電気回路第1 第6回 －リアクタンス－ 電気回路第1スライド6-1 目次 ２前回の復習 ３コイルの応答 ４電圧の変化と応答 電気回路第1　第6回 －リアクタンス－ 目次 ２前回の復習 ３コイルの応答 ４電圧の変化と応答 ５正弦波電流と電圧 ６インダクタンス回路 ７誘導リアクタンス ８コンデンサの応答 ９キャパシタンス回路 10容量リアクタンス 11今日のまとめ

！ ！ 前回の復習 電気回路第1 第6回 －リアクタンス－ よく使う交流は正弦波である。 これは、 周期的に振動しているのがポイント。 コイルの応答 i B 電流が変化すると、 電流→中を通る磁界発生 妨げるように起電力 誘導起電力 （微分量） 比例する電圧が発生。 電流の変化 電気回路第1　第6回 －リアクタンス－ 前回の復習 電気回路第1スライド6-2-1 よく使う交流は正弦波である。 これは、 周期的に振動しているのがポイント。 ①交流は振動する正弦波 ②図示するとこのグラフ。 ③電力を計算しようと考えます。 ④振幅のルート２分の１倍の実効値を用いる。 ！ 前回の演習問題の答え です。 位相が一致することと、 周期的な正弦波のため 位相差が変わらないこと を区別しましょう。 ！

！ ！ 前回の復習 電気回路第1 第6回 －リアクタンス－ 電圧 電流 時間 よく使う交流は正弦波である。 図では、 コイルの応答 i B 電流が変化すると、 電流→中を通る磁界発生 妨げるように起電力 誘導起電力 （微分量） 比例する電圧が発生。 電流の変化 電気回路第1　第6回 －リアクタンス－ 前回の復習 電気回路第1スライド6-2-2 電圧 電流 時間 よく使う交流は正弦波である。 図では、 周期的に振動しているのがポイント。 抵抗に正弦波交流を 加えた場合ですが、 ①交流は振動する正弦波 ②図示するとこのグラフ。 ③電力を計算しようと考えます。 ④振幅のルート２分の１倍の実効値を用いる。 ！ 前回の演習問題の答え です。 ！ 位相が一致することと、 周期的な正弦波のため 位相差が変わらないこと を区別しましょう。

電力を計算してこの正弦波の能力を見積もると コイルの応答 i B 電流が変化すると、 電流→中を通る磁界発生 妨げるように起電力 誘導起電力 （微分量） 比例する電圧が発生。 電流の変化 電気回路第1　第6回 －リアクタンス－ 前回の復習 電気回路第1スライド6-2-3 電圧 電流 時間 よく使う交流は正弦波。 この電圧│E│ 周期的に振動している。 この電流│I│ 電力を計算してこの正弦波の能力を見積もると の直流と同程度の電力 ①交流は振動する正弦波 ②図示するとこのグラフ。 ③電力を計算しようと考えます。 ④振幅のルート２分の１倍の実効値を用いる。 ！ 前回の演習問題の答え です。 位相が一致することと、 周期的な正弦波のため 位相差が変わらないこと を区別しましょう。 ！

電力を計算してこの正弦波の能力を見積もると コイルの応答 i B 電流が変化すると、 電流→中を通る磁界発生 妨げるように起電力 誘導起電力 （微分量） 比例する電圧が発生。 電流の変化 電気回路第1　第6回 －リアクタンス－ 前回の復習 電気回路第1スライド6-2-4 電圧 電流 時間 ルート2分の1倍の実効値 よく使う交流は正弦波。 が便利。 この電圧│E│ この電流│I│ 周期的に振動している。 電力を計算してこの正弦波の能力を見積もると の直流と同程度の電力 抵抗接続の場合で位相が一致するため。 これは、 ①交流は振動する正弦波 ②図示するとこのグラフ。 ③電力を計算しようと考えます。 ④振幅のルート２分の１倍の実効値を用いる。 ！ 前回の演習問題の答え です。 位相が一致することと、 周期的な正弦波のため 位相差が変わらないこと を区別しましょう。 ！

