頻度論とベイジアンの比較 慶應義塾大学 SFC 小暮研究会 梶田幸作 実践：線形回帰分析入門 頻度論とベイジアンの比較 慶應義塾大学　SFC　小暮研究会 梶田幸作

目的と手法 ジャパンＲＥ（8952）とＴＯＰＩＸのデータ（ 2006年10 月24日から2007年10月23日）を用いて線形回帰分 析を行う 実習を通して、βについての推定を頻度論（ヒストリカ ルベータ）とベイジアン（ベイジアンベータ?）の両方の 立場から検証する 頻度論の分析をExcelで、ベイジアンの分析（ベイズ モデルによる回帰直線を求める）をWinBUGSで行う

βとは βとは、直感的にはある銘柄の動きがマーケット （TOPIXや日経225）の動きに対してどの程度感応的 かを示す指標。 β＞1：マーケットより大きな動きをする β＝1：マーケットと同じ動きをする β＜1：マーケットより小さな動きをする 種類としてヒストリカルベータ、インプライドベータがあ る。また、修正ベータやアンレバードベータなどがある。

時系列比較 （2007.7.10を100に基準化） TOPIXに対してどのような動き(変動)をしているか？

Excelによる分析方法（頻度論） データ（Bayes1）を開く A-C列にJ-REITとTOPIXの終値が1年分ある 基準化して分析するため、E-F列にその収益率を計 算する 収益率かしたデータを視覚的に把握するため散布図 を描く（Alt+I+Hでグラフウィザードを出し散布図を選 択する。右クリックで数式も出力する） ツールバーのデータから分析ツールをクリックして回 帰分析を選択。X軸にTOPIX、Y軸に8952のデータを 指定し、さらに必要な項目にチェックをいれてOKを押 す。

Excelによる分析結果 この結果から何が言えるか?

y=α+β*x y=0.001294+1.1411*x ベータはExcel関数（linest）でも計算可能 アルファ （切片） ベータ （傾き） ベータはExcel関数（linest）でも計算可能

AMSUSによる分析結果 ｺｰﾄﾞ ８９５２ 銘柄名 ジャパンＲＥ ｲﾝﾃﾞｯｸｽ名称 TOPIX 原ﾍﾞｰﾀ 1.1429 ｺｰﾄﾞ ８９５２ 銘柄名 ジャパンＲＥ ｲﾝﾃﾞｯｸｽ名称 TOPIX 原ﾍﾞｰﾀ 1.1429 修正ﾍﾞｰﾀ 1.0958 ULﾍﾞｰﾀ 0.6999 ｱﾙﾌｧ 0.1461 標準誤差 2.1564 決定係数 0.2591 相関係数 0.5090 Excelの結果とほぼ等しい

WinBUGSによる分析方法（ベイジアン） モデル、データセットを用意する →尤度、事前分布、初期値 ⇒ここでは、”8952TOPIX1.txt”を開く WinBUGSに取り込んで分析を行う。 ここでのモデルは

線形回帰モデルのプログラム model{ for(i in 1:N){ Y[i] ~ dnorm(mu[i],tau) mu[i] <- alpha + beta * X[i] } alpha ~ dnorm(0,1.0E-3) beta ~ dnorm(0,1.0E-3) tau ~ dgamma(1.0E-3,1.0E-3) list(alpha = 0, beta = 0, tau = 1) 尤度 事前分布 初期値

WinBUGSによる分析：詳細なステップ１ Step1.WinBUGSの起動 Step2.FileからNewを開き、さきほど用意し た”8952TOPIX1.txt”を全選択して貼り付ける Step3.ツールバーのModelからSpecificationをク リック Step4.貼り付けたプログラムのmodelをダブルクリッ クして反転させcheck modelをクリックする Step5.データのlistを反転させload dataをクリック Step6.チェーンの本数を決めCompileをクリックする Step7.初期値のlistを反転させload initsをクリック

WinBUGSによる分析：詳細なステップ２ Step8.ツールバーのModelからUpdateをクリック Step9.Update欄の設定をしてupdateをクリック Step10.ツールバーのInferenceからSamplesをク リックし、node欄に変数（alpha,beta,tau）を入力し それぞれsetをクリック Step11.再びUpdate　Toolにもどり、回数を設定し て（10000回）updateをクリック Step12.Sample　Monitor　Toolでnode欄に＊と 入力 Step13.出力したいものをクリックする

WinBUGSによる分析結果

頻度論とベイジアンの結論 Excelによる頻度論の結論はパラメータ（α、β）が1つ の値として固定されて算出された。一方、WinBUGSに よるベイジアンの結論はパラメータそのものが固定さ れたものではなく、分布の形として算出された。 また、頻度論の結果では決定係数の値が低く、説明 力は極めて弱いと結論づけられる（直観的な常識を 用いるとこの結果をどう思うであろうか？）。一方、ベ イジアンの分析においてはこのようなことを考慮する 必要がない。 得られるデータが少ない（50個以下）場合、頻度論で の分析の問題点は何であろうか。

参考文献とデータ MCMC/WinBUGSの研究 AMSUS(実証分析のデータを取得) 木上・風岡（2007）：「新しい統計解析手法とその金 融データへの適用」（風岡担当箇所参照：第二部）