2017/3/2 ロジスティクス・ネットワーク 最適化 東京海洋大学 久保　幹雄

意思決定レベルによる分類 生産 需要 原材料 配送拠点 輸送 配送 地点 ロジスティクス・ネットワーク最適化 長期 中期 短期 調達物流 2017/3/2 意思決定レベルによる分類 原材料 調達物流 生産 工場内物流 輸送 配送拠点 配送 需要 地点 ロジスティクス・ネットワーク最適化 ストラテジック 長期　　中期　　短期 資源配分最適化 安全在庫配置 在庫方策最適化 生産計画最適化 ロットサイズ最適化 スケジューリング最適化 配送計画最適化 配送計画 では，まず前回の復習から入りましょう．たしか，ロジスティクスにおける意思決定のためには， 意思決定とレベルを意識することが重要でしたよね？ タクティカル オペレーショナル

ロジスティクス・ネットワーク設計 サプライ・チェイン全体を通したストラテジック（戦略的）な意思決定 例 2017/3/2 ロジスティクス・ネットワーク設計 サプライ・チェイン全体を通したストラテジック（戦略的）な意思決定 例 どこから原材料（もしくは部品）を調達するか，どの工場のどの生産ラインで生産するか どの地点からどの地点にどのような輸送手段（モード）で輸送を行うか どこに工場もしくは倉庫を新設するか（もしくは移転するか，閉鎖するか） 今日のテーマはロジスティクス・ネットワークの最適設計ということですが，これはどんな問題なんですか？ （久保） ロジスティクス・ネットワーク設計の目標は，サプライ・チェイン全体を通したストラテジックな意思決定を包括的に支援することです． ストラテジックレベルの意思決定には，どこから原材料や部品を調達するか，どの工場のどの生産ラインで生産するか， どの地点からどの地点にどのような輸送モードで輸送を行うか， どのような生産方式で生産を行うか，どこに工場もしくは倉庫を新設するか（もしくは移転するか，閉鎖するか）などがあります．これらの意思決定を，1年以上，数年から数十年のスパンで計画するのが， ロジスティクス・ネットワーク設計の目的です．

ロジスティクス・ネットワークの概念図 顧客群 生産拠点 中継拠点 配送センター 調達費用 輸送費用 配送費用 在庫・中継費用 拠点維持費用 2017/3/2 ロジスティクス・ネットワークの概念図 顧客群 生産拠点 中継拠点 配送センター 調達費用 輸送費用 配送費用 原材料 or 部品工場 在庫・中継費用 拠点維持費用 生産費用

2017/3/2 3段階モデル あなたの会社では，1つの主力品目を2つの工場で製造し，それを3つの倉庫を経由し，さらに4つの顧客エリアに向けて出荷している．その品目の年間の需要量は比較的安定しており，今後の需要も同じような傾向だと予想されている．しかし，現在のサプライ・チェインは，旧品目の流通のために 10年以上前に作られたものであり，現在の主力品目の需要量からみて，それが妥当だとは到底思われない．さて，どのようにサプライ・チェインを改善したら良いだろうか? 最初は簡単な例題からはじめましょう．こんなシナリオを考えます． あなたの会社では，1つの主力品目を2つの工場で製造し，それを3つの倉庫を経由し，さらに4つの顧客エリアに向けて出荷している．その品目の年間の需要量は比較的安定しており，今後の需要も同じような傾向だと予想されている．しかし，現在のサプライ・チェインは，旧品目の流通のために 10年以上前に作られたものであり，現在の主力品目の需要量からみて，それが妥当だとは到底思われない．さて，どのようにサプライ・チェインを改善したら良いだろうか?

2017/3/2 工場-倉庫-小売店モデル 需要 20 供給 100 30 20 100 10

ロジスティクス・ネットワーク設計の構成要素 2017/3/2 ロジスティクス・ネットワーク設計の構成要素 グラフ 点：実際の供給地点，工場や倉庫などの施設，空港港などの中継地点，工程や在庫保管地点などの総称 枝：点のペア．調達，生産，輸送などのサプライ・チェイン活動を表す． 品目：ロジスティクス・ネットワーク内を流れる「モノ」．（製品になる前の部品，原材料，中間製品を含む） 資源：工場内における機械や作業員，トラックや船などの輸送機器，原材料や予算などを総称して資源 点は，実際の工場や倉庫などの施設，空港や港などの中継地点，工程や在庫保管地点などの総称です． 枝は，点のペアです．品目が流れる可能性のある点の間にだけ枝を生成してください． 点と枝をあわせたものは，しばしばグラフとよばれます．グラフにモノの流れを加味した概念は，しばしばネットワークとよばれます． ネットワークに対しては，古くから多くの研究が成されており，ネットワーク理論という応用数学の一分野を築いています． ロジスティクス・ネットワーク内を流れる「モノ」を品目とよびます．ここで扱う品目は，製品になる前の部品，原材料，中間製品を含む広い概念です． 工場内における機械や作業員，トラックや船などの輸送機器，原材料や予算などを総称して資源とよびます．資源は，枝上を品目が流れるときに，流れた量に依存した量が使用されます．

