極域科学における逆問題 – 一般化オーロラトモグラフィ解析研究 A Generalized Computed Aurora Tomography G-CAT - an inverse problem in polar science 麻生武彦（極地研/総研大）、Bjorn Gustavsson（UiT,ノルウェイ）、 田邉國士（ 早稲田大/統数研） 門倉昭、小川泰信、田中良昌（極地研） Ingrid Sandahl, Urban Brandstrom, Tima Sergienko(IRF,スウェーデン) E138

情報・システム研究機構 新領域融合プロジェクト 「機能と帰納：情報化時代にめざす科学的推論の形」 情報・システム研究機構　新領域融合プロジェクト 「機能と帰納：情報化時代にめざす科学的推論の形」 サブテーマ　「統計的モデルに基づく地球科学における逆問題解析手法」 課題「極域科学における逆問題―オーロラトモグラフィー解析」 自然観測が基本で、実験の難しい地球物理研究は　データから対象の「法則」「構造」の情報を引き出す… 本来的に逆問題　 　　これに対する順問題　原因から結果を演繹的に推論　シュミレーションは演繹の雄　 帰納にもとづく逆問題 …　”underdetermined”もしくは数学的設定が適切でない「非適切問題」とされる… オーロラトモグラフィー EISCAT電子密度からの降下粒子エネルギースペクトル推定 ニューラルネットワークを用いた黒点群からのフレヤの予測 磁気嵐の予測 地球物理は本来的に逆問題　　または“モデルを規定しすぎ”….決定論的モデリングに十分な根拠はないことが多い 有限、曖昧さを含むデータからのモデルの措定 　⇒　可塑的な確率モデル…対象の構造に柔軟に追随

一般化オーロラトモグラフィーへの展開 降り込み電子のディファレンシャルエネルギーフラックスの推定 一般化オーロラトモグラフィー　GCAT オーロラ CT -CAT Phase 2 エネルギースペクトル Japan (Aso et al)　 MART, SIRT Voxel model Proximity　 時間変化 ALIS多点 オーロラ画像 +　れいめい衛星 　　画像 +　EISCAT電子 　　密度分布 +　イメージング 　リオメタ宇宙 　雑音吸収画像　 発光分布 Phase 1 ALIS単色光オーロラ画像 ALIS多点 オーロラ画像 +　FAST衛星 　　画像 　れいめい衛星 MAC ESA,ISA オーロラトモグラフィー研究　　一般化オーロラトモグラフィーへの展開 3次元再構成解析：地上多点画像に衛星画像を加え、本質的にill-posedな問題に対するより精確な逆問題解析法の確立 オーロラ発光の物理過程：発光バンドごとの詳細な高度構造は、直接励起・エネルギートランスファー等々の解明 れいめいの粒子計測：理論計算を介した特性エネルギー、発光高度構造、粒子エネルギー分布の比較解析 一般化オーロラトモグラフィー：多点単色光オーロラ画像トモグラフィーに加えてEISCATによる電子密度エンハンスメント、イメージングリオメタによる電離層吸収などのデータを総合化し、ディファレンシャル電子エネルギーフラックス等の推定 Sweden (Gustavsson et al) ART/MART smoothness Voxel model/Basis function

Phase 1 オーロラトモグラフィーの展開 ○衛星画像の援用 従来のSIRT法（Simultaneous　Iterative Reconstruction Technique) と事前情報（たとえばオーロラが沿磁力線構造を持つなど）を用いた手法により 上側あるいは横側からの視線データによるトモグラフィー逆変換結果の改善 発光高度プロファイルからの降り込み粒子エネルギースペクトルの推定 ○時間発展 情報統合とオーロラの動き解析

オーロラトモグラフィ オーロラ多点観測ネットワーク 1987～ キルナ スウェーデン ALIS－Aurora Large Imaging Systemとトモグラフィ3次元再構成 スウェーデン　

オーロラCT画像と 再構成結果例 1997 理論モデル計算例 Sigerenko et al 557.7 nm オーロラCT画像と 再構成結果例　1997 Feb 9 19:46:00 1997 557.7nm Feb 9 18:31:30 1997 427.8nm 理論モデル計算例　 calculated using the electron transport and degradation model of Lummerzheim and Lilensten (1994) with Gaussian incident energy spectrum Semeter et al JASTP (2001) Reconstructed field-aligned profile of aurora luminosity N2+ Sigerenko et al O O+ O arc weaker arc

Aurora Tomographic reconstruction Simulation for the satellite conjunction　in 1995 2 examples horizontal Model vertical Reconstruction

2005年10月観測 ALISオーロラトモグラフィー画像例 ALIS CT images Oct 2005 20051031213740 557.7nm 20051031213956 557.7nm 20051031214200 427.8nm Skibotn Kiruna Silkimuotka Tjautjas REIMEI Satellite data not available … Kiruna all-sky

