2008/9/24　岡山県看護協会一般研修　資料 データ分析の基礎知識 統計的検定編 岡山商科大学商学部 商学科長・教授　田中　潔

統計手法の中で「検定（Ｔｅｓｔ）」は医療統計でよく使われます。 薬効評価、効果判定のために用いられます 以前は、平均値を比較するパラメトリック手法が用いられましたが、最近ではノンパラメトリック検定が多く用いられています。

仮説検定の考え方を知る

統計的検定はどんなもの ある仮説（○＝△）を判定する 判定結果は採択、または棄却の２分法 採択とは「この仮説を積極的に否定しない」 例：　この実験結果＝160.0 例：　群１の平均＝群２の平均 判定結果は採択、または棄却の２分法 採択とは「この仮説を積極的に否定しない」 （厳密には仮説を認めたくないがやむを得ない） 棄却とは「この仮説を積極的に否定する」

看護に代表的な検定 ｔ検定 ある測定データの平均値がある値かどうか ２群の平均は等しいとみなせるか カイ２乗検定 仮説：　測定データの平均値＝46.7 ２群の平均は等しいとみなせるか 仮説：　群１の平均＝群２の平均 カイ２乗検定 クロス表に傾向や関連性があるか 仮説：　このクロス表の度数は同じか

（統計的）仮説検定の流れ ある検定手法を選択する（パラでもノンパラでも） 帰無仮説Ｈ０：とは 対立仮説Ｈ１：とは 否定する（だろう）ための仮説 帰無＝無に帰する＝否定を期待する 対立仮説Ｈ１：とは 帰無仮説以外の結果 Ｈ０を否定するだけなので積極的な採択はしない Ｈ０：とＨ１：を対にして用意する 分析データを統計ソフトにかける→有意水準を求める 有意水準の値に応じてＨ０かＨ１かを判定する 目的に応じて手法はたくさん存在する

仮説の立て方 １．自分の持っている仮説（作業仮説ともいう）を対立仮説Ｈ１とする ２．Ｈ１の否定（逆）をＨ０とする ３．Ｈ０は○＝△のように等号で作成するのがよい ４．Ｈ０：○＝△とした時、３種類のＨ１が考えられる 　　　Ｈ１その１：　○＞△　片側検定 　　　Ｈ１その２：　○＜△　片側検定 　　　Ｈ１その３：　○≠△　両側検定

仮説の事例 新薬Ｂは薬Ａより効果あることを証明したい Ｈ０は等号関係で作成すると良い Ｈ１には３つの作り方あり Ｈ０：　新薬Ｂ＝薬Ａ（同じ、効果なし）　で決まり！ Ｈ１には３つの作り方あり ①　Ｈ１：　新薬Ｂ＞薬Ａ　効果ある　　片側 ②　Ｈ１：　新薬Ｂ＜薬Ａ　効果劣る　　片側 ③　Ｈ１：　新薬Ｂ≠薬Ａ　同じでない　両側 「効果ある」なので通常③を採用

仮説Ｈ１に方向性があるならば両側検定 関係があるかないか 　　ない＝　ある≠　　 両側検定 正（負）や大小の関係があるかないか 　　ない＝　ある＞　　 片側検定 優れている（劣っている） 　　同じ＝　＜や＞　　 片側検定 同じか否か 　　同じ＝　同じでない≠　両側検定

Ｈ０とＨ１の例 Ｈ０はハッキリと１点で指定するのが普通（点指定） Ｈ１は指定された１点以外のすべて（だからはっきりと値が判定できない） ○ Ｈ０：　日本人の平均１６０センチ　平均＝160 Ｈ１：　160センチではない（何センチかは不明） Ｈ０はハッキリと１点で指定するのが普通（点指定） Ｈ１は指定された１点以外のすべて（だからはっきりと値が判定できない） 　　　　　　　　　○ 残り全てがＨ０ Ｈ０

棄却と採択 Ｈ０が明らかに成立しないならば棄却 つまりＨ１を採用 Ｈ０は帰無したいがどうしても棄却できない状態のことを採択（＝積極的には帰無・棄却しない）という つまりＨ０を採用する

検定に見る計算と判定 計算： 統計ソフトなどを使用する 判定： 出てくる結果の有意確率か有意水準の値により判定 計算：　統計ソフトなどを使用する 判定：　出てくる結果の有意確率か有意水準の値により判定 有意水準＞0.05　有意水準5％以上で採択 0.5％以下ならば棄却された 0.05～0.01　　5％有意　＊ 星１つ 0.01～0.005　1％有意　＊＊ 星２つ 0.005より小　0.5％有意 ＊＊＊ 星３つ

