第６章 数量化Ｉ類
6.1 適用例と解析ストーリー 数量化Ｉ類とは 目的変数が量的変数，説明変数が質的変数 （１）適用例と解析の目的 例：成績のデータ ｙ(点) 線形代数の成績 ：x1 ｛優，良，可，不可} サークルの所属 ：x2 ｛所属，無所属}
（２）数量化Ｉ類の解析ストーリー 解析の目的：総合成績と，線形代数の成績とサークルの所属 の有無の関係を明らかにする． 解析の目的：総合成績と，線形代数の成績とサークルの所属 の有無の関係を明らかにする． ・総合成績は線形代数の成績やサークルの所属の有無より予測できるか． ・どちらの変数の方が説明力があるか． ・予測できるとすればその精度はどのくらいか． ・例えば，線形代数が優でサークルに所属していない学生の総合成績は？ （２）数量化Ｉ類の解析ストーリー (1)質的変数をダミー変数に変換して，ダミー変数を量的変数と考えて 重回帰モデルを想定する． (2)自由度調整済寄与率を求め，得られた回帰式の性能を評価する． (3)変数選択を行い，有用な変数を選択する． (4)残差とテコ比の検討を行い，得られた回帰式の妥当性を検討する． (5)得られた回帰式を利用して，任意に指定した説明変数の値に対し， 将来得られるデータの値を予測する．
6.2 説明変数が１個の場合の解析方法 （１）ダミー変数の考え方と回帰式の推定 アイテム ：質的な変数 （ ex. 線形代数の成績x1 ） 6.2 説明変数が１個の場合の解析方法 （１）ダミー変数の考え方と回帰式の推定 アイテム ：質的な変数 （ ex. 線形代数の成績x1 ） カテゴリー ：アイテムの中身 （ ex. 優，良，可 ） ダミー変数：二つの値のうちのどちらかをとる変数 （特に 0 か 1 かいずれかの値をとる） 1 優 0 優でない 1 良 0 良でない 1 可 0 可でない x1(1)= x1(2)= x1(13 )= x1(1)+ x1(2) + x1(3) =1 x1(1), x1(2) , x1(3)のうち１つは不必要 は，多重共線性を持つ 多重共線性(multicollinearity)： 説明変数に非常に強い相関や一次従属な変数関係があり，解析が不可能になること．たとえ結果が求まったとしてもその信頼性は低い。
（２） 寄与率と自由度調整済み寄与率
（３） 説明変数の選択（変数選択） pp.92 説明変数の選択： 目的変数に有効な説明変数のみをモデルに採用すること ①変数減少法：すべての変数を取り込んだ段階から不要な 変数を削除していく方法 ②変数増加法：定数項だけのモデルから有用な変数を追加 していく方法 ②変数増減法：①と②を両方取り入れた方法 ここでは，変数増加法について説明する． 変数増加法 定数項だけのモデル Model0：
変数増加法 ①定数項だけのモデル Model0： ② Model0にx1かx2のどちらの変数を取り込むのが良いか？ １つの変数ｘjだけを取り込んだ単回帰式
6.3 説明変数が２個以上の場合の解析方法 （１）ダミー変数の考え方と回帰式の推定
（２） 寄与率と自由度調整済み寄与率
（３） 説明変数の選択（変数選択） pp.96 説明変数の選択： 目的変数に有効な説明変数のみをモデルに採用すること （３） 説明変数の選択（変数選択） pp.96 説明変数の選択： 目的変数に有効な説明変数のみをモデルに採用すること ①変数減少法：すべての変数を取り込んだ段階から不要な 変数を削除していく方法 ②変数増加法：定数項だけのモデルから有用な変数を追加 していく方法 ②変数増減法：①と②を両方取り入れた方法 ここでは，変数増加法について説明する． 変数増加法 定数項だけのモデル Model0：
6.4 説明変数に量的変数と質的変数が混在する場合 6.4 説明変数に量的変数と質的変数が混在する場合 ①質的変数をダミー変数で表現する． ②重回帰分析を行う． 優 無所属 良 良 所属 可 可
推定結果