？ i コイルの応答 B 電流が流れると磁界が発生する。 電流 → 磁界発生 まず、電流を流しましょう。 すると、 のように 前回の復習 よく使う交流は正弦波 周期的に振動している の直流と同程度の電力 抵抗接続の場合で位相が一致するため。 電力を計算してこの正弦 波の能力を見積もると この電圧│E│ この電流│I│ 電圧 電流 時間 ルート2分の1倍の実効値 電流の変化と応答 時間 電流 ０ 電圧 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 コイルの応答 電気回路第1スライド6-3-1 まず、電流を流しましょう。 i B すると、 のように 電流が流れると磁界が発生する。 電流　→　磁界発生　　　　　　　　 ①電流を流すと右ねじ方向に磁界発生。 ②ぐるぐる巻きのコイルでは、磁界が中を通る。 ③電流が変化すると、磁界も変化し、誘導起電力。 ④誘導起電力で電流の微分に比例する電圧発生。 一応誘導起電力について ？

？ i コイルの応答 B 電流→中を通る磁界発生 電流 → 磁界発生 では、 ぐるぐる巻きのコイルでは、 どうでしょうか？ 電流の変化と応答 前回の復習 よく使う交流は正弦波 周期的に振動している の直流と同程度の電力 抵抗接続の場合で位相が一致するため。 電力を計算してこの正弦 波の能力を見積もると この電圧│E│ この電流│I│ 電圧 電流 時間 ルート2分の1倍の実効値 電流の変化と応答 時間 電流 ０ 電圧 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 コイルの応答 電気回路第1スライド6-3-2 では、 ぐるぐる巻きのコイルでは、 どうでしょうか？ i B 電流→中を通る磁界発生 電流　→　磁界発生　　　　　　　　 ①電流を流すと右ねじ方向に磁界発生。 ②ぐるぐる巻きのコイルでは、磁界が中を通る。 ③電流が変化すると、磁界も変化し、誘導起電力。 ④誘導起電力で電流の微分に比例する電圧発生。 一応誘導起電力について ？

？ i コイルの応答 妨げるように起電力 B 電流→中を通る磁界発生 今度は、 電流が変化すると、 ぐるぐる巻きのコイルでは、 前回の復習 よく使う交流は正弦波 周期的に振動している の直流と同程度の電力 抵抗接続の場合で位相が一致するため。 電力を計算してこの正弦 波の能力を見積もると この電圧│E│ この電流│I│ 電圧 電流 時間 ルート2分の1倍の実効値 電流の変化と応答 時間 電流 ０ 電圧 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 コイルの応答 電気回路第1スライド6-3-3 今度は、 電流が変化すると、 ぐるぐる巻きのコイルでは、 i 妨げるように起電力 B 電流→中を通る磁界発生 ①電流を流すと右ねじ方向に磁界発生。 ②ぐるぐる巻きのコイルでは、磁界が中を通る。 ③電流が変化すると、磁界も変化し、誘導起電力。 ④誘導起電力で電流の微分に比例する電圧発生。 一応誘導起電力について ？

？ i コイルの応答 電流が変化すると の （ ） 妨げるように起電力 実は微分量です。 B 誘導起電力 電流→中を通る磁界発生 前回の復習 よく使う交流は正弦波 周期的に振動している の直流と同程度の電力 抵抗接続の場合で位相が一致するため。 電力を計算してこの正弦 波の能力を見積もると この電圧│E│ この電流│I│ 電圧 電流 時間 ルート2分の1倍の実効値 電流の変化と応答 時間 電流 ０ 電圧 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 コイルの応答 電気回路第1スライド6-3-4 電流が変化すると、 電流が変化すると の （　　　　　） i 妨げるように起電力 実は微分量です。 B 誘導起電力 が発生する。 により電流の微分に比例する電圧が発生。 電流→中を通る磁界発生 ①電流を流すと右ねじ方向に磁界発生。 ②ぐるぐる巻きのコイルでは、磁界が中を通る。 ③電流が変化すると、磁界も変化し、誘導起電力。 ④誘導起電力で電流の微分に比例する電圧発生。 一応誘導起電力について ？

cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より コイルの応答 i B 電流が変化すると、 電流→中を通る磁界発生 妨げるように起電力 誘導起電力 （微分量） 比例する電圧が発生。 電流の変化 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 時間を追って考えると、 時間 電流 ０ 電圧 この時間に このように 正の電圧が出ていて さらに時間とともに… I＝Im sin(ωt+θ) のとき E＝Em cos(ωt+θ) 　　　　（前述のLを用いて） ＝ωLIm cos(ωt+θ) Em cos(ωt+θ) cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 電流の変化と応答 e iの変化 電気回路第1スライド6-4-1 先ほどのお話で、 のように、電圧が発生しますが、 電流と電圧のグラフで考えます。 ①電流の変化が電圧を発生させることを整理。 ②電流が増加、減少すると、プラスとマイナスの電圧。 ③電流の変化（微分量）に比例する電圧。 一応誘導起電力について ？ （電流の）変化するとき だけ電圧が出る効果は？ ！

cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より コイルの応答 i B 電流が変化すると、 電流→中を通る磁界発生 妨げるように起電力 誘導起電力 （微分量） 比例する電圧が発生。 電流の変化 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 時間を追って考えると、 時間 電流 ０ 電圧 この時間に このように 正の電圧が出ていて さらに時間とともに… I＝Im sin(ωt+θ) のとき E＝Em cos(ωt+θ) 　　　　（前述のLを用いて） ＝ωLIm cos(ωt+θ) Em cos(ωt+θ) cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 電流の変化と応答 e iの変化 電気回路第1スライド6-4-2 のように、 電流が変化すると 時間 電流 ０ 電流の増加する 瞬間 プラスの、 減るとき、 負の 時間 電圧 ０ 電圧が発生します。 ①電流の変化が電圧を発生させることを整理。 ②電流が増加、減少すると、プラスとマイナスの電圧。 ③電流の変化（微分量）に比例する電圧。 一応誘導起電力について ？ （電流の）変化するとき だけ電圧が出る効果は？ ！

cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より コイルの応答 i B 電流が変化すると、 電流→中を通る磁界発生 妨げるように起電力 誘導起電力 （微分量） 比例する電圧が発生。 電流の変化 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 時間を追って考えると、 時間 電流 ０ 電圧 この時間に このように 正の電圧が出ていて さらに時間とともに… I＝Im sin(ωt+θ) のとき E＝Em cos(ωt+θ) 　　　　（前述のLを用いて） ＝ωLIm cos(ωt+θ) Em cos(ωt+θ) cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 電流の変化と応答 e iの変化 電気回路第1スライド6-4-3 電流が変化すると 時間 電流 ０ その微分量に比例する電圧が発生するから、 時間 電圧 ０ e=L di dt とかける。 ①電流の変化が電圧を発生させることを整理。 ②電流が増加、減少すると、プラスとマイナスの電圧。 ③電流の変化（微分量）に比例する電圧。 一応誘導起電力について ？ （電流の）変化するとき だけ電圧が出る効果は？ ！

？ 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 電流 時間 ０ インダクタンス回路 電流の変化と応答 e i di e=L 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら 正弦波電流と電圧 電気回路第1スライド6-5-1 時間 電流 ０ 正弦波の電流の場合 ①コイルに正弦波の電流を流しましょう。 ②時間を追うと、最初は電流増加でプラスの電圧。 ③もう少しプラスで、ピーク以降はマイナスでと変化。 ④電圧はImsinの微分にLを掛けたもの。 ⑤計算して、ωLImcosとなります。 ⑥コサインは90度足したもので位相が進んでいる。 サインとコサインの微分 について一応のべて… ？

電圧を求めたいので、時間を追って考える。 電流の変化と応答 時間 電流 ０ 電圧 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら 正弦波電流と電圧 電気回路第1スライド6-5-2 時間 電流 ０ 正弦波の電流の場合 この時間に 電圧を求めたいので、時間を追って考える。 時間 電圧 ０ このように 正の電圧が出ていて ①コイルに正弦波の電流を流しましょう。 ②時間を追うと、最初は電流増加でプラスの電圧。 ③もう少しプラスで、ピーク以降はマイナスでと変化。 ④電圧はImsinの微分にLを掛けたもの。 ⑤計算して、ωLImcosとなります。 ⑥コサインは90度足したもので位相が進んでいる。 サインとコサインの微分 について一応のべて… ？

電圧を求めたいので、時間を追って考える。 電流の変化と応答 時間 電流 ０ 電圧 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら 正弦波電流と電圧 電気回路第1スライド6-5-3 時間 電流 ０ さらに時間とともに… 正弦波の電流の場合 この時間に 電圧を求めたいので、時間を追って考える。 時間 電圧 ０ このように 正の電圧が出ていて ①コイルに正弦波の電流を流しましょう。 ②時間を追うと、最初は電流増加でプラスの電圧。 ③もう少しプラスで、ピーク以降はマイナスでと変化。 ④電圧はImsinの微分にLを掛けたもの。 ⑤計算して、ωLImcosとなります。 ⑥コサインは90度足したもので位相が進んでいる。 ？ サインとコサインの微分 について一応のべて…

