物理システム工学科３年次 物性工学概論 第火曜１限0023教室 第12回 スピンエレクトロニクスと材料[2] 磁性の基礎 物理システム工学科３年次 物性工学概論 第火曜１限0023教室 第12回　スピンエレクトロニクスと材料[2]　磁性の基礎 大学院ナノ未来科学研究拠点 量子機能工学分野 佐藤勝昭

第１1回に学んだこと 磁界の定義 磁界の発生と計測 磁気モーメントと磁化 磁性に親しもう 電流による定義 力による定義 両者をつなぐもの 磁性体を特徴づけるもの：磁気ヒステリシス 磁性体は何に応用されているか 永久磁石 磁石になる元素たち

磁界の定義(1) 電流による定義 単位長さあたりnターンのソレノイドコイルに電流I [A]を流したときにコイル内部に発生する磁界*の強さH [A/m]はH=niであると定義する。 *応用磁気系用語では磁界、物理系用語では磁場という。 いずれも英語ではmagnetic fieldである。

q1 q2 磁界の定義(2) r F q1 -q2 F r 力による定義 ・距離r だけ離れた磁極q1[Wb] と磁極q2[Wb]の間に働く力F[N]は、磁気に関するクーロンの法則 F=kq1q2/r2で与えられる。kは定数。 磁極q1がつくる磁界H中に置かれた磁極q2 [Wb]に働く力F[N]はF=q2Hで与えられるので、磁界の大きさは H=kq1/r2で表される。

2つの定義をつなぐ 一方、q1から磁束が放射状に放出しているとして、半径rの球面を考える。 F H 一方、q1から磁束が放射状に放出しているとして、半径rの球面を考える。 ガウスの定理により4r2B=q1であるからB=q1/4r2 磁束密度B [T=Wb/m2]とHを結びつける換算係数0を導入するとB=0H となる。 するとH=q1/40r2. となり、これよりクーロンの式の係数kはk=1/40となる。 従って、クーロンの式は F=q1q2/40r2 +[T]はテスラ、[Wb]はウェーバーと読む。 cgs-Gauss系の単位[G](ガウス)との関係は、1[T]=10000[G] 真空の透磁率0は、410-7[H/m] ここに[H]はヘンリーと読む。

SI単位系とcgs-emu単位系 磁界Hの単位：SIではA/m、cgsではOe(エルステッド) 1[A/m]=410-3[Oe]=0.0126[Oe] 1[Oe]=(4)-1103[A/m]=79.7[A/m] 磁束密度Bの単位：SIではT（テスラ）、cgsではG(ガウス) 1[T]=1[Wb/m2]=10000[G] B=0H+M; cgsではB=H+4M 0=410-7[H/m]; 真空中でH=1[A/m]の磁束密度は 410-7[T]=1.256[T] cgsで測ったH=1[Oe]=79.7[A/m];B=100 [T]=1[G] 磁化M:単位体積[m3]あたりの磁気モーメント[Wb・m] M=1[Wb・m-2] →M=(10000/4)[emu]=796[emu]

磁界の発生 電磁石 空心ソレノイドコイル せいぜい10mT 超伝導コイル 最大10T 鉄心電磁石 空心電磁石 ソレノイド 1cmあたり100ターン 1Aの電流を流すと10000A/m、磁束密度は4πx10-7x104=12.6mT　 超伝導電磁石 10cmに1000ターン、 100A流すと106A/m;1.26T 鉄心電磁石 約B=2T程度 水冷コイル 超伝導コイル 最大10T 鉄心電磁石

磁極と磁気モーメント 磁石には、N極とS極がある。 磁極の大きさをq [Wb]とすると、磁界によってNSの対に働くトルクは-qdHsin [N・m]=qdsin [Wbm] H[A/m] 必ずNとSが対で現れるならm=qrを磁性を扱う基本単位と考えることが出来る。これを磁気モーメントという。単位は[Wbm]

磁気モーメント T=qH r sin=mH sin E=Td=  mH sin d=1-mHcos Ｓ　　　　　　　　　　Ｎ r 磁気モーメント m=qr [Wbm] -q [Wb] +q [Wb] 一様な磁界H中の磁気モーメントに働くトルクTは T=qH r sin=mH sin 磁気モーメントのもつポテンシャルEは 　　E=Td=  mH sin d=1-mHcos ポテンシャルの原点はどこにとってもよいから E=-mH m//Hのときエネルギーは極小になる。 mはHに平行になろうとする。 単位：E[J]=-m[Wbm]  H[A/m]; (高梨：初等磁気工学講座)より