昨年10月２５日のキャンペーンにおいてALISにより得られた波長427.8nmの時系列多点観測画像例 この観測ではれいめい衛星とのコンジャンクションは奏功せず

トモグラフィ解析結果ーprovisionalー 発光構造の子午面断面図とその時間発展

Energy spectrum at the top of atmosphere - its relation to luminosity Luminosity profile Λ(z) Tima Sergienko and Ivanov (1993) fo(E) :Primary differential flux of aurora electron at the top of the atmosphere fo(E)dE = NoE exp(-E/Eo) dE (Eo: energy at the peak of the distribution or characteristic energy ) Aλ : Einstein coefficient , ρ:Atmospheric density, λ : Energy dissipation function χ:Distance from the top, E: Initial electron energy, εji : Excitation energy cost of the term j for species i P : Parameter for species I R : integral average range of flux etc Primary electron spectra e.g. fe(E)dE = NoE exp(-E/Eo) dE Eo: energy at the peak of the distribution or characteristic energy

luminosity profile Λ4278(z) からのPrimary electron energy flux 一推定法について 391.4nm N2+1NG I4278 Primary electron spectra fe=N(E)dE = NoE exp(-E/Eo) dE Eo: energy at the peak of the distribution or characteristic energy Λ 4278(h) Λ 4278(z) M I 2478 = M·fe Unfortunately I did not use Tima's work (our results agreed to a suprising degree!). I built my inversion completely on the simplifications in Rees "Physics and Chemistry of the Upper Atmosphere". As I recal it was based on the empirical curves for: energy dissipation distribution and effective range which then give energy deposition as a function of fractional range. That coupled to scattering depth and neutral density gives an altitude dependent N2 ionization rate for monoenergetic electron beams. From that I used some reference that stated that X per cent (3?) of the ionized N2 emitted at 4278. This way I got a simple "mixed determined" system of linear equations that I solved with some damped/truncated SVD inversion. B. Gustavsson et al(2001) 4278Å images at Kiruna & Merasjãrvi Altitude distribution of N2+1NG I4278Å emission under shin sheet assumption Transfer matrix M such that Λ 4278(z)=M fo(E) calculate electron distribution function fe(E) = M-1• Λ 4278(z)

降り込み電子ディファレンシャルエネルギーフラックスの総合解析 Phase 2 一般化オーロラトモグラフィ GCAT -Generalized Computed Auroral Tomography 降り込み電子ディファレンシャルエネルギーフラックスの総合解析 -estimate differential energy flux

Spectrum of precipitating electrons in the nightside auroral region observed by REIMEI on Nov 5, 2005 – A “solution” for relevant work- EISCAT EISCAT REIMEI REIMEI 01:00:13.669 UT (40 msec) Disparity due possibly to assumed isotropic pitch angle distribution of precipitating electrons in the CARD analysis Provisional analysis…

モデルの基本的な定式化 Smoothness functional part Aurora tomography part 　についてのわずかな制約 Aurora tomography part Luminosity at height z, Look-up table substitutable Electron density profile part 電離や励起等の情報統合 Imaging Riometer part Revised (1) (2)

逆問題の解法 ー 最適化モデルからベイズモデルへ 「確率的」な帰納推論 逆問題の解法　ー　最適化モデルからベイズモデルへ 「確率的」な帰納推論 最適化モデル 最適化すべき関数に先験情報を加える　過剰決定も許す ⇒　ベイズモデル　データが与えられた条件下でのモデルパラメータ 　　実現の確率を定める事後確率最大化 有限データ・誤差・モデルの不完全性・不確かさ ハイパーパラメータ　　　　　の値の任意性 ←　これら誤差要因の兼ね合いをデータにもとづいて調整 A: model parameter fixed B: data given

尤度関数 オーロラCT画像データ 解析の概念図 降りこみ電子エネルギースペクトルモデル 　f(E,z,t) 先験的知識φの出方について観測データを見なくても知っていること オーロラCT画像データ 事前分布 Prior　 EISCAT電子密度データ データの確率密度関数　データ固定　 尤度関数 　　　　　実現確率 イメージングリオメタ吸収データ TECデータ 事後分布　 　　　　　　Posterior “データの発生機構を近似する確率モデル族の中から最も適合するものを措定”

一般化オーロラトモグラフィー研究 現況 平成18年10月 一般化オーロラトモグラフィー研究　現況　平成18年10月 3次元再構成解析： 従来の解析ソフトウェアのあらたな計算プラットフォームへの再構築 「れいめい」衛星とALIS地上光学、EISCATレーダーの同時キャンペーン観測実施 オーロラ３D構造とその時間発展解析施行中 青バンドオーロラ発光高度プロファイルからの粒子エネルギー解析と衛星粒子計測、EISCATレーダーによる電子密度観測との比較を予定 一般化オーロラトモグラフィー： 単色光オーロラトモグラフィー画像に加えEISCAT、イメージングリオメタによる吸収増加などのデータを“情報統合”し、エネルギーフラックス推定のベイズモデルによる逆問題解法アルゴリズムの検討中 正規化係数や周辺尤度に現れるパラメータφについての積分計算、最小値の大域的検索など問題点、GA他のアルゴリズム援用の検討中 来年4月外国人客員教授として共同研究者を招聘予定 －データの多寡、質に応じて確率モデルが定まる選ばれる Scientific goal for Auroral Tomography More accurate  reconstruction with satellite and ground-based imaging…”inverse problem” in Computerized Tomography Thickness of aurora curtain and from altitude distributions for both blue and green line.....understand in more detail aurora formation process, viz., excitation process, direct or energy transfer etc. Comparative analysis with particle measurement.....inter-relationship among red and green line intensity ratio - characteristic energy - altitude profile can be more definitely studied. Aurora dynamics eg vortex as fold, spiral, loop ..... Electro-dymically studied

Fin