？ 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 i＝Im sin(ωt+θ) のとき Im sin(ωt+θ) Im sin(ωt+θ) di 電流の変化と応答 時間 電流 ０ 電圧 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら 正弦波電流と電圧 電気回路第1スライド6-5-4 時間 電流 ０ 正弦波の電流の場合 i＝Im sin(ωt+θ) のとき Im sin(ωt+θ) e＝L di dt Im sin(ωt+θ) 時間 電圧 ０ Im sin(ωt+θ) Im sin(ωt+θ) ①コイルに正弦波の電流を流しましょう。 ②時間を追うと、最初は電流増加でプラスの電圧。 ③もう少しプラスで、ピーク以降はマイナスでと変化。 ④電圧はImsinの微分にLを掛けたもの。 ⑤計算して、ωLImcosとなります。 ⑥コサインは90度足したもので位相が進んでいる。 ？ サインとコサインの微分 について一応のべて…

？ 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 i＝Im sin(ωt+θ) のとき Em cos(ωt+θ) di e＝L dt 電流の変化と応答 時間 電流 ０ 電圧 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら 正弦波電流と電圧 電気回路第1スライド6-5-5 時間 電流 ０ 正弦波の電流の場合 i＝Im sin(ωt+θ) のとき Em cos(ωt+θ)　　　　　 e＝L di dt 時間 電圧 ０ Im sin(ωt+θ) です。 サインを微分して、 ここをEmとして ＝ωLIm cos(ωt+θ) ①コイルに正弦波の電流を流しましょう。 ②時間を追うと、最初は電流増加でプラスの電圧。 ③もう少しプラスで、ピーク以降はマイナスでと変化。 ④電圧はImsinの微分にLを掛けたもの。 ⑤計算して、ωLImcosとなります。 ⑥コサインは90度足したもので位相が進んでいる。 ？ サインとコサインの微分 について一応のべて…

ここで、cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電流の変化と応答 時間 電流 ０ 電圧 電流が変化すると e i その微分量に比例する電圧が発生するから、 e=L di dt とかける。 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら 正弦波電流と電圧 電気回路第1スライド6-5-6 時間 電流 ０ 正弦波の電流の場合 i＝Im sin(ωt+θ) のとき Em cos(ωt+θ)　　　　　 e＝L di dt 時間 電圧 ０ Im sin(ωt+θ) ですが、 ここで、cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 ①コイルに正弦波の電流を流しましょう。 ②時間を追うと、最初は電流増加でプラスの電圧。 ③もう少しプラスで、ピーク以降はマイナスでと変化。 ④電圧はImsinの微分にLを掛けたもの。 ⑤計算して、ωLImcosとなります。 ⑥コサインは90度足したもので位相が進んでいる。 ？ サインとコサインの微分 について一応のべて…

cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 時間を追って考えると、 時間 電流 ０ 電圧 この時間に このように 正の電圧が出ていて さらに時間とともに… I＝Im sin(ωt+θ) のとき E＝Em cos(ωt+θ) 　　　　（前述のLを用いて） ＝ωLIm cos(ωt+θ) Em cos(ωt+θ) cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I インダクタンス回路 電気回路第1スライド6-6-1 これも回路というほどではありませんがインダクタンス1個に正弦波交流を加えてみます。 e 一応回路図を示して、 インダクタンスにかかる電圧が eです。 ①インダクタンスを接続した回路で電圧を解析。 ②電圧と電流のグラフは以前示したもののとおり。 ③電流に対し、電圧のコサインを掛けて電力を出す。 ④計算するとこの角度が2倍になったサイン。 ⑤図示のとおり、プラスやマイナスを激しく振動。 ⑥平均電力ゼロ。インダクタンスは電力を消費しない。 ？ sin×cosの計算について

cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 時間を追って考えると、 時間 電流 ０ 電圧 この時間に このように 正の電圧が出ていて さらに時間とともに… I＝Im sin(ωt+θ) のとき E＝Em cos(ωt+θ) 　　　　（前述のLを用いて） ＝ωLIm cos(ωt+θ) Em cos(ωt+θ) cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I インダクタンス回路 電気回路第1スライド6-6-2 です。 時間 電流 ０ 電圧 e 電圧と電流を プロットすると、 ①インダクタンスを接続した回路で電圧を解析。 ②電圧と電流のグラフは以前示したもののとおり。 ③電流に対し、電圧のコサインを掛けて電力を出す。 ④計算するとこの角度が2倍になったサイン。 ⑤図示のとおり、プラスやマイナスを激しく振動。 ⑥平均電力ゼロ。インダクタンスは電力を消費しない。 ？ sin×cosの計算について

cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 時間を追って考えると、 時間 電流 ０ 電圧 この時間に このように 正の電圧が出ていて さらに時間とともに… I＝Im sin(ωt+θ) のとき E＝Em cos(ωt+θ) 　　　　（前述のLを用いて） ＝ωLIm cos(ωt+θ) Em cos(ωt+θ) cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I インダクタンス回路 電気回路第1スライド6-6-3 ですが、 i＝Im sin(ωt+θ) のとき、 時間 電流 ０ 電圧 e 電圧は、 e＝Em cos(ωt+θ) なので p＝e×i で電力を求めて、 =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) ①インダクタンスを接続した回路で電圧を解析。 ②電圧と電流のグラフは以前示したもののとおり。 ③電流に対し、電圧のコサインを掛けて電力を出す。 ④計算するとこの角度が2倍になったサイン。 ⑤図示のとおり、プラスやマイナスを激しく振動。 ⑥平均電力ゼロ。インダクタンスは電力を消費しない。 ？ sin×cosの計算について

cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 時間を追って考えると、 時間 電流 ０ 電圧 この時間に このように 正の電圧が出ていて さらに時間とともに… I＝Im sin(ωt+θ) のとき E＝Em cos(ωt+θ) 　　　　（前述のLを用いて） ＝ωLIm cos(ωt+θ) Em cos(ωt+θ) cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I インダクタンス回路 電気回路第1スライド6-6-4 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 時間 電流 ０ 電圧 e 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 ①インダクタンスを接続した回路で電圧を解析。 ②電圧と電流のグラフは以前示したもののとおり。 ③電流に対し、電圧のコサインを掛けて電力を出す。 ④計算するとこの角度が2倍になったサイン。 ⑤図示のとおり、プラスやマイナスを激しく振動。 ⑥平均電力ゼロ。インダクタンスは電力を消費しない。 sin×cosの計算について ？

cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 時間を追って考えると、 時間 電流 ０ 電圧 この時間に このように 正の電圧が出ていて さらに時間とともに… I＝Im sin(ωt+θ) のとき E＝Em cos(ωt+θ) 　　　　（前述のLを用いて） ＝ωLIm cos(ωt+θ) Em cos(ωt+θ) cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I インダクタンス回路 電気回路第1スライド6-6-5 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 時間 電流 ０ 電圧 e 電力 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 　これを図示して ①インダクタンスを接続した回路で電圧を解析。 ②電圧と電流のグラフは以前示したもののとおり。 ③電流に対し、電圧のコサインを掛けて電力を出す。 ④計算するとこの角度が2倍になったサイン。 ⑤図示のとおり、プラスやマイナスを激しく振動。 ⑥平均電力ゼロ。インダクタンスは電力を消費しない。 ？ sin×cosの計算について

cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 正弦波電流と電圧 正弦波の電流の場合 時間を追って考えると、 時間 電流 ０ 電圧 この時間に このように 正の電圧が出ていて さらに時間とともに… I＝Im sin(ωt+θ) のとき E＝Em cos(ωt+θ) 　　　　（前述のLを用いて） ＝ωLIm cos(ωt+θ) Em cos(ωt+θ) cos(ωt+θ)=sin (ωt+θ+90゜)より 電圧は電流より90゜位相が進んでいる。 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I インダクタンス回路 電気回路第1スライド6-6-6 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 時間 電流 ０ 電圧 e 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら ゼロ ①インダクタンスを接続した回路で電圧を解析。 ②電圧と電流のグラフは以前示したもののとおり。 ③電流に対し、電圧のコサインを掛けて電力を出す。 ④計算するとこの角度が2倍になったサイン。 ⑤図示のとおり、プラスやマイナスを激しく振動。 ⑥平均電力ゼロ。インダクタンスは電力を消費しない。 sin×cosの計算について ？

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 誘導リアクタンス 電気回路第1スライド6-7-1 インダクタンス回路 において電圧と電流を考える。 電流から考えると楽で、 i＝Im sin(ωt+θ) とします。 ①電圧と電流の関係を見ます。電流を設定します。 ②Imsinのとき、電圧はωLImcosです。この振幅をEm。 ③ここで、電圧を比べて、Em＝ωLIm。 ④実効値でも同じ式で、│E│＝ωL│I│。 ⑤抵抗の│E│＝│I│Rと比べ、ωLが電流を邪魔。 ⑥誘導リアクタンスと定義する。 実効値の間の関係式 になるのは... ？ ！ ωLで決まる誘導リアク タンスが実際の系でどの くらい効くか考えましょう。

