor type の重力理論の変更 Current constraint on dipole radiation: wBD＞1.5x105, J1141-6545 (NS(young pulsar)-WD ) (Bhat et al. arXiv:0804.0956) Constraint from future observation: (Yagi & TT, arXiv:0908.3283) LISA- 1.4M◎NS+1000M◎BH: wBD > 5×103 at 40Mpc Decigo-1.4M◎NS+10M◎BH： wBD > 8×107 　　　　宇宙論的距離にある104eventsの観測を総合　　　

massive gravitonのphase velocity 重力の伝播速度の変更 massive gravitonのphase velocity 振動数に依存した位相のずれ gravitonがmassを 持っている効果 将来の重力波観測からの制限: LISA- 107M◎BH+106M◎BH at3Gpc: graviton compton wavelength lg > 4kpc (Yagi & TT, arXiv:0908.3283)

Extreme mass ratio inspirals (EMRI) によるブラックホール時空の探査 LISA sources (0.003-0.03Hz) 巨大BHの時空構造をstellar mass objectがprobe. white dwarfs (m=0.6M◎), neutron stars (m=1.4M◎) BHs (m=10M◎,~100M◎) 形成のシナリオ BHまわりの星団 大きな離心率を持った軌道へ散乱 重力波放出の反作用によりcaptureされ急速に円軌道に近づく Event rate: a few ×102 events for 3 year observation by LISA m X BH GW (Gair et al, CGQ 21 S1595 (2004))

質量比が大きいと重力波放出の反作用が小さい ⇒ Cycle数が多いので、BH近傍がより精密にわかる。 正確な理論の波形予測との比較 Kerr時空の特殊性を用いて、Kerr時空からのずれの検知 　Kerr時空中の測地線は３つの運動の恒量を持つ。 (Apostolatos et al. arXiv:0906.0093) E: エネルギー, Lz: 角運動量, Q:カーター定数 対応する３つの角変数にはそれぞれ異なる周期がある Wr , Wq , Wf Kerrでは測地線のPoincare sectionは きれいなトーラスになる。 計量がKerrからずれるとresonace点ま わりにトーラスの島ができる。 重力波反作用で軌道が変化してトーラ スの島に横切る間、周期の比Wi /Wjが 固定される (Apostolatos et al. ) (Gair & Mandel. 　arXiv:0708.0628 )

様々な重力理論の修正 Chern-Simons Modified Gravity String 理論からも期待される Kerr計量からのずれ (Sopuerta & Yunes, arXiv:0904.4501) String 理論からも期待される Kerr計量からのずれ 背景の∇q が小さいとずれは小さい (Konno, Matsuyama & Tanda, 　　arXiv:0706.3080arXiv:0902.4767) :J0737-3039(double pulsar) (Yunes & Spergel, arXiv:0810.5541) (Yunes & Pretorius, arXiv:0902.4669) 右巻きと左巻きの重力波で振動数に依存して振幅が異なる。

Braneworld 重力 ?? Extra dimension Brane Randall-Sundrum II model 無限に広い余剰次元も可能 Leak of graviton? Randall-Sundrum II model 無限に広い余剰次元だが、ワープによってgravitonが局在 Classical BH evaporation conjecture (T.T. (’02), Emparan et al (’02)) 重力が実効的には４次元ＧＲに近いが、 BHは高次元に逃げる効果で古典的に蒸発

まとめ 連星系からの重力波を用いた相対論の検証 理論波形予想が必要 scalar-tensor理論 代表的な重力理論の修正 Massive gravity 代表的な重力理論の修正 EMRIを使ったブラックホール時空のprobe Kerr時空からのずれが振動数のresonanceの継続に現れる その他の様々な修正重力理論の可能性 高階微分を含む重力理論 Chern Simons modified gravity Braneworld gravity Bi-gravity理論