まとめましょう 正規分布を仮定できそうな時 正規分布を仮定できそうでない時 仮説は次に固定すると理解し易い 平均値に関するｔ検定 正規分布を仮定できそうでない時 ノンパラメトリックな検定法 仮説は次に固定すると理解し易い Ｈ０：　Ａ＝Ｂ　Ｈ１：Ａ≠Ｂ（両側検定） 計算は統計ソフトやＷｅｂサイトで行う 有意かどうかの判定は有意水準で行う

検定の実際に慣れる

統計ソフトについて 記述統計、グラフなどはエクセルで十分 検定、多変量分析となると専用ソフトが望ましい http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/　群馬大青木先生のサイトで間に合うことも多い。いつまで続くかは不明 市販ソフトとしては ＳＰＳＳ　高い、施設向き、論文投稿には望ましい。世界的権威ソフト　新規18万円 エクセル統計　4万円、エクセルのアドイン、おおむね使えるが細かな使い勝手はあまり良くない フリーソフト（無料）　Ｒ　良くできているが上級者でまければ使いにくい！

医療統計向けソフト比較 http://www.kenkyuu.net/comp-soft-01.htmlより引用

２グループの平均値差検定 （通称ｔ検定） 仮説は以下のとおりに立てる Ｈ０： 平均１＝平均２（２つの平均は同じ） Ｈ０：　平均１＝平均２（２つの平均は同じ） Ｈ１：　平均１≠平均２（同じでない）→両側 注意 Ｈ０：　平均１≠平均２（同じでない） Ｈ１：　平均１＝平均２（２つの平均は同じ） のように逆には立てない Ｈ０は等号関係で作ります！

パラメトリック検定 集めたデータが正規分布しそうな場合に適 検定力は強い 平均値と標準偏差に関する検定がおも ２群（実験群と対照群）の平均値差検定 ＝通称：ｔ検定が有名

サイトで行う２群平均値差の検定（ｔ検定） 次の２群の平均値は同じといえるか 平均 ケース数 標準 偏差 Ａ群 10.0 10 5 　　　　平均　ケース数　標準 　　　　　　　　　　　　　　　　偏差 Ａ群　　10.0　　　　10　　　　5 Ｂ群　　10.5　　　　20　　　15 等分散性　0.002　棄却 ２群は同じ分散ではない 平均値差　0.894　採択 平均値は等しい（差ない） 使用サイト http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Java/StatCalc/dist/StatCalc.html 赤字部分は配布資料に誤りがありました。ここに訂正します。

ノンパラメトリック検定群 正規分布を仮定しない 検定力はパラメトリック検定にやや劣る 頑健な検定法 多いのは、平均値など代表値差の検定が多い クロス表のカイ２乗検定もノンパラ検定法の１つ

パラメトリックｖｓノンパラ比較表 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/nonpara.htmlより引用

主な統計的検定法の体系図 （青木サイトより）

クロス表の独立性の検定 通称カイ２乗検定 実はノンパラメトリックな検定手法の１つです ２×２クロス表の精密なカイ２乗検定 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/FisherExactTest.html Ｒ×Ｃ表　クロス表入力　通常版 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/cross.html Ｒ×Ｃ表　クロス表入力　正確計算版 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/cross2.html （計算量が多いため通常版で十分） Ｒ×Ｃ表　素データで入力する版 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/cross3.html

代表的なノンパラメトリック検定法 対応のない２標本（群）の代表値差 対応のある２標本（群）の代表値差 マンーホイットニのＵ検定 ２標本コルモゴロフースミロノフ検定 ファンデル・ワーデン検定 中央値検定 対応のある２標本（群）の代表値差 ウイルコクソン符号検定 ウイルコクソン符号付順位和検定

対応のあるデータ、ないデータ 対応ありと考えられる場合 同じ人やグループを追跡して測定 対応ないと考えられる場合 　　　　　１回　２回　３回・・・ Aさん　　1.0　1.5　2.0・・・ Bさん　　1.2　1.7　2.2・・・ 対応ないと考えられる場合 毎回グループの構成者を取り替えて測定 　　　　　岡山　東京　大阪　福岡・・・ 人口 生産額 学生数　　　

対応のないｋ標本（群）の代表値差 クラスカル・ウォリス検定 中央値検定 対応のあるｋ標本（群）の代表値差 フリードマン検定

マンーホイットニ検定 2群、対応なし 9個の部品について４個は処置群、残り処置なし群とした。この２つの群の母代表値に差があるかどうか検定しなさい。 処置群の観察値 1.2，1.5，1.8，2.6 処置なし群の観察値 1.3，1.9，2.9，3.1，3.9

有意確率＝0.142または0.190 有意確率＞0.05なので有意差なし・採択 つまり両群に差は認められない 参考：http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Java/TwoSamples/dist/TwoSamples.html つまり両群に差は認められない