2017/3/2 ネットワーク（有向グラフ）表現 使う枝のみ引く！ 点 点 枝 品目

輸送費用データ 枝 変動費用（万円/単位） 工場1 倉庫１ 10 工場1 倉庫２ 30 工場2 倉庫2 20 工場2 倉庫3 2017/3/2 輸送費用データ 枝 変動費用（万円/単位） 工場1　倉庫１ 10 工場1 倉庫２ 30 工場2 倉庫2 20 工場2 倉庫3 倉庫1 顧客エリア1 8 倉庫1 顧客エリア2 15 倉庫2 顧客エリア2 9 倉庫2 顧客エリア3 16 倉庫2 顧客エリア4 倉庫3 顧客エリア4

2017/3/2 最適解（2030万円） 点 点 枝 流量 品目

2017/3/2 3段階モデル（固定費を考慮した場合） 前述の３段階モデルの例題において，既存の工場や倉庫の閉鎖も検討することになった．工場や倉庫を開設するためには，一定の固定費用が必要であると仮定したとき，ネットワーク全体をどのように再設計したら良いだろうか？ 前述の３段階モデルの例題において，既存の工場や倉庫の閉鎖も検討することになった．工場や倉庫を開設するためには，一定の固定費用が必要であると仮定したとき，ネットワーク全体をどのように再設計したら良いだろうか？

2017/3/2 工場，倉庫の開設・閉鎖の決定 資源 点 点 枝 生産ライン 資源 品目 倉庫 資源

固定費用データ 資源データ 枝 固定費用（万円/単位） 工場1（入） ->工場1（出） 1000 2017/3/2 固定費用データ 枝 固定費用（万円/単位） 工場1（入） ->工場1（出） 1000 工場2 （入）->工場2 （出） 倉庫1 （入）->倉庫1（出） 200 倉庫2 （入）->倉庫2（出） 300 倉庫3 （入）->倉庫3（出） 400 資源データ 資源 上限 品目 資源使用量 生産ライン資源 240 冷蔵庫 3 倉庫資源 80 1

2017/3/2 最適解（4930万円）

2017/3/2 なぜ最適解が必要か？ 厳密解法 最適解を出す保証があるアルゴリズム ただし，難しい問題（NP-困難問題）の場合には時間がかかる（もしくは計算が終了しない）こともある． Bad News: サプライ・チェインのほとんどの問題はNP-困難 ヒューリスティクス（近似解法） 最適解の保証がないアルゴリズム ロジスティクス・ネットワーク設計の費用は膨大（0.1％の削減でも大きい）＋比較的解きやすい ->厳密解法を用いる

ヒューリスティクスがうまくいなかい例 2017/3/2

最も近い倉庫から補充する方法 2017/3/2

最も近い倉庫から補充する方法 2017/3/2 足りない分は 工場１から運ぶ

最も安い経路（工場-倉庫-顧客）を選択する方法 2017/3/2

最も安い経路（工場-倉庫-顧客）を選択する方法 2017/3/2

倉庫２から顧客３への輸送費用が半額のとき 2017/3/2 4万->2万 増えている！

さらに倉庫２から顧客１への輸送費用を5000円にしたとき 2017/3/2 2万->0.5万 さらに増えている！

2017/3/2 Excelソルバーによる求解 変化させるセル

Excelソルバーの設定（１） 2017/3/2 目的関数のセルを指定 工場の供給量上限 倉庫の入量=出量 需要は必ず満たす

2017/3/2 Excelソルバーの設定（２） 線形モデル， 非負数を仮定を チェックする！

感度レポートの解釈 双対変数の最適値のこと 工場2の生産量上限60000を１単位増やすと総費用が1減る 2017/3/2 感度レポートの解釈 双対変数の最適値のこと 工場2の生産量上限60000を１単位増やすと総費用が1減る 制約を90000まで増やすか，10000まで減らすと解が変わる

例題の最適解 2017/3/2

2017/3/2 多期間モデル 前述のモデルにおいて，品目の需要が夏場をピークとした季節変動をしていることが判明した．そのため，繁忙期の需要に対して残業で対処するのか，ピーク時前に作り置きをしておくのかが新たな問題になっている．コンサルティング業者からは，いっそ新しい設備と夏場だけレンタルし，ピーク時の需要をまかなえばという提案を受けているが，社内からは，ピーク時以外では設備の稼働率が悪いので採算がとれないのではとの声もあがっている．さて，どのような意思決定を行えば良いだろうか? 前述のモデルにおいて，品目の需要が夏場をピークとした季節変動をしていることが判明した．そのため，繁忙期の需要に対して残業で対処するのか，ピーク時前に作り置きをしておくのかが新たな問題になっている．コンサルティング業者からは，いっそ新しい設備と夏場だけレンタルし，ピーク時の需要をまかなえばという提案を受けているが，社内からは，ピーク時以外では設備の稼働率が悪いので採算がとれないのではとの声もあがっている．さて，どのような意思決定を行えば良いだろうか?

