陰極近傍での空間電荷効果 のシミュレーション 高輝度・高周波電子銃研究会 増 田 開 京都大学エネルギー理工学研究所 ２０１１年１月１１－１２日 ＠広大東広島キャンパス 京都大学エネルギー理工学研究所 増　田　　開

50 kV 300 mA は ま 『エミッタンスって，こんなに減ったり増えたりするの？』 ますだ 『・・・』 は　ま 『エミッタンスって，こんなに減ったり増えたりするの？』 ますだ 『・・・』 は　ま 『・・・。 新竹ガン計算してみてよ』

500 kV 1 A その後の変化も 　　カソード近傍で受けた影響で決まっている？ カソードのごく近傍でエミッタンスが急激に増大？

カソード近傍での鏡像の効果 自由空間では．．． カソードがあると．．． パルスビームだと．．． Er  r Er が r に比例しない ビームは広がっても エミッタンスは増えない カソードがあると．．． Er が r に比例しない 正電荷の鏡像 電子ビーム（負電荷） パルスビームだと．．． Er Er Er 鏡像の影響がヘッドとテイルで異なる

発 表 内 容 1. コードの概要 2. DCビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-1，5-2 3. パルスビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-3 発　表　内　容 1. コードの概要 ・ 2-D time-domain code ・ 2-D time-independent code 2. DCビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-1，5-2 3. パルスビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-3

Basic Equations and Formulations (1/2) charged particle dynamics : kinetic energy : momentum KUBLAI KUAD2

Basic Equations and Formulations (2/2) beam-induced electromagnetic fields KUBLAI KUAD2

Common Features in KU-Codes (1/3) FEM with with quadratic curvelinear elements linear elements i z r yi 1 r [m] z [m] curvelinear elements highly reproducible of curved boundaries non-physical beam filamentation linear quadratic elements i j yi yj z [m] r [m] e-beam quadratic e-beam

particle trajectories vacuum fields, particle injection Features of KUAD2 Code dc beam only (in electro- magnetostatic fields) much faster than KUBLAI for dc beam simulations deal with space-charge limited flow (Child law) rms emittance electron trajectories particle trajectories beam-induced fields space-charge-limited current from cathodes secondary electron yield from electrodes particle injection currents (optional) output input vacuum fields, particle injection convergence check

Comparison between KUAD2 and KUBLAI much faster convergence by KUAD2 for dc beam simulation KUBLAI time-domain KUAD2 electro-magnetostatic (iterative calc.) dc beam only ~1/30 CPU time

発 表 内 容 1. コードの概要 2. DCビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-1，5-2 3. パルスビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-3 発　表　内　容 1. コードの概要 ・ 2-D time-domain code ・ 2-D time-independent code 2. DCビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-1，5-2 3. パルスビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-3

平行平板電極 平行平板電極 2R0 = 2mm @ z = 0 拡大 40 A/cm2 5 MV/m

40 A/cm2 5 MV/m

加速 → 密度が進行方向に非一様 → Er がr に非線形 電極ありの場合より 　　　　むしろ増えている 40 A/cm2 5 MV/m 電極なし

40 A/cm2 0 MV/m 電極なし （10 keV入射）

鏡像によるエミッタンス 40 A/cm2 0 MV/m 電極あり （10 keV入射）

鏡像（陰極=dirichlet境界）が無くても， ゼロエネルギーから加速するだけで増加 （→ ベンチマーク課題２） 陰極のごく近傍でエミッタンスが増大 　 （加速＋鏡像） → ベンチマーク課題５－２ 鏡像（陰極=dirichlet境界）が無くても， ゼロエネルギーから加速するだけで増加 （→ ベンチマーク課題２） 加速しなくても，dirichlet境界があると，増える （鏡像のみによるエミッタンス増） → ベンチマーク課題５－１ ・・・互いに影響を打ち消す？

課題５－１ 加速電界なしで、DCビームへの鏡像の影響を調べる。 ・カソード z=0平面、完全導体 ・加速電場 なし ・ビームサイズ φ2mm table top @ z=0 ・エネルギー 10 keV @ z=0 　（値に特に意味はない） ・電流密度 40 (, 80, 160) A/cm2 @ z=0 ◆ 0 < z < 10 mm のエミッタンスの発展

課題５－１の結果 ～エミッタンスの定義～ エミッタンスの定義 軸対称の場合 [p m rad] [p m rad] [rad] J0 = 40 A/cm2 エミッタンスの定義 [p m rad] [p m rad] [rad] 軸対称の場合

課題５－１の結果 ～電流密度による変化～ 160 A/cm2 160 A/cm2 80 40 80 40

課題５－２ DCビームへの、陰極近傍での空間電荷効果を調べる。 ・カソード z=0平面、完全導体 ・加速電場 10, 20, 40, 80 MV/m　（DC、一様、z成分のみ） ・ビームサイズ φ2mm table top @ z=0 ・エネルギー 0 eV @ z=0 ・電流密度 10, 20, 40, 80, 160 A/cm2 @ z=0

