担当者 河田正樹 E-mail kawada@tokuyama-u.ac.jp 2011年度 統計学基礎講義内容 担当者　河田正樹 E-mail　kawada@tokuyama-u.ac.jp

このスライドの内容 統計学とはどのようなものか 経済学と統計学 　データの収集、分析をおこなう統計学は、「経験」を効率的に整理するために必要なものであり、学問として存在しているばかりでなく、日常生活の中で数多く用いられているものである。 経済学と統計学 　 経済学部という文系の学部で、統計学という数学のようなものはあまり関係ないように思われる。しかし、経済学を学ぶ上で、統計学は非常に重要なものであり、現実経済の把握や将来の予測には統計学が必ず用いられる。

統計学とはどのようなものか a) 統計学の考え方 われわれは経験から数多くのことを学び、われわれをとりまくさまざまな環境に、適切に対処することができるようになってきた。 日常生活においては、このような経験は通常、おおまかに、直感的に観察され、数量化することはあまり意識されない。 （例） 今年は暑い日が多かった。 　　 今日はバスの時間がやたらとかかる。 このような経験が、数量的に把握されるということは、たとえば次のようなものである。 （例）　今年は最高気温35℃以上の猛暑日が32日と、観測史上最多であった。 今日は通常15分で駅まで到着するバスが、25分かかった。 このような数量化は、直観的であいまいな観察に、客観性を与えてくれる。

ところで、バスが「通常15分で駅まで到着する」ということは、どのようにして得られるのであろうか？ ⇒　バスの所要時間に関して、数多くの観察をおこなった結果、得られたものである。 この観察をおこなうときに、それらのバスの所要時間の「時間帯」、「時期」、「曜日」、「天候」などについても同時に観察することも考えられよう。 これらのデータの間にから何を見出せるのであろう？ ⇒　（例）　雨の日は通常より時間がかかる 　 　　　 夕方は日中より時間がかかる　　　など われわれは、得られたデータ間に見いだされた関係から、将来より効率的に行動するために、何を学びうるであろうか？ 　　　⇒　（例）雨の日や夕方のバスに乗るときには、所要時間が多くかかることを予測し、行動することが効率的である。

統計学 「経験」を効率的に整理する(少ない経験で、豊富な経験と同等の知識を持つ)ためには、統計学の助けが必要不可欠である。 統計学とは、分析目的に対応してデータを収集し、分析することによって、予測や意思決定のための材料を提供する学問である。 統計学 予測・ 意思決定 分析目的 データの収集 分析

b)　記述統計と推測統計 　データを収集し、分析する統計学の立場には次の2種類が考えられる。 まず、得られたデータの特徴を何らかの数値（例えば平均）や表・グラフにまとめたりすることが考えられる。 　　⇒　記述統計（または統計的記述）という。 次に、データの記述にもとづき、そのデータを生成した集団や構造（これを母集団という）についての推論をおこなうことが考えられる。 　　⇒　推測統計という。

1)　記述統計の例 あるクラスのテストの点数が次のようになっていたとする。 39, 22, 67, 60, 43, 20, 46, 47, 20, 30 63, 69, 78, 88, 73, 20, 58, 87, 47, 75 44, 69, 34, 20, 17, 63, 36, 7, 27, 21 44, 66, 33, 54, 34, 69, 60, 23 このような数字の羅列だけでは、このクラスの特徴をとらえることは難しい。そのため、このクラスの特徴を何らかの数値であらわしたり、表・グラフにまとめたりする、記述統計の助けが必要である。

クラスの特徴を、特性値（統計量ともいう）といわれる数値であらわしたり、度数分布表とヒストグラムといった表やグラフにまとめてみる。 特性値（統計量） 度数分布表 ヒストグラム

そのほか、今まで見慣れている、さまざまなグラフをとりあげる。どのような場合にどのグラフが有効であるか、再整理する。 折れ線グラフ 棒グラフ 仮想データから作成 出典：総務省統計局『労働力調査』 円グラフ 帯グラフ 仮想データから作成 出典：総務省統計局『国勢調査』

左のグラフは主要死因別死亡数の推移を折れ線グラフであらわしたもの。 これらから、死因別死亡数が時代とともにどのように変化したかを見ることができる。

晴れた日の夕方のバスの所要時間を知りたいとする。 2)　推測統計の例 　晴れた日の夕方のバスの所要時間を知りたいとする。 　晴れた日の夕方に走るすべてのバスについて、所要時間のデータを収集することは不可能である。このとき、たとえば10日間に乗ったバスを標本（サンプル）として考える。 母集団（晴れた日の夕方のバス全体） 　　　　　× 　　×　　　　　× 　　　　　×　　　× 　　×　　　　× 標本（乗ったバス10回）　 全数調査　－　母集団の全てについて調査をおこなうこと 標本調査　－　母集団から抜き出された一部について調査をおこなうこと 　　× 　×　　　 推論 平均所要時間　μ 平均所要時間 x 少ない「経験」をもとに、多くを経験した場合のことを推論する。 標本の個体は「ある確率」で選ばれるので、推論の際に確率が必要となる。

経済学と統計学 経済学を学ぶ場合、マクロ経済学やミクロ経済学などの経済理論を学ぶとともに、それらが現実経済と一致するかを検証しなくてはならない。 その際に、現実経済を直感的ではなく、客観性を持ってとらえることのできる統計学は有用である。 一致? 現実経済 経済理論

現実経済の状態を把握するために、記述統計が用いられる。 完全失業率を算出する 株価の動きをグラフ化する 所得税減税効果と、消費増大の関係について、回帰分析をおこなう。 　→　所得税を○○％引き下げることによって、消費が△△％増大する 現状を数値であらわすのみならず、現実経済の背後にある因果関係を記述する時にも利用されている。

経済理論では、さまざまな因果関係が想定されているが、その1つに次のようなものがある。（消費関数といわれる） 　　所得↑　→　消費↑（所得が増えれば消費も増える） 　　所得↓　→　消費↓（所得が減れば消費も減る） このような因果関係の検証には、所得と消費の散布図を描き、近似となる直線を求める、回帰分析といわれる統計分析がよく用いられる。 y = -23.21 + 0.945x

完全失業率は、これは日本全国15歳以上（１億人）から10万人を標本として選んだ調査の結果である。 ⇒全数調査ではないため、この数値は母集団全体を調査した時と比べて、ズレ（誤差という）が生じる。 　前月と比べて0.1%増えたとする。これは、誤差の範囲内なのだろうか？それとも本当に増えたのであろうか？ 所得税を○○％引き下げることによって、消費が△△％増大することが回帰分析によってわかった。しかし、この分析は標本にもとづいて分析されたものであり、実際には ± □％ の誤差がある。 　⇒　推測統計の考え方も、現実経済を把握し、現実経済の背後にある因果関係をとらえる上で、必要となってくる。

統計学・計量経済学関連科目関連図（徳山大学経済学部）（河田作成） 講義内容 統計学・計量経済学関連科目関連図（徳山大学経済学部）（河田作成） この科目は、統計学・計量経済学関連科目の最初の科目であり、記述統計を中心に学ぶ。時間的な余裕があれば、推測統計に必要な確率と、推測統計の初歩もこの講義で触れていく。

第1章 データに関する理解 第2章 １変量データの記述 第3章 ２変量データの記述 第4章 推測統計の基礎