残業か作り置き在庫か新規設備か？ 新規設備の上限 期 需要量 生産量上限（資源制約） 残業 生産量 作り置き 在庫 生産量一定 2017/3/2 残業か作り置き在庫か新規設備か？ 新規設備の上限 需要量 期 生産量上限（資源制約） 残業 生産量 作り置き 在庫 生産量一定

3種類の資源として表現 費用 通常生産資源 残業生産資源 新規設備資源 生産量 固定費用=0円，変動費用=100円 2017/3/2 費用 通常生産資源 資源利用可能量＝80万単位 固定費用=0円，変動費用=100円 残業生産資源 資源利用可能量＝60万単位 固定費用=0円，変動費用=120円 新規設備資源 資源利用可能量＝160万単位 固定費用=1500万円，変動費用=80円 生産量

最適解 2017/3/2 第３四半期：残業 第２四半期：残業

組立・分解の考慮 部品展開表 BOM（Bill Of Materials），レシピ（装置産業） 組立 分解 2017/3/2 組立・分解の考慮 部品展開表 BOM（Bill Of Materials），レシピ（装置産業） 組立 次に，完成品を作るための製品・部品（もしくは原料）間の親子関係を表す部品展開表を考慮したロジスティクス・ネットワークの設計方法について解説します． 部品展開表は，組立産業における用語で，装置産業においてはレシピとよばれます． この例では，リンゴ，スイカ，空ボトルを原料として，2種類のジュースを生産しています．ジュースは原料のリンゴとスイカの混合比率が異なり，ジュース1は，リンゴ味が濃く，ジュース2はリンゴとスイカの味が均等にするように混ぜるものとします． これらの活動は，複数の種類の部品を用いて1つの品目を製造するので，組立とよばれます．例では，ジュース1を製造するためには，リンゴが2単位，スイカと空ボトルが 1単位ずつ必要であり，ジュース2を製造するためには，リンゴとスイカが 2単位，空ボトルが 1単位ずつ必要であることを表しています． また，回収したボトルをもとにして，新しい空ボトルとガラスが生成されます． この活動は，1つの品目をもとに複数の品目を製造するので，分解とよばれます．例では，回収ボトル 1単位にから，空ボトルとガラスを 0.5単位ずつ生成されることを表しています． 分解

部品展開表を考慮した ロジスティクス・ネットワーク設計 2017/3/2 部品展開表を考慮した ロジスティクス・ネットワーク設計

2017/3/2 最適解

在庫の取り扱い 輸送中在庫：輸送時間，輸送量に依存：変動費用に含める． サイクル在庫：サイクル時間を与えることによる近似 2017/3/2 在庫の取り扱い 輸送中在庫：輸送時間，輸送量に依存：変動費用に含める． サイクル在庫：サイクル時間を与えることによる近似 作り置き在庫：多期間モデルで考慮 安全在庫：需要のばらつきを表す変動比率を与えることによって近似 輸送中在庫は，サプライ・チェイン内を品目が移動しているときに必然的に発生する在庫です．これは輸送時間と輸送量によって決まるので，変動費用に含めて考えます． サイクル在庫とは，輸送や生産が定期的に行われているときに発生する在庫です． 作り置き在庫は，季節変動をもつ需要に対して，限られた資源で対応するために発生する在庫です．これは多期間モデルで考慮することができます． 安全在庫は，需要の不確実性に対処するために保持する在庫です．

輸送中在庫費用 2017/3/2 ３０日 １日 変動費用に，１日・１品目あたりの在庫費用×輸送日数を加える．

2017/3/2 サイクル在庫 固定

サイクル在庫費用と 輸送頻度のトレードオフ 2017/3/2 サイクル在庫費用と 輸送頻度のトレードオフ サイクル在庫　大 サイクル在庫　小 ３日一度 毎日 サイクル在庫費用＝エシェロン在庫費用×サイクル時間/2