磁界（磁場）H、磁束密度B、磁化M 磁界H中に置かれた磁化Mの磁性体が磁束密度は、真空中の磁束密度に磁化による磁束密度を加えたものである。すなわち、B=0H+M M B=0H B=0H+M 真空中での磁束密度 磁性体があると磁束密度が 高くなる。

磁化 磁性体に磁界を加えたとき、その表面には磁極が生じる。 この磁性体は一時的に磁石のようになるが、そのとき磁性体が磁化されたという。 (a) (b) (高梨：初等磁気工学講座)より

磁化の定義 ミクロの磁気モーメントの単位体積あたりの総和を磁化という。 K番目の原子の１原子あたりの磁気モーメントをkとするとき、磁化Mは式M= kで定義される。 磁気モーメントの単位はWbmであるから磁化の単位はWb/m2となる。 (高梨：初等磁気工学講座)より

磁化曲線 磁性体を磁界中に置き、磁界を増加していくと、磁性体の磁化は増加していき、次第に飽和する。 磁化曲線は磁力計を使って測定する。 VSM:試料振動型磁力計 試料を0.1～0.2mm程度のわずかな振幅で80Hz程度の低周波で振動させ、試料の磁化による磁束の時間変化を、電磁石の磁極付近に置かれたサーチコイルに誘起された誘導起電力として検出する。誘導起電力は試料の磁化に比例するので、磁化を測定することができる。 スピーカーと同じ振動機構 磁極付近に置いたサーチコイル 電磁石

Y2BiFe4GaO12の磁気ヒステリシス

磁性体を特徴づけるもの(1) 磁気ヒステリシス 強磁性体においては、その磁化は印加磁界に比例せず、ヒステリシスを示す。 縦軸：磁化 O→B→C:初磁化曲線 C→D: 残留磁化 D→E: 保磁力 C→D→E→F→G→C: ヒステリシスループ 横軸：磁界 (高梨：初等磁気工学講座テキスト)

磁性体を特徴づけるもの(2) 自発磁化の温度変化 強磁性体の自発磁化の大きさは温度上昇とともに減少し、キュリー温度Tcにおいて消滅する。 Tc以上では常磁性である。常磁性磁化率の逆数は温度に比例し、ゼロに外挿するとキュリー温度が求まる。

磁気ヒステリシスと応用 保磁力のちがいで 用途が違う Hc小：軟質磁性体 磁気ヘッド、変圧器鉄心、磁気シールド Hc中：半硬質磁性体 磁気記録媒体 Hc大：硬質磁性体 永久磁石 このループの面積がエネルギー積

鉄？ いいえ。鉄だけの磁石はありません 磁石(永久磁石)は何で出来ている？ アルニコ磁石（AlNiCoFe) フェライト磁石(BaFe12O19 or SrFe12O19 ) サマコバ磁石SmCo5 ネオジム磁石Nd2Fe14B 1930年代に開発 1936年加藤与五郎、武井武博士（東工大）が発明 1960年代に開発 １９８２年佐川眞人さん（当時住友特殊金属勤務）が発明

磁石のいろいろ www.26magnet.co.jp/ webshop/top_menu.htmlより フェライト磁石 ネオジム磁石 サマコバ磁石 アルニコ磁石 ラバー磁石 キャップ磁石 磁石応用製品 BaFe2O4 NdFe2B14 SmCo5 FeAlNiCo

永久磁石の最大エネルギー積(BH)max の変遷(http://www. aacg. bham. ac

どのような物質が磁性体になるのか 外部磁界をかけなくても物質が磁化をもっているならば、その磁化を自発磁化という。 自発磁化をもつ磁性体を広義の強磁性体というが、これには、狭義の強磁性体、フェリ磁性体等があるが、ほとんどの(広義の)強磁性体は、3d遷移金属および4f希土類金属の合金、あるいは、化合物である。

