１．Atwoodの器械による重力加速度測定 ２．速度の２乗に比例する抵抗がある場合の終端速度 ３．減衰振動、強制振動の電気回路モデル 基礎物理学演習　デモ実験 １．Atwoodの器械による重力加速度測定 ２．速度の２乗に比例する抵抗がある場合の終端速度 ３．減衰振動、強制振動の電気回路モデル

1. Atwoodの器械 滑車1 r=2cm t=0.8cm ~0.01kg m11=20g ＜問1-1＞ 物体1と物体2の運動方程式を書け ? 1.5 m m11=20g ＜問1-1＞ 　物体1と物体2の運動方程式を書け m10=264g 物体1　 m1=m10+m11=284g 滑車1の質量のおよその見積もり　M=πr^2tρ=3.14*(0.02)^2*0.008*1000=0.01kg 物体2　m2=264g

z 物体1の運動方程式 物体2の運動方程式 T1 糸は伸び縮みしないので、加速度は 大きさが等しく逆向き　 -m1g 滑車の回転を無視すると、 T2 -m2g (3), (4) → (1),(2)に代入して整理すると

＜問1-2＞物体の加速度　　　 は？ a1= a2= a3= a4= a5= 正解は４

落下実験 ＜実験＞ h=1.5m 落下する時間をストップウォッチで計測してaを求める Atwoodの装置では、物体は等加速度運動する 加速度の大きさ 初速度=0とすると、落下距離 ＜実験＞ 　h=1.5m 落下する時間をストップウォッチで計測してaを求める

滑車の回転の影響 ＜問1-3＞摩擦を無視した場合のエネルギー保存の式を書け 回転のエネルギー （慣性モーメント I ） w ri mi a

回転のエネルギーの計算 ＜問1-4＞物体1が床面に達したときの速さv1を求めよ ＜問1-5＞エネルギー保存から回転のエネルギーを求めよ I=(1/2)Ma^2=0.01*(0.02*0.02)/2=0.000002kgm^2=2x10^-6 kgm^2 ＜問1-6＞円盤の慣性モーメントから回転のエネルギーを求めよ 質量M、半径aの円盤の場合 物体1の速さv1とwの関係　 v1 =aw

＜問1-7＞エネルギー保存から求めた回転エネルギーEeと慣性モーメントから求めた回転エネルギーEI

エネルギー保存の式から物体1が床面に達したときの速さを求める 　　　滑車2（半径4cm、厚み1.6cm、0.08g）を使用　　

＜実験＞実際に床面に達したときの速さを測定する 予測は？ v1<1m/s 1m/s<v1<2m/s 2m/s<v1<3m/s 3m/s<v1<4m/s 4m/s<v1<5m/s v1>5m/s

２．速度の２乗に比例する抵抗がある場合の終端速度 ガラス、テフロン、ナイロン球の水中落下 0.000 終端速度（等速度運動） はかりの値が一定値

3種類の球で実験する 直径(cm) 体積(cm3) 質量(g) 密度ρ(g/cm3) ガラス 1.63 2.268 5.57 2.46 ガラス　　　 1.63 2.268 5.57　　 2.46 テフロン 1.60 2.145 4.56 2.13 ナイロン 1.60 2.145 2.42 1.13

　＜質問2-1＞　速度の2乗に比例する抵抗を受けて水中を運動 　　　する体積V、密度ρの物体の運動方程式を書け。 ただし、水の密度をρw、抵抗の比例定数をkとする。

終端速度v∞は、外力の合力＝0より kが形状に依存し３つの球で同じとすると、 終端速度の比は　　　　に比例する

ガラスに対する比 1/T∝v∞ ガラス 1.21 1.0 テフロン 1.06 0.88 ナイロン 0.36 0.30 　ガラス　　　1.21 　　 1.0 テフロン 　 1.06 　　0.88 ナイロン 　0.36 　　0.30

３．減衰振動、強制振動の電気回路モデル LCR回路 コンデンサー コイル 銅板 オシロスコープ 交流電源 A B Aは電流モニター用 100Ω 抵抗 銅板 コイル オシロスコープ 交流電源 A B Aは電流モニター用 Bは電源電圧のモニター用

コイルの自己インダクタンスの計算 ＜問3-1＞コイルの自己インダクタンスを計算せよ。 （１）コイル（ソレノイドコイル）の自己インダクタンス 　　　長さlのコイルの鎖交磁束Φ＝自己インダクタンスL×コイルに流れる電流I 　　　これより、　 　　　ここで、Φ＝μ×(コイル内の磁場H) ×(断面積S)×(全巻き数N=nl) 　 また、ソレノイドコイルの内部磁場H=nI より、 　　したがって、 　　　　　　　　（μ：空気の透磁率＝μ0：真空の透磁率4π×10-7 N/A2） ＜問3-1＞コイルの自己インダクタンスを計算せよ。 　　　コイルの全巻き数N = 2000回　長さl = 17 cm　半径 2 cm

平行平板コンデンサーの電気容量C ＜質問3-2＞以下のパラメータから平行平板コンデンサーの電気容量を計算せよ。 　　　正方形の銅板の一辺の長さ　20 cm　　　紙の厚みd = 100 μm　　 　　　乾燥した紙の比誘電率ε= 2　（「物理学実験」参照）　ε0=8.85×10-12 F/m

複素数で考える 複素インピーダンス φ>0のとき、電流の位相は電圧に対して遅れる φ<0のとき、電流の位相は電圧に対して進む

複素平面による表示 共振周波数は、Z0が最小になる条件 から決まる LR回路 CR回路 f>0 f<0 Lw Z R f f R －1/Cw Z 共振周波数は、Z0が最小になる条件　　　　　　　から決まる

　＜実験＞共振周波数の測定　（LCR回路） 　　　アナログの交流電源の周波数を変えて、 　　　位相が一致（φ=0）する周波数を探す。

＜問3-3＞銅板の上に人が乗ったら共振周波数は？ 大きくなる 小さくなる 変わらない