潮流によって形成される海底境界層の不安定とその混合効果 2004.11.24 中間報告 潮流によって形成される海底境界層の不安定とその混合効果 坂本圭 京都大学大学院理学研究科 地球物理学教室海洋物理学研究室

1 はじめに 潮流楕円 潮流によって形成される海底境界層 ：回転系の下での時間振動流による粘性境界層 1 はじめに　潮流楕円 潮流によって形成される海底境界層 　：回転系の下での時間振動流による粘性境界層 　不安定について、これまでほとんど研究されず 内部流が三角関数で表せるとする（潮流楕円）。 反時計回りと時計回りの回転流の和で書ける(Davies 1985)。

1 潮流海底境界層 流速Rの回転流の粘性境界層内の流速は以下となる 潮流によって形成される海底境界層（潮流海底境界層）の流速構造 Fang and Ichiye 1983 流速Rの回転流の粘性境界層内の流速は以下となる 潮流によって形成される海底境界層（潮流海底境界層）の流速構造 　　定常エクマン層と相似 　　鉛直スケール　Htide= σ：潮流振動数(反時計回りの潮流楕円を正とする) ｆ：コリオリ・パラメータ、ν：粘性係数 流速の鉛直プロファイル(1時間毎) 　ν＝50cm2/s U V 海底 潮流周期12時間 慣性周期8時間 潮流周期12時間 慣性周期12.5時間 定常エクマン層 慣性周期12.5時間

1 定常エクマン層不安定 変曲点不安定(タイプI) Uの変曲点から直接u’へ擾乱エネルギー コリオリ型不安定(タイプII) Kaylor and Faller 1972 変曲点不安定(タイプI) 　Uの変曲点から直接u’へ擾乱エネルギー コリオリ型不安定(タイプII) 　V(内部流方向)のシアーからv’へエネルギーが供給され、その後コリオリ力によってu’へ エクマン層 流速鉛直構造 U V 内部定常流 　(y方向) 海底 エクマン螺旋擾乱(u’,v’,w’) 卓越するモードはレイノルズ数に依存 　～100　　　：　安定 　100～150　：　コリオリ型不安定 　150～　　　：　変曲点不安定が卓越

1 コリオリ型不安定のメカニズム エクマン層 U V 4.収束発散→さらに上下運動 1.擾乱上下運動 3.コリオリ力 2.ｖに擾乱運動 Lilly 1966 エクマン層 U V 4.収束発散→さらに上下運動 1.擾乱上下運動 3.コリオリ力 2.ｖに擾乱運動 海底

1 大気境界層シアー不安定 定常エクマン層不安定の研究：大気境界層の乱流構造を理解するため Young et al. 2002 Michigan湖から立ち昇った蒸気によって可視化された表層の縞模様。 （表層：湖面から約100m。風にシアーが存在する範囲。） 熱対流や内部波の寄与も考えられる。

1 ストークス層不安定 コリオリ力が0 → 潮流海底境界層はストークス層 ストークス層の流速鉛直プロファイル(1時間毎) 振動周期12時間 Akhavan et al. 1990 　コリオリ力が0　→　潮流海底境界層はストークス層 海底 振動周期12時間 振幅40cm/s ストークス層の流速鉛直プロファイル(1時間毎) 流速プロファイルに様々な変曲点 →振動流振幅がある値を超えれば、ストークス層も変曲点不安定 第一段階の不安定：擾乱は2次元構造 第二段階の不安定(乱流への遷移を引き起こす）：3次元構造

1 回転系振動流の境界層安定性：水層実験 振動周期＞慣性周期 流速小 流速大 変曲点不安定、コリオリ型不安定の出現（2次元構造） Aelbrecht et al. 1999 振動周期＞慣性周期　流速小 流速大 変曲点不安定、コリオリ型不安定の出現（2次元構造） 左向きへ反転 流速最大 左向きへ反転 底のプレートを振動

1 水層実験2 振動周期≦慣性周期 反転時に乱流状態へ （3次元構造） 力学的検討なし 基本流の鉛直プロファイル不明 流速減速 左向きへ反転 Aelbrecht et al. 1999 振動周期≦慣性周期 反転時に乱流状態へ （3次元構造） 力学的検討なし 　基本流の鉛直プロファイル不明 流速減速 左向きへ反転

