大規模構造の起源 北山　哲 東邦大学　理学部物理学科

宇宙の階層構造 太陽系 1015cm 銀河 10 kpc 大構造 100 Mpc 銀河団 Mpc (pc = 3.3光年=3.1×1018 cm) 太陽系 1015cm 銀河　10 kpc 大構造 100 Mpc 銀河団 　Mpc

自然界の階層構造 tdyn=(Gρ)-1/2 ‐ 1 hr ‐ 102 yr ‐ 105 yr ‐ 108 yr ‐ 109 yr 強い力 tdyn=(Gρ)-1/2 ‐ 1010 yr ‐ 109 yr ‐ 108 yr ‐ 105 yr ‐ 1 hr ‐ 102 yr 重力 電磁気力 （池内 1997）

宇宙の年表 宇宙の誕生 宇宙の中性化晴れ上がり 38万年 137億年 宇宙の再電離 軽元素合成 2億年 3分 z=0 z～20 z=1100 インフレーション <10-32秒 現在の宇宙 重水素、ヘリ ウム等の合成 大規模構造 観測できる最古の宇宙 第一世代 天体の誕生 量子ゆらぎの生成

宇宙の構造形成 38万年 z=1100 137億年 z=0 δρ/ρ<<1 δρ/ρ>> 1 （宇宙マイクロ波背景放射） 137億年 z=0 （物質分布のシミュレーション） δρ/ρ<<1 δρ/ρ>> 1 1. 観測できる最古の宇宙 密度ゆらぎの初期分布 2. 重力による 　 ゆらぎの成長 3. 今日の宇宙 　 銀河、銀河団

宇宙マイクロ波背景放射（CMB） 等方的な熱放射 T=3.5 ±1.0 K COBE 温度ゆらぎの検出 (δT/T)7deg～10-5 WMAP 発見時 等方的な熱放射 T=3.5 ±1.0 K （Penzias, Wilson 1965; Roll, Wilkinson 1966） 温度ゆらぎの検出 (δT/T)7deg～10-5 (Smoot et al. 1992) 温度ゆらぎの 空間パターン （COBEの３０倍の 空間分解能）

温度ゆらぎパワースペクトル CｌTT Cl : 温度ゆらぎパワースペクトル ｌ～π/Θのスケールでの CｌTE 温度ゆらぎの２乗平均 ２３～９４GHz の５バンド合成マップ　（Bennett et al. 2003） 大スケール 小スケール Cl : 温度ゆらぎパワースペクトル ｌ～π/Θのスケールでの 　　温度ゆらぎの２乗平均 （天球面上の２点相関関数のLegendre変換） ※ I, Q, U （ストークスパラメータ） 　　or T, E, B 各々の相関 → 計６通り 　 Spergel et al. 2003

温度ゆらぎパターンを決めるもの 1. ゆらぎの生成時での分布 2. 重力ポテンシャル（ダークマタ－） 3. 光子・バリオン流体の振舞い 4. 宇宙の幾何 5. 晴れ上がり以降の２次的効果 　　- 銀河間空間の電離状態 　　- 天体中での散乱、重力赤方偏移 etc. 　 １３４８点の独立データが、 ～６個のパラメータで再現 ゆらぎ～10-5 →線形摂動理論 　　　　　　　　　　で精密に記述

WMAP が（構造形成について）明らかにしたこと 1. 背景放射のゆらぎは、ガウス分布に従う　(Komatsu et al. 2003) 　　　→ パワースペクトル（or ２点相関関数）だけで記述される 2. 主な宇宙論パラメータが数％の精度で決定 (Spergel et al. 2003) 　　　→ 宇宙全体の時間発展、幾何が決定 3. 物質密度ゆらぎのパワースペクトルは、CDMによるものと一致 　　　→ 構造形成の初期条件が決定 4. z～1000 に中性化した宇宙は、z～20に再イオン化 (Kogut et al. 2003) 　→ 構造形成のモデルが満たすべき制限　　　 ※　1, 3 は Θ> 10’（>数10Mpc ～銀河団） のスケールにて 　　Θ<数分では、宇宙初期の物質ゆらぎを観測するのは困難。

宇宙の構造形成 38万年 z=1100 137億年 z=0 δρ/ρ<<1 δρ/ρ>> 1 （宇宙マイクロ波背景放射） 137億年 z=0 （物質分布のシミュレーション） δρ/ρ<<1 δρ/ρ>> 1 1. 観測できる最古の宇宙 密度ゆらぎの初期分布 2. 重力による 　 ゆらぎの成長 3. 今日の宇宙 　 銀河、銀河団