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 誘導リアクタンス 電気回路第1スライド6-7-2 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) のとき、 e ＝Em cos(ωt+θ) 電圧は電流の微分で、 とかける。 e＝ωLIm cos(ωt+θ) でしたが、電圧の振幅で ①電圧と電流の関係を見ます。電流を設定します。 ②Imsinのとき、電圧はωLImcosです。この振幅をEm。 ③ここで、電圧を比べて、Em＝ωLIm。 ④実効値でも同じ式で、│E│＝ωL│I│。 ⑤抵抗の│E│＝│I│Rと比べ、ωLが電流を邪魔。 ⑥誘導リアクタンスと定義する。 実効値の間の関係式 になるのは... ？ ωLで決まる誘導リアク タンスが実際の系でどの くらい効くか考えましょう。 ！

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 誘導リアクタンス 電気回路第1スライド6-7-3 インダクタンス回路 比較して i＝Im sin(ωt+θ) 　ここで、　 Em ＝ ωL Im e ＝Em cos(ωt+θ) と と と、電圧と電流は簡単な比例の式で表されます。 e＝ωLIm cos(ωt+θ) を を ①電圧と電流の関係を見ます。電流を設定します。 ②Imsinのとき、電圧はωLImcosです。この振幅をEm。 ③ここで、電圧を比べて、Em＝ωLIm。 ④実効値でも同じ式で、│E│＝ωL│I│。 ⑤抵抗の│E│＝│I│Rと比べ、ωLが電流を邪魔。 ⑥誘導リアクタンスと定義する。 実効値の間の関係式 になるのは... ？ ！ ωLで決まる誘導リアク タンスが実際の系でどの くらい効くか考えましょう。

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 誘導リアクタンス 電気回路第1スライド6-7-4 インダクタンス回路 比較して 1 ×― して 　　2 √ 実効値 i＝Im sin(ωt+θ) Em ＝ Im ωL Em ＝ ωL Im 2 √ 2 √ e ＝Em cos(ωt+θ) と、電圧と電流は簡単な比例の式で表されます。 ですが、振幅よりは実質的に意 味のある実効値に直しましょう。 e＝ωLIm cos(ωt+θ) これがそのまま実効値で、 ①電圧と電流の関係を見ます。電流を設定します。 ②Imsinのとき、電圧はωLImcosです。この振幅をEm。 ③ここで、電圧を比べて、Em＝ωLIm。 ④実効値でも同じ式で、│E│＝ωL│I│。 ⑤抵抗の│E│＝│I│Rと比べ、ωLが電流を邪魔。 ⑥誘導リアクタンスと定義する。 実効値の間の関係式 になるのは... ？ ωLで決まる誘導リアク タンスが実際の系でどの くらい効くか考えましょう。 ！

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 誘導リアクタンス 電気回路第1スライド6-7-5 インダクタンス回路 比較して Em ＝ ωL Im 実効値 i＝Im sin(ωt+θ) Em ＝ Im ωL ωL e ＝Em cos(ωt+θ) と、電圧と電流は簡単な比例の式で表されます。 ωLは抵抗のRに相当（単位Ω）で あって、 e＝ωLIm cos(ωt+θ) ここで、抵抗の場合の電圧と電流の関係、 電流の流れにくさを表しています。 E ＝R I と、 比較できます。 すると、 ①電圧と電流の関係を見ます。電流を設定します。 ②Imsinのとき、電圧はωLImcosです。この振幅をEm。 ③ここで、電圧を比べて、Em＝ωLIm。 ④実効値でも同じ式で、│E│＝ωL│I│。 ⑤抵抗の│E│＝│I│Rと比べ、ωLが電流を邪魔。 ⑥誘導リアクタンスと定義する。 実効値の間の関係式 になるのは... ？ ωLで決まる誘導リアク タンスが実際の系でどの くらい効くか考えましょう。 ！