1 臨界緯度付近の潮流海底境界層 海面(100m毎に目盛り) M2潮流速振幅 マーク：観測 線：3次元モデル 実線：時計回り Pereira et al. 2002 海面(100m毎に目盛り) M2潮流速振幅 　マーク：観測 　線：3次元モデル 　実線：時計回り 　破線：反時計回り ウェッデル海 M2臨界緯度 S2

1 バレンツ海での成層観測 浮力振動数N(×10-3s-1) CTD M2潮臨界緯度 Furevik and Foldvik 1996 浮力振動数N(×10-3s-1) CTD (m) 海底 南 北 M2潮臨界緯度 北緯73°-76°で特に弱い成層(海底から150mまで0.002s-1以下) Ｍ2潮の流速シアーが海底から高くまで伸びている 　→潮流混合の強化が原因か？ Aelbrecht et al.(1990)の実験ではそのような強化はない

1 目的 Aelbrecht et al.(1999)の水層実験：潮流海底境界層も、他の粘性境界層と同様に、潮流流速が大きくなれば不安定 　しかし、その不安定力学の説明はない 　そこで本研究では、鉛直2次元数値実験によって、潮流海底境界層の不安定を再現しその力学と混合効果について調べる。 　潮流の向きは時々刻々変化するため、不安定は本来3次元的な構造を持つと考えられるが、今回はある鉛直平面で発達するロールに注目する。 　　線形成長段階では2次元構造擾乱か 　　乱流に遷移すると再現性はより低下 1.密度一様実験 　相似な流速構造を持つ定常エクマン層の不安定との違いを明らかにする(3章)。 2.成層実験 　海洋陸棚上においてどの程度の混合効果を持つかを見積もる(4章)。 特に、Near-inertial flowでの不安定に注意

2 モデル領域 鉛直2次元、 14km×500mの矩形海。

2 支配方程式系 運動方程式 連続の式 移流拡散方程式 鉛直2次元、非圧縮、非静水圧、ブシネスク近似、リジッド・リッド条件。 数値計算には渦度と流線関数を用いる。 渦粘性・拡散係数　ν =50cm2/s,κ=5cm2/s 重力加速度　g=980cm/s2 標準密度　ρ0=1.027g/cm3

2 境界条件、初期条件 海面：リジッド･リッド、no-flux 海底：粘着条件、no-flux 潮流として左右境界で時間振動流 U0(t)=-Utidecos( 2π×t / Ttide ) 振動周期Ttide =12時間 初期条件：密度一様(3章)または線形成層(4章)、静止状態 積分期間：40日間 実験の制御パラメータは、 　1:慣性周期Ti (=2π/f) 　2:振動流振幅Utide コリオリ力によって、内部の流れは潮流楕円を描く。 　　(軸：Utide、 Utide×(Ttide / Ti)　)

3.1 不安定の分類 潮流楕円(代表3ケース) 慣性周期Ti =8時間 Utide =30cm/s Ti =12.5時間 3.1 不安定の分類　潮流楕円(代表3ケース) 慣性周期Ti =8時間 Utide =30cm/s Ti =12.5時間 Utide =20cm/s Ti =20時間 Utide =50cm/s 実線：理論値　◇：実験による値　（ずれ：境界層内の流れに起因） 反時計回り成分　　37.5 19.6 40 cm/s 時計回り成分 7.5 0.4 10 cm/s

3 基本流プロファイル 慣性周期Ti =8時間 Utide =30cm/s Ti =12.5時間 Utide =20cm/s 海底 実線：理論値　点線：実験による値 反時計回りHtide　　37.5 19.6 40 m 時計回りHtide 7.5 0.4 10 m

3 成長段階の擾乱場 慣性周期Ti =8時間 Utide =30cm/s Ti =12.5時間 Utide =20cm/s Ti =20時間 海底 擾乱に伴うｖ　(等値線間隔:0.1cm/s)

3 鉛直2次元擾乱運動エネルギー方程式 基本流Uのシアーからu’へ →変曲点不安定 →コリオリ型不安定 コリオリ力によってv’からu’へ 粘性による消失 再分配 左右境界での流出入 変曲点不安定 コリオリ型不安定 (ストークス層型) 擾乱成長期 12時間平均値 海底 Ti =8時間 Utide =30cm/s Ti =12.5時間 Utide =20cm/s Ti =20時間 Utide =50cm/s