重力による密度ゆらぎの成長（１） 一様宇宙からの“ずれ”を解く 一様等方宇宙の方程式 ρ→ρ+Δρ, Δρ/ρ<<1 平坦 宇宙項なし ρ→ρ+Δρ,　　Δρ/ρ<<1　　　 a → a + Δa, Δa/a <<1 自己重力のみ、微小量の１次まで（線形）で 　　δ(t)=Δρ/ρ 　　　　　∝ a2(t) ∝　t 輻射優勢期 　　　　　∝ a(t) ∝　t2/3 物質優勢期 密度のずれは、時間と共に 増大　（重力不安定性） 宇宙論パラメータ → ゆらぎの成長率

重力による密度ゆらぎの成長（２） ゆらぎの成長は、スケールごとに自己重力＋αで決まる t z～3000 z～1000 z～20 輻射→物質優勢 中性化 再イオン化 光子に引きずられて 成長できない（l < ct） 全スケールで成長 CDM ゆらぎ （重力） ＞106 Msunで成長 （重力＞圧力、 　ジーンズ質量） ＞109 Msunで成長 バリオン ゆらぎ （トムソン散乱） 急速にDM に追いつく 温度、圧力の上昇

密度ゆらぎのパワースペクトル（１） スケールごとのゆらぎの大きさ = 構造形成の初期条件 密度ゆらぎパワースペクトル WMAP フーリエ成分　 k=2π/R ～k 大スケール（k小） 　　 ゆらぎ生成時での形のまま 小スケール（k大） 　　 光子の運動でなまされる 　　（HDM：　＋DM自身の運動） ～k－3 等密度時 でのR=ct DMの種類→P(k) の形 大スケール 小スケール

密度ゆらぎのパワースペクトル（２） パワースペクトル＆成長率 → 構造形成の大枠がわかる z<3000では 、全スケールで成長 CDMゆらぎ 　　z<3000では 、全スケールで成長 　　線形の範囲では、各k-mode独立 銀河、銀河団 COBE WMAP ゆらぎの２乗平均値の進化 パワー スペクトル 線形成長率 D∝(1+z)-1 小→大スケールへ ボトムアップ的構造形成 小スケール 大スケール

(方程式の非線型化、異なる波数モードの相関、重力の非局所性…) ゆらぎの非線型成長 δ>1 の進化は、一般に厳密には解けない (方程式の非線型化、異なる波数モードの相関、重力の非局所性…) 1. 高次の摂動理論 　　　　Eulerian, 　Lagrangian (1次＝Zel’dovich近似） 2. 理想化された状況 　　　　e.g. 球対称孤立系　→　解析解 3. N体数値シミュレーション　（Nmax ～109）

球対称非線型モデル 球対称孤立系の進化 宇宙と共に膨張 ↓ 反転（turn-around）、収縮 ビリアル平衡（collapse） 線形成長率D∝(1+z)-1 δ～200 δ線形～1.7 （外挿値） ゆらぎ大 ゆらぎ小 宇宙平均 （ゆらぎゼロ） 非線型進化がδ線型と １対１対応 球対称孤立系の進化 宇宙と共に膨張 ↓ 反転（turn-around）、収縮 ビリアル平衡（collapse） ダークマタ－粒子の塊（halo） δの初期値と線形成長率 から、collapse（δ線形～1.7） の時刻が予測できる

Press-Schechter 理論 与えられたスケールR（or M）での δの初期分布：パワースペクトル 成長率 ：宇宙論パラメータ 　　　 成長率 ：宇宙論パラメータ 球対称モデル 時刻zに質量Mの領域が collapse（δ線形～1.7）する確率 宇宙の一様性 collapse した halo の 質量関数 n(M,z) halo の質量関数 （どのスケールの天体に宇宙の 物質が取り込まれているか）

宇宙の構造形成 137億年 z=0 38万年 z=1100 δρ/ρ<<1 δρ/ρ>> 1 1. 観測できる最古の宇宙 密度ゆらぎの初期分布 2. 重力による 　 ゆらぎの成長 3. 今日の宇宙 　銀河、銀河団

近傍での観測（１） 銀河団の個数分布 銀河団 ～ ダークマタ－の塊中で、高温ガスが熱放射（X線） ⇒ halo の質量関数が適用できる 近傍での観測（１）　銀河団の個数分布 銀河団 ～ ダークマタ－の塊中で、高温ガスが熱放射（X線） 　　　⇒　halo の質量関数が適用できる 現在の密度ゆらぎ振幅 WMAP の予想 Kitayama & Suto (1997) 銀河団 密度パラメータ 個数分布が再現　→　～10MpcでのP(k)がWMAPと一致 銀河団ガスのモデルに不定性　

近傍での観測（２） 広域銀河サーベイ 1998～ 1996 1986 z=0.2 complete 1100 galaxies 近傍での観測（２）　広域銀河サーベイ 1996 1998～ 1986 z=0.05 (150h-1Mpc) z=0.2 (600h-1Mpc) z=0.2 complete CfA redshift survey: de Lapparent et al.(1986) 1100 galaxies Las Campanas redshift survey: Schectman et al. (1996) Sloan Digital Sky Survey: http://www.sdss.org ～106 galaxies 26,000 galaxies