？ ！ 誘導リアクタンス インダクタンス回路 比較して Em ＝ ωL Im 実効値 i＝Im sin(ωt+θ) Em ＝ Im ωL 電力 　　 インダクタンスでは　　　 　　電力は消費されない。 インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) e＝Em cos(ωt+θ) p＝e×i ゼロ e 時間 ０ のとき、 なので =Imsin(ωt+θ)Emcos(ωt+θ) で電力を求めて、 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 平均（積分）したら コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 誘導リアクタンス 電気回路第1スライド6-7-6 インダクタンス回路 比較して Em ＝ ωL Im 実効値 i＝Im sin(ωt+θ) Em ＝ Im ωL e ＝Em cos(ωt+θ) 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] と定義すると ωLは抵抗のRに相当（単位Ω）で これ これ は、 す。 e＝ωLIm cos(ωt+θ) 電流の流れにくさを表しています。 ①電圧と電流の関係を見ます。電流を設定します。 ②Imsinのとき、電圧はωLImcosです。この振幅をEm。 ③ここで、電圧を比べて、Em＝ωLIm。 ④実効値でも同じ式で、│E│＝ωL│I│。 ⑤抵抗の│E│＝│I│Rと比べ、ωLが電流を邪魔。 ⑥誘導リアクタンスと定義する。 実効値の間の関係式 になるのは... ？ ！ ωLで決まる誘導リアク タンスが実際の系でどの くらい効くか考えましょう。

？ コンデンサの応答 コンデンサ（キャパシタンス）では、 電荷をためて電圧を発生するから 今度はコンデンサ を考えます。 V ＋Q ーQ 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I 電力 キャパシタンス回路 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) P＝e×i ゼロ もちろん平均（積分） 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) キャパシタンスでも電力 は消費されない。 時間 ０ コンデンサの応答 電気回路第1スライド6-8-1 コンデンサ（キャパシタンス）では、 電荷をためて電圧を発生するから 今度はコンデンサ を考えます。 V ＋Q ーQ Q＝CV （覚えているはずです。） ちょっと極端ですが、 大きい極板のコンデンサ を持ってきました。 ①コンデンサでは極板に電荷を溜め込んでQ＝CV。 ②微分して、電荷が動くとQが変化、i=CdV/dt。 ③電圧をsinωtとすると、微分してi=ωCcosωｔ。 ④グラフはコイルと逆に電圧は電流より90°遅れる。 コンデンサについて （余計なリンク？） ？

？ コンデンサの応答 i i Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q V Q ＋Q ーQ Q Q＝CV これを微分して、 dQ dV 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I 電力 キャパシタンス回路 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) P＝e×i ゼロ もちろん平均（積分） 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) キャパシタンスでも電力 は消費されない。 時間 ０ コンデンサの応答 電気回路第1スライド6-8-2 Q Q Q Q Q Q Q Q i Q Q Q Q V Q ＋Q ーQ Q Q＝CV これを微分して、 dQ　 dV ― ＝ C ― dt dt i ですが、Qの変化は、 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 電荷の移動が電流だったことを思い出して 電流が電圧の微分で表されました。 ①コンデンサでは極板に電荷を溜め込んでQ＝CV。 ②微分して、電荷が動くとQが変化、i=CdV/dt。 ③電圧をsinωtとすると、微分してi=ωCcosωｔ。 ④グラフはコイルと逆に電圧は電流より90°遅れる。 コンデンサについて （余計なリンク？） ？

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I 電力 キャパシタンス回路 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) P＝e×i ゼロ もちろん平均（積分） 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) キャパシタンスでも電力 は消費されない。 時間 ０ コンデンサの応答 電気回路第1スライド6-8-3 i 時間 電流 ０ V ＋Q ーQ Q＝CV これを微分して、 時間 電圧 ０ dQ　 dV ― ＝ C ― dt dt i ですが、Qの変化は、 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 電流が電圧の微分で表されました。 ①コンデンサでは極板に電荷を溜め込んでQ＝CV。 ②微分して、電荷が動くとQが変化、i=CdV/dt。 ③電圧をsinωtとすると、微分してi=ωCcosωｔ。 ④グラフはコイルと逆に電圧は電流より90°遅れる。 コンデンサについて （余計なリンク？） ？

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 誘導リアクタンス インダクタンス回路 i＝Im sin(ωt+θ) E＝Em cos(ωt+θ) 　＝ ωLIm cos(ωt+θ) 比較して 実効値 電圧と電流を考える。 Em ＝ Im ωL 電流の流れにくさを表しています。 誘導リアクタンス XL＝ωL [Ω] は、 E　 ＝ I 電力 キャパシタンス回路 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) P＝e×i ゼロ もちろん平均（積分） 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) キャパシタンスでも電力 は消費されない。 時間 ０ コンデンサの応答 電気回路第1スライド6-8-4 i 時間 電流 ０ 見比べて、 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 V ＋Q ーQ Q＝CV これを微分して、 時間 電圧 ０ dQ　 dV ― ＝ C ― dt dt i ですが、Qの変化は、 電流が電圧の微分で表されました。 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 ①コンデンサでは極板に電荷を溜め込んでQ＝CV。 ②微分して、電荷が動くとQが変化、i=CdV/dt。 ③電圧をsinωtとすると、微分してi=ωCcosωｔ。 ④グラフはコイルと逆に電圧は電流より90°遅れる。 コンデンサについて （余計なリンク？） ？