磁石をつくる元素たち 3d 遷移金属 4f希土類金属 室温で強磁性を示す金属元素：Fe, Co, Niのみ 合金や金属間化合物を作ると強磁性になる元素：Mn (MnAs, MnSb, MnBi, MnAl, MnGa, Mn5Ge3, PtMnBi等), Cr (CrO2, Cr3Te4, CdCr2Se4) 4f希土類金属 室温で強磁性を示す希土類はない。 Gd, Dyは低温で強磁性を示す

3d遷移金属 3d遷移金属：Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni Arの閉殻(1s22p63s23p6)+3dn4s2

3d遷移金属の磁性 Ti 常磁性 V 常磁性 Cr 反強磁性(スピン密度波) TN=308K Mn反強磁性(螺旋磁性) TN=100K　常磁性@RT Fe 強磁性　m=2.219 B/atom Tc=1043K Co 強磁性　 m=1.715 B/atom Tc=1388K Ni 強磁性　m=0.604 B/atom Tc=631K Cu 反磁性

希土類金属 La, Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb 不完全4f殻を有している。 遷移金属と組み合わせると磁石材料になる 例：SmCo, Nd2FeB14, 希土類遷移金属アモルファス合金はMO媒体材料 例：TbFeCo, GdFeCoなど

希土類金属の磁性 すべての4f希土類金属はGdを除き室温では常磁性 元素 キュリー温度 ネール温度 Ce 12.5 反強磁性→常磁性 Pr 25 Nd 19 Sm 14.8 Eu 90 Gd 293 強磁性→常磁性 Tb 222 229 強磁性→反強磁性→常磁性 Dy 85 179 Ho 20 131 Er 84 強磁性の3d金属と合金化することによって、磁気モーメントが配向され、強い強磁性を示す。 SmCo5 NdFe2B14 GdCo TbFe

磁性の起源 磁石をどんどん小さくすると 磁極は必ずペアで現れる 究極のミニ磁石→原子磁気モーメント 磁気モーメントの起源：角運動量 軌道角運動量 スピン角運動量 磁気をそろえ合う力

磁石を切るとどうなる 磁石は分割しても小さな磁石ができるだけ。 両端に現れる磁極の大きさ(単位Wb/cm2)は小さくしても変わらない。 Ｎ極のみ、Ｓ極のみを 単独で取り出せない。 岡山大のHPより（http://www.magnet.okayama-u.ac.jp/magword/domain/）

究極の磁石：原子磁気モーメント さらにどんどん分割して 原子のレベルに達しても 磁極はペアで現れる Ｓ　　　　　　　　　　Ｎ r 磁気モーメント m=qr [Wbm] -q [Wb] +q [Wb] さらにどんどん分割して 原子のレベルに達しても 磁極はペアで現れる この究極のペアにおける 磁極の大きさと間隔の積を磁気モーメントとよぶ 原子においては、電子の軌道運動による電流と電子のスピンよって磁気モーメントが生じる。 -e  r 原子磁石

環状電流と磁気モーメント -e  r 電子の周回運動→環状電流 -e[C]の電荷が半径a[m]の円周上を線速度v[m/s]で周回 →１周の時間は2a/v[s]　 →電流はi=-ev/2πa[A]。 磁気モーメントは、電流値iに円の面積 S= a2をかけることにより求められ、 =iS=-eav/2となる。 一方、角運動量は=mav であるから、これを使うと磁気モーメントは =-(e/2m)  となる。 N S

軌道角運動量の量子的扱い 量子論によると角運動量は を単位とするとびとびの値をとり、電子軌道の角運動量はl=Lである。Lは整数値をとる =-(e/2m) に代入すると次式を得る。軌道磁気モーメント l=-(e/2m)L=- BL ボーア磁子 B=e/2m =9.2710-24[J/T] 単位：[J/T]=[Wb2/m]/[Wb/m2]=[Wbm]

もう一つの角運動量：スピン 電子スピン量子数sの大きさは1/2 量子化軸方向の成分szは±1/2の２値をとる。 スピン磁気モーメントはs=-(e/m)sと表される。 従って、s=-(e/m)s=- 2Bs 実際には上式の係数は、2より少し大きな値g(自由電子の場合g=2.0023)をもつので、 s=- gBsと表される。