銀河分布のパワースペクトル CDM のP(k)と同形 (k=0.02～0.3 h/Mpc) 絶対値はバイアスと縮退 バイアスの光度依存性のみ補正 CDM P(k) (WMAPの外挿） CDM のP(k)と同形 (k=0.02～0.3 h/Mpc) 絶対値はバイアスと縮退 ※バイアス 銀河分布 ⇔ DM分布 　　　δｇ= bδｍ 　　　Pｇｇ(k)= b2 Pmm(k)　 　光度、時間、形態…　の関数 　　　 b ～１ for L* 銀河(Mｒ=-20.8） SDSS　205,000 galaxies　(Tegmark et al. 2004)

銀河のバイアス 早期型銀河はバイアス大 明るい銀河ほどバイアス大 銀河形成の理解が不可欠 early-type average late-type 早期型銀河はバイアス大 （Kayo et al. 2004） 明るい銀河ほどバイアス大 （Tegmark et al. 2004） 銀河形成の理解が不可欠

パワースペクトル測定の現状 空間スケール４桁 質量スケール１２桁 でCDMと一致 ※小スケール 天体の個性と密度ゆらぎ の関係の不定性 CMB z～1000 SDSS z～0 cluster z～0 ※小スケール 　　天体の個性と密度ゆらぎ　　　の関係の不定性 　　（e.g. バイアス） ※大スケール 　　Cosmic Variance (観測できる宇宙は一つ) Lyα forest z～3 （Tegmark et al. 2004） 1010 Msun 大スケール 小スケール

課題（１） 更に小スケールのゆらぎ 例：宇宙の再イオン化の必要条件 イオン化源が生まれるには、 課題（１）　更に小スケールのゆらぎ WMAP 例：宇宙の再イオン化の必要条件 イオン化源が生まれるには、 MJeans ～4×104 Msun @ z～20 以上のスケールにゆらぎが必要 　　 →　P(k) に敏感 イオン化源の詳細によらず P(kJ) ＞ 0.5 PCDM, n=1(kJ)　 が必要 M>MJ(z) の天体中の全水素が 核融合でUV光子を出す場合 （光子生成の最大極限）

？ 課題（２） ゆらぎの非線型成長の理解 例：非ガウス分布への進化 初期ゆらぎ ガウス分布 観測される銀河分布 非ガウス分布 課題（２）　ゆらぎの非線型成長の理解 例：非ガウス分布への進化 初期ゆらぎ 　　　ガウス分布 ？ 数値計算はできても、 物理的理由は不明 観測される銀河分布 　　 非ガウス分布 　　 （近似的に　log-normal） N体計算でのδの進化 （Kayo et al. 2001）

課題（3） バリオン成分の物理 例： 銀河団のクーリングフロー問題 銀河団の構成 銀河 全質量の～5% ガス ～20% 課題（3）　バリオン成分の物理 例：　銀河団のクーリングフロー問題 銀河団の構成 　　銀河　　全質量の～5% 　 　ガス　　　　　　　 ～20% ダークマタ－　 ～75%　 1. バリオンの大半が高温ガス 　　　n～10-3 cm-3, T ～108K 2. 系全体では、冷却時間 > 宇宙年齢 　（銀河との本質的違い） 3. 中心部では、 冷却時間< 宇宙年齢 　→　クーリングフローの発生？ 　　　　　　中心銀河の巨大化？ RXJ1347-1145 at z=0.45 X-ray & R-band (Schindler et al. 1997)

課題（3） バリオン成分の物理 例： 銀河団のクーリングフロー問題 観測 - 低温成分（< 1 keV）の不在 - なだらかな温度勾配 課題（3）　バリオン成分の物理 例：　銀河団のクーリングフロー問題 観測 - 低温成分（< 1 keV）の不在 - なだらかな温度勾配 　　　　Tc ～Th/3 RXJ1347 (Allen et al. 2002) 冷却阻害の原因： 　 - 中心銀河による加熱？ 　- 熱伝導？ 　- 磁場？ 　- 乱流？　 異なる温度（冷却率）の銀河団 を統一的に説明できない →　銀河の上限質量が未理解 Ａ2199 （Johnstone et al. 2002）

まとめ 宇宙初期の 密度ゆらぎ 今日の 大規模構造 重力＋α 1. 進化の理解 → 起源の解明 2. 「重力」は、大枠がほぼ決定 　　　ΛCDM宇宙での重力不安定性 　　　ただし、非線型進化の理解は未解決　 3. 「＋α」は、未解決の問題が山積み 　　　各階層の天体形成と進化 　　　それらの相互関係