20 MV/m 10 A/cm2

20 MV/m 20 A/cm2

20 MV/m 40 A/cm2

20 MV/m 80 A/cm2

20 MV/m 160 A/cm2

norm. rms r-emittance, @ z = 1 mm [p mm mrad] 10 A/cm2 20 40 80 160 05 MV/m 0.11 0.22 0.43 S.C.L. 10 0.056 0.44 0.82 0.028 0.23 0.45 0.014 0.029 0.057 0.0074 0.015 0.059 0.12

陰極近傍（z<1 mm : 2R0=2mmの場合）でエミッタンスが増大

5 MV/m 40 A/cm2

5 MV/m 40 A/cm2

5 MV/m 40 A/cm2

陰極近傍（z<1 mm）の空間電荷効果で， 電流密度分布 が 一様ではなくなり， 陰極を離れた後の エミッタンスの増減 に影響 ？

課題５－２ DCビームへの、陰極近傍での空間電荷効果を調べる。 ・カソード z=0平面、完全導体 ・加速電場 10, 20, 40, 80 MV/m　（DC、一様、z成分のみ） ・ビームサイズ φ2mm table top @ z=0 ・エネルギー 0 eV @ z=0 ・電流密度 10, 20, 40, 80, 160 A/cm2 @ z=0 ◆ 電流密度と加速電界の20通りの組み合わせについて，z=1mmで 　　のエミッタンス ◆ 160 A/cm2 で 20, 80 MV/m のときの，0<z<50 mm のエミッタンス 　　の発展

norm. rms r-emittance, @ z = 1 mm 課題５－２の結果 norm. rms r-emittance, @ z = 1 mm [p mm mrad] 10 A/cm2 20 40 80 160 10 MV/m 0.056 0.11 0.22 0.43 0.74 0.028 0.44 0.014 0.029 0.057 0.23 0.0074 0.015 0.059 0.12

課題５－２の結果 J0 = 160 A/cm2 20 MV/m 80 MV/m

発 表 内 容 1. コードの概要 2. DCビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-1，5-2 3. パルスビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-3 発　表　内　容 1. コードの概要 ・ 2-D time-domain code ・ 2-D time-independent code 2. DCビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-1，5-2 3. パルスビームへの鏡像の影響 ・ 課題5-3

time-domain code 20 MV/m 160 A/cm2 DCビーム

time-independent code 20 MV/m 160 A/cm2 DCビーム

課題５－３ パルスビームへの、陰極近傍での空間電荷効果を調べる。 ・カソード z=0平面、完全導体 ・加速電場 20 MV/m　（DC、一様、z成分のみ） ・ビームサイズ φ2mm table top @ z=0 ・エネルギー 0 eV @ z=0 ・パルス長 5, 10, 20, 40 psec @ z=0 ・電流密度 / 電荷 160 A/cm2 @ z=0 0.1 nC @ z=0

20 MV/m 160 A/cm2 20 psec (0.1 nC)

@ z = 50 mm 全粒子

@ z = 50 mm #1 / 8 （先頭）

@ z = 50 mm #2 / 8

@ z = 50 mm #3 / 8

@ z = 50 mm #4 / 8

@ z = 50 mm #5 / 8

@ z = 50 mm #6 / 8

@ z = 50 mm #7 / 8

@ z = 50 mm #8 / 8 （最後尾）

@ z = 50 mm 全粒子 中 後 先

パルスの先頭と最後尾が受ける鏡像の効果は異なるが， カソードを離れた後の空間電荷効果の影響の方が大きい？

課題５－３ 加速電界なしで、代わりに初速度を持たせて、DCビームへの鏡像の影響を調べる。 ・カソード z=0平面、完全導体 ・加速電場 20 MV/m　（DC、一様、z成分のみ） ・ビームサイズ φ2mm table top @ z=0 ・エネルギー 0 eV @ z=0 ・パルス長 5, 10, 20, 40 psec @ z=0 ・電流密度 / 電荷 160 A/cm2 @ z=0 0.1 nC @ z=0 ◆ 各計算条件で，z=50mmでのエミッタンス ◆ 20psec，0.1nCで，z=50mmでの位相空間分布

課題５－３の結果

課題５－３の結果 中 後 先

ま と め 陰極近傍（z<1mm：2R0=2mmの場合）でエミッタンスが増大． ま　と　め 陰極近傍（z<1mm：2R0=2mmの場合）でエミッタンスが増大． 　　　　（エミッタンス＠z=1mm） と （電流密度）/（電界） の関係 同時に，横方向の電流密度分布が一様ではなくなり， 　　カソードを離れた後のエミッタンスの発展に影響する． パルスの先頭と最後尾が受ける鏡像の影響は異なるが，カソードを離れた後の空間電荷効果の影響の方が大きい． パルスだと，DCに比べて最大で約３倍，エミッタンス増 （0.1nC，20MV/m）