Pion mass difference from vacuum polarization in lattice QCD E. Shintani, H. Fukaya, S. Hashimoto, J. Noaki, T. Onogi, N. Yamada (for JLQCD Collaboration) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 1 日本物理学会第６２回年次大会

2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 2 Introduction

What’s it ? 日本物理学会第６２回年次大会 3  π + -π 0 mass difference  One-loop electromagnetic contribution to self-energy of π + and π 0 : [Das, et al. 1967]  Using soft-pion technique (m π →0) and current algebra, one can express it with vector and axial-vector correlator: 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) Hadron states π π Photon prop. Dμν [Das, et al. 1967]

 Das-Guralnik-Mathur-Low-Young (DGMLY) sum rule Using the expression of vacuum polarization (VP), one finds with q 2 = -Q 2. Δm π 2 is given by VP in the chiral limit. Δm π 2 from vacuum polarization (VP) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 4 [Das, et al. 1967] [Harada 2004] ⇒ Pion mass difference is given by momentum integral of VP from 0 to ∞.

About Δm π 2 and lattice works 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 5  EM effect dominance  (m d – m u ) is subleading (~10%) in ChPT.  Simple saturation model (rho and axial meson poles)  good agreement with experimental value, ~ 1.1 × (Exp.) [Das, et al. 1967] ⇒ Non-perturbative effect is important  Other model estimations  ChPT with extra resonance: 1.1 × (Exp.) [Ecker, et al. 1989]  Bethe-Salpeter (BS) equation : 0.83 × (Exp.) [Harada, et al., 2004]  Mass spectrum in background EM field on the lattice  Quenched QCD (Wilson fermion): 1.2~1.07 × (Exp.) [ Duncan, et al. 1996][Namekawa, Kikukawa, 2005]  2-flavor dynamical DW fermions : 0.85 × (Exp.) [Blum, et al. 2007]:

2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 6 Strategy

Overlap fermion 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 7  DGMLY sum rule  Correct formula in the chiral limit ⇒ m π 2 →0  V － A current, V ⇔ A, satisfied with WT identity → overlap fermion is good choice.  V and A current where t a is flavor SU(2) group generator, Z V = Z A = 1.38 is calculated non-perturbatively and m 0 =1.6.  2 flavor dynamical overlap fermions in a fixed topology generated by JLQCD collaboration. [Matsufuru, 2007]

Lattice artifacts 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 8  Current correlator  Our currents are not conserved at finite lattice spacing, then current correlator 〈 J μ J ν 〉 J=V,A can be expanded as O(1, (aQ) 2, (aQ) 4 ) terms appear due to non-conserved current and violation of Lorentz symmetry.  O(1, (aQ) 2, (aQ) 4 ) terms  Explicit form of these terms can be represented by the expression We fit with these terms at each q 2 and then subtract from 〈 J μ J ν 〉.

What can we do ? 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 9  Chiral extrapolation  Fit of Q 2 Π V-A at each momenta  Q 2 / m π 2 ~ 1 : CHPT prediction → L 10  Q 2 / m π 2 ≫ 1 : linear fnction, A+Bm π 2  Numerical integral  Split the integral range into two parts, with cutoff Λ  Q 2 Π V-A ~O(Q -4 ) in OPE.  Λ is chosen as a point where Q 2 Π V-A is close to OPE.

2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 10 Results

Lattice parameters 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 11  N f =2 dynamical overlap fermion action in a fixed Q top = 0  Lattice size: 16 3 ×32, Iwasaki gauge action at β=2.3.  Lattice spacing: a -1 = 1.67 GeV  Quark mass  m q = m sea = m val = 0.015, 0.025, 0.035, 0.050, corresponding to m π 2 = 0.074, 0.124, 0.173, GeV 2  #configs = 100, separated by 50 HMC trajectories.  Momentum: aQ μ = sin(2πn μ /L μ ), n μ = 1,2,…,L μ -1

Q 2 Π V-A in m q ≠ 年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 12  VP for vector and axial vector current  Q 2 Π V and Q 2 Π A are very similar.  Signal of Q 2 Π V-A is order of magnitudes smaller, but under good control thanks to exact chiral symmetry. Q 2 Π V-A = Q 2 Π V - Q 2 Π A Q 2 Π V and Q 2 Π A

 Chiral limit at each momentum  At the smallest Q 2, Fit function: Input: m π, f π from 〈 PP 〉, μ=0.77 GeV Free : L 10 (μ) ⇒ (cf. experimental value, － ).  Q 2 ≧ , fit with linear function: good agreement at large Q 2 ⇒ quadratic mass term is small L 10 = － (19) Q 2 Π V-A in m q = 年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 13

Δm π 2 = 955[ stat. 119]+[ Δ OPE (Λ) 48] MeV 2 = 1003(119) MeV 2 cf. experiment: MeV 2  Fit function two-pole + log fit (7 params) F: pion decay constant log term: CHPT at small Q 2  Numerical integral: cutoff Λ = ↑ matched with OPE Δ OPE ( Λ ) ~ C d=6 / Λ ; C d=6 is determined by OPE at one-loop level. Q 2 Π V-A in m q = 0 (con’t) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 14 Δm π 2 OPE ~ O(Q -4 )

Summary 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 15  We calculate EM contribution to pion mass difference from the V-A vacuum polarization tensor using the DGMLY sum rule.  In this definition we require exact chiral symmetry and small quark mass is needed.  On the configurations of 2 flavor dynamical overlap fermions, we obtain Δm π 2 = 1003(119) MeV 2.  We also calculate LECs L 10, and this value is close to experimental one.  Systematic errors  Finite size effect, fixed topology effect  Scaling violation, quenched strange quark, ・・・

Q 2 Π V-A in m q ≠ 年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 16  In low momentum (non-perturbative) region, pion and rho meson pole contribution is dominant to Π V-A, then we consider  In high momentum, OPE: ~m 2 Q -2 + m 〈 qq 〉 Q -4 + 〈 qq 〉 2 Q -6 +…

VP of vector and axial-vector 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 17  After subtraction we obtain vacuum polarization: Π J = Π J 0 + Π J 1 which contains pion pole and other resonance contribution.  Employed fit function is “pole + log” for V and “pole + pole” for A.  Note that VP for vector corresponds to hadronic contribution to muon g-2. ⇒ going under way

Comparison with OPE 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 2016年11月19日(土) 日本物理学会第６２回年次大会 18  OPE at dimension 6 with MSbar scale μ, and strong coupling α s.