「内閣は、国会に対して 連帯して責任を負う」 その１
第５章 内閣 第66条 【内閣の組織、国会に対する連帯責任】 第５章 内閣 第66条 【内閣の組織、国会に対する連帯責任】 第１項 内閣は、法律の定めるところにより、その首長たる内閣総理大臣及びその他の国務大臣でこれを組織する。 （日本国憲法）
解説 本条は、内閣の組織と構成員の資格を定め、内閣は議会の支持の上に存立し、国会に対して責任を負うという、 いわゆる を採用することを定めています。 議院内閣制 １４ 内閣は、内閣法２条により、内閣総理大臣と 名の国務大臣をもって組織するものとし、 特別の必要がある場合には、 人を限度にその数を増加し、 人以内にすることができます。 ３ １７
第２項 内閣総理大臣その他の国務大臣は、文民でなければならない。 「 文民 」 とは、何でしょうか？ 職業軍人でない者とされています。 つまり職業として軍務に服していない者のことです。 軍部からの政治への介入を抑制し、民主政治を守るという、いわゆるシビリアンコントロール （ 文民統制 ） を及ぼしています。
第３項 内閣は、 の行使について、国会に対し連帯して責任を負ふ。 行政権
「内閣は、国会に対して 連帯して責任を負う」 その２
内閣は三権の一つである を担当します。この の行使全般について、国会に対して連帯して責任がある、ということです。 行政権 行政権
つまり、国会が作った をきちんと執行し、行政の責任を果たす、という意味になります。 法律 ですから、一義的には何か具体的なものを指すわけではありません。
しかし、具体的にその「責任」が明確になることもあります。 一つは の場合です。衆議院が、連帯責任者である内閣に対して不信任を表明すれば、内閣としては存続できないことになります。だから、10日以内に衆議院 の か、 かを選択するのです。 内閣不信任決議 解散 総辞職
また、解散がなくても４年たてば衆議院は総選挙です。その選挙後には、新たな国会が召集されることになりますから、その新しい顔ぶれの国会に対して連帯して責任を負うべき内閣も、新たに組織されることになります。
行政のトップである内閣は、天皇に辞めろ！と言われても辞任する必要はないですけど、 国民の代表者から成る国会から、お前ら内閣やめろ！辞職しろ！と言われたら、原則みんな辞職しなきゃならんのです。（ただ議会を解散させるという喧嘩もできますが）
「連帯して」というのは、国会からこの内閣は信用できん！辞職しろ！といわれたら（内閣不信任決議）、内閣総理大臣一人だけ辞職とか、農水大臣一人だけ辞職するんじゃなく、全大臣が辞職する（総辞職）ということで、連帯責任なのです。
当たり前じゃんそんなのと思うかもしれませんが、大日本帝国憲法時代では、大臣は天皇に対して責任を負うこととなっており、天皇にお前辞めろと言われた大臣は、その辞めろと言われた人だけが辞職する仕組みになってたのです（連帯責任でなく個別責任だった）。
憲法６６条３項が定める、内閣の国会に対する「連帯責任」とは、法的責任ではなくて、政治的責任です。要は、国会は、閣僚の一人が何か不祥事や政策の失敗を犯したにすぎない場合でも、内閣全体の不信任決議や問責決議をしてよい、逆に、内閣のメンバーはその旨覚悟して、自分の所管事務だけに閉じこもらず、国家全体を見据えた政策を立案遂行しなさい、ということです。
閣議は全員一致制が伝統的に採用されていること、内閣総理大臣に任意の閣僚罷免権があること（憲法６８条２項）、それからご指摘の内閣の総辞職の制度（同法６９条）などは、この（政治的）連帯責任が背景にあります。
２項の 「 文民 」 とは、職業軍人でない者とされています。 つまり職業として軍務に服していない者のことです。 軍部からの政治への介入を抑制し、民主政治を守るという、いわゆるシビリアンコントロール （ 文民統制 ） を及ぼしています。