2017/3/2 作り置き在庫と残業のトレードオフ 需要量 生産量上限（資源制約） 期 残業 生産量 生産量一定 在庫

2017/3/2 安全在庫量の計算 を導入（品目ごとに同一と仮定） なので

プロジェクト実施の手順（１） プロジェクトの範囲の策定 自社内のみか，サプライ・チェイン全体か？ 2017/3/2 プロジェクト実施の手順（１） プロジェクトの範囲の策定 自社内のみか，サプライ・チェイン全体か？ 最終製品の流通のみか，製造も含めるか，調達まで含めるか？ 施設は所有するか，リースするか？ 国内のみか，国際サプライ・チェインも含めるか？ 単位の策定 基本となる時間単位は？ 多期間か短期間か？ フローの単位は？ 費用の単位は？

プロジェクト実施の手順（２） データ収集 品目データ 原料，中間製品，最終製品 どの程度品目を集約して扱うか？ 2017/3/2 プロジェクト実施の手順（２） データ収集 品目データ 原料，中間製品，最終製品 どの程度品目を集約して扱うか？ 地点データ 原料（部品）供給地点，工場，倉庫，顧客（地域） どの程度地点を集約するか？ 需要データ 顧客，品目毎の需要量 調達データ 供給地点，品目毎の調達費用，容量，容量超過費用

プロジェクト実施の手順（３） データ収集（続き） 輸送費用データ 料率表，距離データ，過去の支払い実績などから推定 2017/3/2 プロジェクト実施の手順（３） データ収集（続き） 輸送費用データ 料率表，距離データ，過去の支払い実績などから推定 製造データ 部品展開表，資源（工場，生産ライン）の固定費用，（品目ごとの）変動費用，容量，容量超過（残業）費用を活動基準原価計算（ABC: Activity Based Costing）や過去の会計データなどを利用して推定 倉庫データ 固定費用，変動（ハンドリング）費用，容量

プロジェクト実施の手順（４） 仮実験 （ベースラインモデル） 2017/3/2 プロジェクト実施の手順（４） 仮実験 （ベースラインモデル） 構築したモデルおよび収集したデータの妥当性を確認するための予備的な実験（意思決定者の直感や会計データとの整合性） 小規模最適化 一部の品目，地域のみを対象とする． 全体最適化 すべての変数を意思決定の対象にして最適化を行う．

プロジェクト実施の手順（５） もしこうなったら分析（What if analysis） 2017/3/2 プロジェクト実施の手順（５） もしこうなったら分析（What if analysis） 経営環境の仮想的な変化をWhat if... （もしこうなったら）型の問いをできるだけ多くすることによってモデルを様々な観点から適用する． もし（最適化によって閉鎖させられる）倉庫を開設することにしておいたらどうなるだろう? もしある顧客へのサービスを（最適化によって得られたものと）異なる倉庫から行ったらどうなるだろう? もしある地点間の輸送費用が交渉によって下げられたらどうなるだろう? もしある倉庫のリース費用が交渉によって下げられたらどうなるだろう?

プロジェクト実施の手順（６） 感度分析 トレードオフ分析 データを変化させたときの目的関数（総費用）の変化をみるために系統的な実験を行う． 2017/3/2 プロジェクト実施の手順（６） 感度分析 データを変化させたときの目的関数（総費用）の変化をみるために系統的な実験を行う． 過去のデータを用いた（時系列）感度分析 トレードオフ分析 サプライ・チェイン全体の評価に必要な費用以外の要因（主なものではサービスレベル）とのトレード・オフを調べる．

プロジェクト実施の手順（７） 優先順位分析 最適解と現状とのずれを，どのような順番で実施していくかを分析する． 2017/3/2 プロジェクト実施の手順（７） 優先順位分析 最適解と現状とのずれを，どのような順番で実施していくかを分析する． 例：倉庫(A)の移転，倉庫 (B)の閉鎖，工場の閉鎖が最適 （１４億２千万円削減可能）と出たとき １．倉庫への顧客の割り振りの変更 （１０億円削減） ２．倉庫(Ａ) の移転 （３億円削減） ３．工場の閉鎖 （１億円削減） ４．倉庫(Ｂ) の閉鎖（２千万円なので実施しない）

ロジスティクス・ネットワーク最適化 （意思決定支援）システム WebDesign 2017/3/2 ロジスティクス・ネットワーク最適化 （意思決定支援）システム　WebDesign 点データ　 資源データ 品目データ 枝データ 期データ　 点・品目データ 枝・資源データ 品目・資源データ 品目対データ 枝・品目・資源データ 枝・品目・資源・期データ パラメータデータ 最適ネットワーク 戦略/戦術的 意思決定 最適在庫配置 在庫方策 ユーザーとの対話 (what if 分析, シナリオ分析)

まとめ 施設の立地問題 ロジスティクス・ネットワーク設計問題 ヒューリスティクスの危険性 多期間モデル 複雑な費用の表現法 2017/3/2 まとめ 施設の立地問題 ロジスティクス・ネットワーク設計問題 ヒューリスティクスの危険性 多期間モデル 複雑な費用の表現法 プロジェクトの手順 意思決定支援システム