スピンとは？ ディラックの相対論的電磁気学から必然的に導かれる。 スピンはどのように導入されたか 電子スピン、核スピン Na(ナトリウム)のD線のゼーマン効果（磁界をかけるとスペクトル線が２本に分裂する。）を説明するためには、電子があるモーメントを持っていてそれが磁界に対して平行と反平行とでゼーマンエネルギーが異なると考える必要があったため、導入された量子数である。 電子スピン、核スピン

電子の軌道占有の規則 各軌道には最大２個の電子が入ることができる 電子はエネルギーの低い軌道から順番に入る エネルギーが等しい軌道があれば、まず電子は１個ずつ入り、その後、２個目が入っていく n=3 M-shell 3s, 3p, 3d 軌道　最大電子数 2+6+10=18 n=2 L-shell n=1 K-shell 2s, 2p 軌道 最大電子数2+6 1s 軌道 最大電子数2

主量子数と軌道角運動量量子数 主量子数 n 軌道角運動量量子数 l=n-1, .... ,0 n l m 軌道 縮重度 1 1s 2 2s 1s 2 2s -1 2p 6 3 3s 3p -2 3d 10 4 4s 4p 4d -3 4f 14

元素の周期表 3d遷移金属 希土類金属

軌道角運動量量子と電子分布の形 s, p, d, f　は軌道の型を表し、それぞれが方位量子数l=0, 1, 2, 3に対応する。sには電子分布のくびれが0であるが、ｐには１つのくびれが、ｄには２つのくびれが存在する。 1s 2s 2p 3d

局在した原子(多電子系)の合成角運動量 軌道角運動量の加算 軌道角運動量(方位)量子数をlとすると、その量子化方向成分（磁気量子数）m=lzは、 l, l-1・・・-l+1, -lの2l+1とおりの値を持ちうる。 １原子に２個のp電子があったとする。 p電子の方位量子数lは1であるから、磁気量子数はm=1, 0, -1の３つの値をもつ。原子の合成軌道角運動量L=2、Lz=2, 1, 0, -1, -2をとる。

フントの規則 原子が基底状態にあるときのL, Sを決める規則 原子内の同一の状態(n, l, ml, msで指定される状態)には1個の電子しか占有できない。(Pauli排他律) 基底状態では、可能な限り大きなSと、可能な限り大きなLを作るように、sとlを配置する。(Hundの規則1) 上の条件が満たされないときは、Sの値を大きくすることを優先する。(Hundの規則2) 基底状態の全角運動量Jは、less than halfではJ=|L-S| 、more than halfではJ=L+Sをとる。

多重項の表現 左肩の数字 2S+1 (スピン多重度) 中心の文字 Lに相当する記号 右下の数字 Jz 読み方singlet, doublet, triplet, quartet, quintet, sextet 中心の文字　Lに相当する記号 L=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6に対応してS, P, D, F, G, H, I・・・ 右下の数字　Jz　 例：Mn2+(3d5) S=5/2 (2S+1=6), L=0 (→記号：S) 6S5/2

遷移金属イオンの電子配置 3d1 3d2 3d3 3d4 3d5 3d6 3d7 3d8 3d9 3d10 2 -2 -1 1

演習コーナー 3価遷移金属イオンのL,S,Jを求め多重項の表現を記せ 電子配置 L S J 多重項 Ti3+ [Ar]3d1 V3+ [Ar]3d2 Cr3+ [Ar]3d3 Mn3+ [Ar]3d4 Fe3+ [Ar]3d5 Co3+ [Ar]3d6 Ni3+ [Ar]3d7

3価遷移金属イオンの磁気モーメント ここではスピン、軌道ともに寄与するものとせよ。（固体中に置かれたときは、軌道の寄与は消滅する) 磁気モーメント=-(L+gS) B-(L+2S) B 　　軌道：l=-(e/2m)L=- BL 　　スピン：s=- gBs total =- BL- gBs =-(L+gS)B-(L+2S) B=-gJ BJ ここにJは全角運動量、gJはLandeのg因子 例：Cr2+(3d4); L=2, S=2, J=0; total =0 Fe2+; L=2, S=2, J=4; gJ=3/2; total =-3 B

軌道角運動量とスピン角運動量の寄与 3d遷移イオン：磁気モーメントの実験値：スピンのみの値に一致（軌道角運動量の消滅） 4f希土類イオン：磁気モーメントの実験値：全角運動量による値と一致