ウイルコクソン符号検定 ２群、対応あり 10 人の被検者について，五段階評価をした。同じ被検者に対して，1 年後にもう一度評価した。その結果を表 に示す。1 年間で母代表値に差があったかどうか検定しなさい 　　　　　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10 最　初　A　A　C　B　D　A　C　B　D　B １年後　C　A　E　D　B　B　D　A　E　D

Wilcoxson符号検定の結果 正確有意確率＝0.180＞0.05 → 採択 最初と１年後では有意差ない 正確有意確率＝0.180＞0.05　→　採択 最初と１年後では有意差ない もしも計量値としてＷｉｌｃｏｘｓｏｎの符号付順位検定を行ったならば、 漸近有意確率＝0.114＞0.05　採択 やはり 最初と１年後では差はない 分布計算　http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/mpsrtest.html

クラスカルーウォリス検定 ３群以上、対応なし 12 匹のラットに 3 種類の餌を与えたときの肝臓の重量は表 1 のようであった。餌の種類により肝臓の重量の平均値に差があるといえるか 　　　　　SPSS入力 表 1．餌の種類による肝臓の重量 A餌 3.42 3.84 3.96 3.76 B餌 3.17 3.63 3.47 3.44 3.39 C餌 3.64 3.72 3.91

Ｈ０：　平均１＝平均２＝平均３ Ｈ１：　３群の平均は同じでない 漸近有意水準0.062＞0.005　棄却 結論：　３群の平均は同じではない ただ、有意水準6.2％と5％に近いことにも留意する 参考http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/kw-test.html

フリードマン検定 ３群以上、対応あり 表 1 のようなデータがある。4 種の肥料間で収量に差があるか 参考：　行列を入れ替えれば３品種間に差があるかを検定できる 表 1．フリードマン検定が対象とするデータ 肥料 　品種　 　B1　 　B2　 　B3　 　B4　 A1 9　 17　 12　 16　 A2 1　 21　 11　 A3 7　 19　 6　 9

漸近有意確率0.001＜0.005 ＊＊＊ 0.5％有意 肥料４種の平均は等しくない 行列を入れ替えると 漸近有意確率0.004＜0.005 エクセル版 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/stats-by-excel/vba/html/friedman2.html Ｈ０：　４群の平均は等しい Ｈ１：　４群の平均は等しくない 漸近有意確率0.001＜0.005　＊＊＊ 0.5％有意　肥料４種の平均は等しくない 行列を入れ替えると Ｈ０：　３品種の平均は等しい Ｈ１：　等しくない 漸近有意確率0.004＜0.005 　***0.5％有意→３品種の平均は異なる 総合的には、肥料、品種いずれも差あり

表の形式は似ていても… 表はクロス表に似ている。しかしクロス表は対応なし、フリードマンは対応ありが大きく異なる。 肥料 　品種　 　B1　 　B2　 　B3　 　B4　 A1 9　 17　 12　 16　 A2 1　 21　 11　 A3 7　 19　 6　 9 表の形式は似ていても… 表はクロス表に似ている。しかしクロス表は対応なし、フリードマンは対応ありが大きく異なる。 クロス表では行か列はそれぞれ要因。フリードマンでは行か列は標本（ケース）である。

まとめ・チェックリスト □ 統計的検定法の概念 □ 採択と棄却がわかる □ 帰無仮説と対立仮説 H0とH1 □　統計的検定法の概念 □　採択と棄却がわかる □　帰無仮説と対立仮説　H0とH1 □　計算は統計ソフトで、統計ソフトは色々 □　時代はパラメトリックからノンパラへ □　ノンパラ検定にはたくさんの手法 □　代表的ノンパラ検定の用法・読み方

研修講師のメモ 田中　潔（たなかきよし） 略歴：　岡山大、九州大修了の後商大へ勤務。助手、講師、助教授を経て現在教授。2008年より商学科長。 主な科目：情報システム論、情報ネットワーク論他 専門分野：計算機統計学、マーケティング 連絡先　岡山商科大学　〒700-8601（番号で届く） tanaka@po.osu.ac.jp http://www.osu.ac.jp/~tanaka 検索エンジン　「岡山商科大学　田中潔」 大学電話　086-252-0642 大学FAX　086-255-6947

研修後に相談があれば アポイントはメールtanaka@po.osu.ac.jpが最適。その他電話ＦＡＸは086-284-7726（自宅）だが捕まらないならごめんなさい データ分析相談は随時応ずるが、エクセルに素データを入力しておくのが望ましい また希望する仮説も事前に固まっている方がスムーズに進む。 遠方の場合メールだけで指導する場合もある

より大規模な分析体制 施設からの応需制度として大学では産学官連携センター受付による受託研究や共同研究などの制度もあり。 おおむね１件１年50万円程度から受託し、担当者も指定可。 例：「アミューズメントにおけるマーケティング研究」パチンコ業受託2007、08年