3 変曲点不安定擾乱場 定常エクマン層： Ti=8h, Vtide=20cm/s Ti=8h, Utide=30cm/s 水平波長：160m 海底 水平波長：160m 　エクマン層の厚さの24倍 　Htideの14倍 定常エクマン層での波長：85m 　エクマン層の厚さの13倍 　→定常エクマン層の変曲点不安定に帰着 (Ttide=12時間)

3 ストークス層不安定擾乱場 ストークス層(f=0)： Utide=50cm/s Ti=20h, Utide=50cm/s 海底 水平波長：190m 　ストークス層の厚さの23倍 　Htideの15倍 ストークス層での波長：130m 　ストークス層の厚さの16倍 　→ストークス層の不安定に帰着 実線：ストークス層 (Ttide=12時間)

3.2 不安定タイプのパラメータ依存性 × × 様々な慣性周期Ti、潮流振幅Utideにおける不安定のタイプ 慣性周期が潮流周期の 3.2　不安定タイプのパラメータ依存性 　様々な慣性周期Ti、潮流振幅Utideにおける不安定のタイプ 慣性周期が潮流周期の 0.9倍以下： 　変曲点不安定 1.0-1.1倍： 　コリオリ型不安定 1.2倍以上： 　ストークス層不安定 × × (Ttide=12時間) ×安定　　□エクマン層変曲点不安定　△コリオリ型不安定　 ◇変曲点不安定とコリオリ型が同程度　 ※ストークス層不安定

3 Ti < Ttide エクマン層変曲点不安定 　慣性周期 < 潮流周期　(点線：レイノルズ数) ×安定 □変曲点不安定 △コリオリ型不安定　 ◇変曲点不安定とコリオリ型が同程度 定常 エクマン層 ただし、潮流が一方向を向いている間に不安定は成長しなければならない 　→成長率の小さいコリオリ型不安定は現れない × (Ttide=12時間) 慣性周期が短く、潮流が反転する前にエクマン層が発達 　→定常エクマン層の不安定に帰着

3 TKEの時間推移 Ti=4h, 10h 成長率低下 実線：Ti=4h, Utide=10cm/s, Re=182 0時 12時 24時 成長率低下 成長率上昇 成長率 実線：Ti=4h, Utide=10cm/s, Re=182 点線：Ti=10h, Utide=30cm/s, Re=347 Ti=10hでは、最大成長率が大きくても成長できる期間が短い。 (Ttide=12時間)

3 Ti ～ Ttide エクマン層コリオリ型不安定 　慣性周期：潮流周期の1.0-1.1倍　(点線：レイノルズ数) 定常 エクマン層 ×安定 □変曲点不安定 △コリオリ型不安定　 ◇変曲点不安定とコリオリ型が同程度 ※ストークス層不安定 広い範囲のUtideでコリオリ型不安定が支配的 (Ttide=12時間) Ti~Ttide　→　Hの増大 　1.粘性の寄与の低下 　2.コリオリ型の寄与が変曲点不安定より相対的に上昇 擾乱エネルギー各項のスケール　　　　　鉛直スケール：H= 変曲点不安定： U/H コリオリ型不安定： f 粘性による消失：ν/H2 (U:流速スケール, f:コリオリ・パラメータ, ν:粘性係数)

3 Ti > Ttide ストークス層不安定 　慣性周期 > 潮流周期 ×安定 △コリオリ型不安定　 ※ストークス層不安定 不安定となる潮流振幅：完全なストークス層と同じ 　擾乱の流れ場などもほぼ同じ →ストークス層の不安定に帰着できる Ti→∞ (f=0) ストークス層 (Ttide=12時間)

4 線形成層実験 × 浮力振動数N=0.001s-1 (極域) or 0.01s-1 (中緯度) ケースD：慣性周期Ti=16時間(49°S)、日周潮 ケースE：Ti=12.5h(74°S) 、半日周潮 ケースF：Ti=20h(37°S)、半日周潮 E F D × 実験結果　ケースD：変曲点不安定 　　　　　　　ケースE：変曲点とコリオリ型不安定 　　　　　　　ケースF：ストークス層不安定

4 弱成層での擾乱運動エネルギー (u’2+v’2+w’2)/2の鉛直分布(30日から40日目の水平・時間平均) D1：Ti=16h 日周潮 高さ300m 海底 40 50 1.2×10-4 D1：Ti=16h 　日周潮 subinertial E1：Ti=12.5h 　半日周潮 near-inertial F1：Ti=20h 　半日周潮 superinertial

