先端論文紹介ゼミ Tracking control for nonholonomic mobile robots: Integrating the analog neural network into the backstepping technique 非ホロノミック移動ロボットのための追従制御: 　アナログニューラルネットワークとバックステッピング手法の統合 M2 井上誉允

Abstract 非ホロノミック移動ロボットのための新しい追従制御手法 →アナログを含む直交ネットワークとバックステッピング手法にニュー ラルネットワークを統合する学習改善アルゴリズム ・適応制御はアナログニューラルネットワーク中の 連続バックステッピング制御を使用するパラメータ調整 ・移動ロボットの制御方法：追従制御プロセスにより迅速に動き誤差 をゼロにしより良いスムーズな動き →これらの機能を継続的なオンライン学習とアナログニューラル ネットワークの適応能力によって実現

1.Introduction 移動ロボットのための追従制御方法としてハードウェアの計算 負荷といった実践的なアプリケーションを考える場合、バック ステッピング制御方法は有用 しかし、 　・移動ロボットが最初の位置誤差を持っている 　・軌道変化が表れる時 　・・・システムにおいて非常に大きい速度変化を発生 　→実際の装置では不可能

ニューラルネットワークは、複雑な制御の問題を解決するために有望な アプローチであると立証されている そして、制御アプリケーションのための2種類のニューラルネットワーク すなわち、デジタルとアナログのニューラル・ネットワークが存在 多くのデジタルニューラルネットワーク(離散的な学習アルゴリズム)が 予測可能な精度や高い学習能力や強健(ロバスト)性のため提示されている 一方、アナログのニューラルネットワーク(連続的)には、高速、小型、低価格、 低パワー、他のインターフェースとの簡単な連結などの多くの利点がある

アナログな直交ニューラルネットワーク改善した学習 アルゴリズムと、バックステッピング手法とニューラルネットワーク を統合した非ホロノミック移動ロボットの為の新しい追従制御 アプローチを提案 適応制御はアナログのニューラルネットワークを使用することに よっての絶え間なくバックステッピング制御法則によるパラメータ 調整から得られる 提案された制御法には、すばやく位置誤差をゼロにし 追従制御の過程における、より良い滑らかな運動を示す

2. Kinematics model of mobile robots 移動ロボットは2つの後輪タイヤ 及び補助前輪を持つ r：タイヤの半径 2R:タイヤ間の距離 C：移動ロボットの質量の中心 ロボットの姿勢はベクトル によって指定 x,y：ポイントCの座標 θ：x軸からのロボットへの角度とする

3つの座標によってロボットの状態を表す (1) ロボットは純粋な回転をし、また滑らないように速度規制を受ける (2) となるようなフルランク行列S(q)を定義、 ベクトルuは、以下を満たす。 (3) また 、 (角速度)、 (直線速度) とする。 (4) 式(3)は一般的移動ロボットの運動モデルとなる

目標軌道は以下で表わされる (5) ：直線速度 ：角速度 追従誤差： (6) 非ホロノミックな制約(2)を使用し、式(6)で与えられた 軌道追従誤差を誘導する (7)

3. Tracking controller design 追従制御デザイン 目標： =0 →変数v,ω：仮想の制御とし , を移動ロボットの要求する仮想制御 すなわち で追従誤差eを漸近的に0にする また , を仮想制御の誤差とする ・・・v,ω は以下のようにあらわされる (8)

仮想制御 は以下のように表わされる (9) ：正定数 ：(有界)連続関数 ：目標直線速度 ：目標角速度 式(9):従来のバックステッピング制御則 、 、 は一定 式(9)によりニューラルネットワークの普遍的近似 能力がパラメータ の適応調整に使用される ここで、パラメータの は、2つの入力ノード と1つの出力ノードを持つ2つの改良されたニューラルネッ トワークを使用することによって実行 アナログの直交ニューラルネットワークをバックステッピング 手法と統合し追従制御に使用

ニューラルネットの出力は以下のようになる (10) 出力： となる。 隠れ層のニューロン の機能は チェビシェフ直交多項式 を使用 隠れ層の中にm個のニューロン Xはシグモイド関数 (11) とする 関数の近似値を求める

ノード数：ネットワーク学習速度と精度を決定 シミュレーション実験・・・5つのノード (m=5) シグモイド関数について 　ノード数：ネットワーク学習速度と精度を決定 シミュレーション実験・・・5つのノード (m=5) シグモイド関数について →パラメータσを調整できる ・・・シグモイド関数の傾斜度合いを変更し 　　ニューラルネットワークの学習の適応性を高める シグモイド関数の入力z： ネットワーク入力である　　　　(直線)　　　(角速度)の合計 重み：入力と中間層の間　 　・・・　　 無し 　　　　出力層と隠れ層の間　・・・　　　　(i=1,2…5) (オンライン学習方法から入手)

・・・本旨はニューラルネットの学習の適応性を高めるための式(11)のパラメータ σ の 適応型のオンライン調整 ・ニューラルネットワークの学習アルゴリズム パフォーマンス基準を選択 (12) ネットワークの重みは以下のように調整 (13) (14) ここで ：ネットワークの学習率

シグモイド関数の中のパラメータ σ は以下のように調整 (15) (16) ：シグモイド関数の学習率

4. Simulation results for the tracking control problem

シミュレーションの結果は図2 (t [0,10]) 図2a-cは移動ロボット追従制御の誤差曲線x,y,θを示す 図2(d)は追従制御に移動ロボットの円運動軌道を示す。 図2.改良されたニューラルネットワークに基づく 　　　バックステッピング制御との移動ロボットの 　　　追跡性能 (a) x誤差 (b) y誤差 (c) θ誤差 (d) 円形追従軌道

移動ロボットの追従制御がニューラルネットに基づくバック ステッピング手法を使用することによって行われた場合 シグモイド関数におけるパラメータは改良された学習アル ゴリズムでσ=1に一定に保たれる 2つのニューラル・ネットワークのパラメタは 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　として選択 図3.ニューラルネットワークに基づく 　　バックステッピング手法との移動 　　　ロボットの追跡性能(従来)

従来のバックステッピング手法と比較するために、 バックステッピング制御法則(9)によるパラメータが定数 によって与えられている時の、同じシミュレーション結果 図4.従来のバックステッピング手法の 　　　移動ロボットの追跡性能

バックステッピングコントローラが図4に提示したシミュレー ションの結果は比較的遅い ・・・約1.22秒 図3.従来手法： 　ニューラルネットワーク+バックステッピング手法 　：短い遷移相(0.84秒間) 図2.改善されたニューラルネットワーク 　：より短い遷移相(0.78秒間) →結果として、移動ロボットの追従制御のための 　 管理性能の増加

5. Conclusion ・新しい追従制御方法であるバックステッピング制御手法と ニューラルネットワークを統合したものを提案 ・提案された制御法には、すばやく位置誤差をゼロにし 　遷移相における、より良い滑らかな運動を示す特性がある ・シミュレーションの結果は、提案された制御法が有効であり 　従来のバックステッピング制御とニューラルネットワークに 　基づいたバックステッピング制御との比較で 　より良い管理性能を持っている事を示した