非侵襲脳活動計測（fMRI）と（MEG）情報統合とその応用 佐藤雅昭1,2 吉岡琢1 梶原茂樹3　外山敬介3 郷田直一1　銅谷賢治1,2　川人光男1 1 ATR脳情報研究所 2 科学技術振興事業団　CREST 3 （株）島津製作所　基盤技術研究所

機能的MRI（fMRI） 高空間分解能（ミリメートル） 低時間分解能（数秒） 血流量に起因する信号 人脳機能地図の解明 視覚刺激の機能局在 　高空間分解能（ミリメートル） 　低時間分解能（数秒） 　血流量に起因する信号 人脳機能地図の解明 MRI装置 視覚刺激の機能局在

脳磁図（MEG) 超伝導センサ 　高時間分解能（ミリ秒） 　脳活動電位に起因する磁場 MEG装置 201ｃｈセンサ配列

複数の非侵襲脳活動計測法の統合 fMRI + MEG 高い空間解像度(mm) + 高い時間解像度(msec) fMRI: 高い空間解像度 (数mm) 低い時間解像度 (数秒) （血流変化と同じオーダー） MEG: 高い時間解像度 (数ミリ秒) 低い空間解像度 （逆問題の不定性） fMRI + MEG 高い空間解像度(mm) + 高い時間解像度(msec)

（電流双極子数>>観測点数） MEG逆推定問題 MEG順モデル 脳内電流分布から誘発される 観測磁場 観測磁場B：N次元 （=SQUIDセンサ数） G：リードフィールド行列（ N x I ） ε：観測ノイズ（N次元） MEG電流源逆推定問題 観測磁場Bから電流分布Jを推定 脳内電流分布J：I次元 （=電流双極子数） 不良設定問題 （電流双極子数>>観測点数） センサ数N：２０１ 双極子数I：数百～数万

従来法 電流源が複数ある複雑な場合に 推定の信頼性が悪くなる 双極子推定 線形逆フィルタ 格子状に配置された電流双極子を仮定し、その強度を線形フィルタで逆推定 少数の電流双極子を仮定し、 その位置と強度を推定 電流源が複数ある複雑な場合に 　　推定の信頼性が悪くなる

ベイズ推定 観測データ尤度 P(B|J) : 電流が J の時，磁場 B を観測する確率 事前分布 P(J) : 事前知識により，電流が J である確率 事後分布 : P(J|B) ∝ (観測データ尤度) × (事前分布) 観測データと事前知識を合わせた後で，電流が J である確率 事後分布 確率 観測データ尤度 事前分布 電流 J

線形逆フィルタの例 １．最小ノルム推定 ： 電流のノルムが最小になるように推定 事前分布 ＝ 等方分散を持つ正規分布 　　事前分布 ＝ 等方分散を持つ正規分布 全ての電流双極子　　　が共通の分散を持つと仮定 ２．Wienerフィルタ ： fMRI強度を電流分散情報として与える 　　事前分布 ＝ 共分散行列を持つ正規分布 ・ fMRI強度が強い場所に電流があるという事前知識 電流双極子　　　の分散 ∝ fMRI強度 ・ 連続条件： 距離の近い電流双極子は同時に発火しやすい 電流双極子　　　と　　　の相関は近いところほど大きいと仮定

MEG data MRI structural image data fMRI functional image data MEG time series data SBI-system MEG data Cortical surface Brain Voyger MRI structural image data fMRI activity SPM fMRI functional image data

電流分布の階層ベイズ推定 階層ベイズ推定 事後分布の計算 事前分布の電流分散 を 未知パラメータとして観測データから推定する 事前分布の電流分散　　　　　　　　　　を 未知パラメータとして観測データから推定する fMRI情報は分散に対する事前分布　　　　　　に使う データ尤度 事前分布 事後分布の計算 周辺尤度

階層ベイズ法の事前分布 事前分布 ＝ パラメトリックな共分散行列を持つ正規分布 厳密に事後分布を計算することは困難 １．各双極子に独立な分散　　 　　を仮定 電流双極子　　　の分散　　　　　を未知パラメータとする ２．連続条件：双極子間の距離に依存した相関を仮定 電流双極子　　　と　　　の相関は近いところほど大きいと仮定 ３．fMRI情報：分散　　　　に対する事前情報として利用 電流分散　　　　に対する階層事前分布を用意して 電流分散もベイズ推定する 　　　非線形推定問題になるので， 厳密に事後分布を計算することは困難

変分ベイズ推定法 事後分布計算を最適化問題に再定式化し， 変分法を用いて事後分布を近似計算する 非線形推定問題を繰り返し法で解く converge yes no MEGデータ 自由エネルギー 電流推定　　 分散推定 J-step a-step fMRI 非線形推定問題を繰り返し法で解く ・ 推定された電流分散を使って 　　　　電流強度を推定 ・ 推定された電流強度を使って 　　　　電流分散を推定 電流分散の大きいところ， すなわち電流強度の大きいところでのみ 電流復元利得を大きくして推定精度を上げるので 分解能を上げても推定精度は落ちない

自由エネルギー 自由エネルギー最大化 事後分布の計算 試験事後分布Q(J,a)とP(J,a|B)の近さ（KL-距離） 対数周辺尤度

自由エネルギー 自由エネルギー最大化 事後分布の計算 事前分布と試験事後分布の近さ （実効的なパラメータ自由度） ー（復元誤差） ー（自由エネルギー）　＝　誤差　＋　モデルの複雑さ （推定電流の広がり）

False-positive fMRIシミュレーション 視覚野の三ヶ所に電流源を仮定 六ヶ所に活動が見られるfMRI情報（False-positive fMRI）を用いた場合にも推定がうまく行くかどうかを調べる 視覚野周辺の脳モデル（シミュレーションで使用） 正しいfMRI False-positive fMRI

推定結果 真の電流時系列 正しいfMRI False-positive fMRI VB Wiener

正しいfMRI 左から真の電流分布、階層変分ベイズ推定による 推定結果、およびWienerフィルタによる推定結果

False-positive fMRI

Hierarchical Bayes Estimation half visual field upper-quadrant

まとめ １．得られる観測データの違い ・MEGのみ ・MRI＋MEG ・MRI＋fMRI＋MEG 　　全ての場合を統一的に扱える理論的枠組みを提供 　　全ての場合で従来法を超える推定精度を実現 ２．不正確なfMRI信号にも適用可能 fMRI不活性信号の問題，false positiveの問題を解消できる ３.　今後の課題 　　　　実データへの適用 　　　　ヒューマンインターフェースへの応用