4 弱成層における混合効果 トレーサー濃度鉛直分布(40日目水平平均) 初期濃度 海底～25m：1.0、25m以上：0.0 海面 E：Ti=12.5h、半日周潮 海底から約200mまでよく混合 D：Ti=16h、日周潮 海底から約150mまでよく混合 F：Ti=20h、半日周潮 海底 ケースF：擾乱流速は非常に弱い 　トレーサーの変化はモデルに与えた拡散(拡散係数5cm2/s)によるもの トレーサー濃度

4 拡散係数の見積もり 不安定による見かけの拡散係数κの評価 　（c:トレーサー濃度) 海面 30-35日、海底から150mまでの平均値 海底

5 まとめと課題 潮流海底境界層の不安定力学 慣性周期が潮流周期の0.9倍以下: エクマン層変曲点不安定 　慣性周期が潮流周期の0.9倍以下:　エクマン層変曲点不安定 　　　　　　　　　1.0から1.1倍:　　コリオリ型不安定 　　　　　　　　　1.2倍以上　　:　ストークス層不安定 混合効果　極域の弱い成層 　　極域半日周潮：海底から約200mまで一様化、混合効果は300cm2/s 　　　→　極域陸棚上で形成される高密度水に影響 　　中緯度半日周潮：不安定は非常に弱く混合効果はほとんどない 　　中緯度日周潮： 　中緯度の強い成層 　　どのケースでも不安定による混合効果は弱い 3次元実験にこれから取り組む 　擾乱はそもそも3次元構造を持つはずである 　　エクマン層：最も不安定なロールを再現する 　　コリオリ型：擾乱エネルギーは継続的に供給されるはず 　　ストークス層：間欠的な乱流状態は2次元擾乱が3次元擾乱へ遷移することで発生 　潮流楕円に関する制限を外す

3 全ケーススタディ 様々な慣性周期Ti、潮流振幅Utideにおける不安定のタイプ ×安定 □エクマン層変曲点不安定 △コリオリ型不安定 (Ttide=12時間) ×安定　　□エクマン層変曲点不安定　△コリオリ型不安定　 ◇変曲点不安定とコリオリ型が同程度　 ※ストークス層不安定

1 回転系振動流の境界層安定性：水層実験 振動周期＞慣性周期 流速小 流速大 左向きへ反転 流速最大 左向きへ反転 Aelbrecht et al. 1999 振動周期＞慣性周期　流速小 流速大 左向きへ反転 流速最大 左向きへ反転

1 水層実験2 Aelbrecht et al. 1999 振動周期≦慣性周期 流速減速 左向きへ反転

1 臨界緯度付近の潮流海底境界層 海面(100m毎に目盛り) M2潮流速振幅 マーク：観測 線：3次元モデル 実線：時計回り Pereira et al. 2002 海面(100m毎に目盛り) M2潮流速振幅 　マーク：観測 　線：3次元モデル 　実線：時計回り 　破線：反時計回り ウェッデル海 M2臨界緯度 S2

1 バレンツ海での成層観測 浮力振動数N(×10-3s-1) CTD M2潮臨界緯度 Furevik and Foldvik 1996 海底 南 北 M2潮臨界緯度

3 成長段階の擾乱場 慣性周期Ti =8時間 Utide =30cm/s Ti =12.5時間 Utide =20cm/s Ti =20時間 海底 擾乱に伴うｖ　(等値線間隔:0.1cm/s)

3 変曲点不安定擾乱場 定常エクマン層： Ti=8h, Vtide=20cm/s Ti=8h, Utide=30cm/s 水平波長：160m 海底 水平波長：160m 　エクマン層の厚さの24倍 　Htideの14倍 定常エクマン層での波長：85m 　エクマン層の厚さの13倍 　→定常エクマン層の変曲点不安定に帰着 (Ttide=12時間)

3 TKEの時間推移 Ti=4h, 10h 実線：Ti=4h, Utide=10cm/s, Re=182 0時 12時 24時 成長率 実線：Ti=4h, Utide=10cm/s, Re=182 点線：Ti=10h, Utide=30cm/s, Re=347 Ti=10hでは、最大成長率が大きくても成長できる期間が短い。 (Ttide=12時間)