2009年8月27日 熱流体力学 第14回 担当教員： 北川輝彦
5.4 ベルヌーイの定理 5.4.1 エネルギ保存とベルヌーイの定理 ベルヌーイの定理が成り立つ条件 ・非圧縮性流体(密度ρ=一定) 5.4 ベルヌーイの定理 5.4.1 エネルギ保存とベルヌーイの定理 ベルヌーイの定理が成り立つ条件 ・非圧縮性流体(密度ρ=一定) ・定常流れ(∂/∂t = 0)
5.4 ベルヌーイの定理 図5.4を参照 定常、1次元(y方向、z方向への 流れを考えない)、非圧縮性流体の場合 5.4 ベルヌーイの定理 図5.4を参照 定常、1次元(y方向、z方向への 流れを考えない)、非圧縮性流体の場合 質量流量ρQが保存されるため、 ρQ = ρA1V1 = ρA2V2 = ρA3V3 = Const (5.17) （A：流路の断面積、V：流体の速度、Q：体積流量）
ρ: (kg / m3); A:面積 (m2); V:速度 (m / s) 補足 Q:体積流量 (m3/s) ρ:密度(kg / m3) ρQ:質量流量 (kg / s) ρ: (kg / m3); A:面積 (m2); V:速度 (m / s) ρQ = ρAV (kg / s)
5.4 ベルヌーイの定理 図5.4における1,2,3各点の流体に 存在するエネルギ ・運動エネルギ ・位置エネルギ ・圧力伝達仕事
運動エネルギ 物理学：mv2 / 2 (J) 図5.4の管内部の流体速度によって 発生するエネルギ 位置①： ρA1V13 / 2 (J / s) 位置②： ρA2V23 / 2 (J / s) 位置③： ρA3V33 / 2 (J / s)
位置エネルギ 物理学：mgZ (J) 図5.4の位置によって定まるエネルギ (基準面Zからの位置) 位置①： ρA1V1gZ1 (J / s) 位置②： ρA2V2gZ2 (J / s) 位置③： ρA3V3gZ3 (J / s)
圧力伝達仕事 物理学： - 図5.4の左側から加わる 圧力Pによって発生するエネルギ 位置①： P1A1V1 (J / s)
ベルヌーイの定理 粘性が存在しない流体：粘性による損失=0 エネルギの総和：一定(エネルギ保存) ⇒ ベルヌーイの定理 これらをまとめると表5.2のようになる 粘性が存在しない流体：粘性による損失=0 エネルギの総和：一定(エネルギ保存) ⇒ ベルヌーイの定理
5.4 高さに関するエネルギ保存式 (5.19)をρQg= ρgAVでわり、 右辺の一定値をHとおくと 5.4 高さに関するエネルギ保存式 (5.19)をρQg= ρgAVでわり、 右辺の一定値をHとおくと V2 / 2g + Z + P / ρg = H (5.20) V2 / 2g : 速度水頭 (velocity head) 速度ヘッド (m) Z : 位置水頭 (potential head) 位置ヘッド (m) P / ρg : 圧力水頭 (pressure head) 圧力ヘッド (m) H : 全水頭 (total head) トータルヘッド (m)
5.4 様々な表現 V2 / 2g + Z + P / ρg = H (m) (5.20) 5.4 様々な表現 V2 / 2g + Z + P / ρg = H (m) (5.20) この式の全体に重力加速度gをかけ、 流体1kgが保有するエネルギの保存式としても表現が可能 V2 / 2 + gZ + P / ρ = E (J/kg) (5.21) V2 / 2 : 比運動エネルギ (J / kg) gZ : 比位置エネルギ (J / kg) P / ρ : 比圧送エネルギ (J / kg) E : 比エネルギ (J / kg)