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 キャパシタンス回路 電流の流れにくさを表しています。 　＝Im cos(ωt+θ) 　e＝Em sin(ωt+θ) i＝ωCEmcos(ωt+θ) Im＝ωCEmより、　　 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 Em ＝ Im 実効値 I　　 ＝ ωC E　 が 比較して 容量リアクタンス キャパシタンス回路 電気回路第1スライド6-9-1 e＝Em sin(ωt+θ) 時間 電流 ０ 今度はキャパシタンスの消費電力を考えたいので、キャパシタンス1個をつないだ回路を考えます。 こちらも、 i＝Im cos(ωt+θ) 時間 電圧 ０ 先ほどのスライドで 電圧を先にsinと決めたら 電流が微分量のcosでしたから、 図でも、 ①今度はキャパシタンス回路で、電圧電流を図示。 ②電力を計算。e×iは同様にサイン×コサイン。 ③sin(2ωｔ…となります。電力のグラフもほとんど同じ。 ④当然平均した電力もゼロ。

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 キャパシタンス回路 電流の流れにくさを表しています。 　＝Im cos(ωt+θ) 　e＝Em sin(ωt+θ) i＝ωCEmcos(ωt+θ) Im＝ωCEmより、　　 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 Em ＝ Im 実効値 I　　 ＝ ωC E　 が 比較して 容量リアクタンス キャパシタンス回路 電気回路第1スライド6-9-2 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) 時間 電流 ０ p＝e×i ですが、ここで電力を 計算しましょう。 を計算して、 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) 時間 電圧 ０ ①今度はキャパシタンス回路で、電圧電流を図示。 ②電力を計算。e×iは同様にサイン×コサイン。 ③sin(2ωｔ…となります。電力のグラフもほとんど同じ。 ④当然平均した電力もゼロ。

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 キャパシタンス回路 電流の流れにくさを表しています。 　＝Im cos(ωt+θ) 　e＝Em sin(ωt+θ) i＝ωCEmcos(ωt+θ) Im＝ωCEmより、　　 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 Em ＝ Im 実効値 I　　 ＝ ωC E　 が 比較して 容量リアクタンス キャパシタンス回路 電気回路第1スライド6-9-3 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) 時間 電流 ０ 電力 p＝e×i 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) 時間 電圧 ０ 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 ①今度はキャパシタンス回路で、電圧電流を図示。 ②電力を計算。e×iは同様にサイン×コサイン。 ③sin(2ωｔ…となります。電力のグラフもほとんど同じ。 ④当然平均した電力もゼロ。

電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 コンデンサの応答 V ＋Q ーQ i 電圧が、E＝Em sin(ωt+θ)ならば、微分して、 i＝ωCEm cos(ωt+θ)＝Im cos(ωt+θ)です。 時間 電圧 ０ 電流 電圧は電流より90゜位相が遅れている。 キャパシタンス回路 電流の流れにくさを表しています。 　＝Im cos(ωt+θ) 　e＝Em sin(ωt+θ) i＝ωCEmcos(ωt+θ) Im＝ωCEmより、　　 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 Em ＝ Im 実効値 I　　 ＝ ωC E　 が 比較して 容量リアクタンス キャパシタンス回路 電気回路第1スライド6-9-4 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) 時間 電流 ０ 電力 p＝e×i 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) キャパシタンスでも電力は消費されない。 時間 電圧 ０ 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 もちろん平均（積分） ゼロ ①今度はキャパシタンス回路で、電圧電流を図示。 ②電力を計算。e×iは同様にサイン×コサイン。 ③sin(2ωｔ…となります。電力のグラフもほとんど同じ。 ④当然平均した電力もゼロ。

！ 容量リアクタンス キャパシタンス回路 でも電圧と電流を考えましょう。 ωC キャパシタンス回路 今日のまとめ 電力 キャパシタンス回路 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) P＝e×i ゼロ もちろん平均（積分） 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) キャパシタンスでも電力 は消費されない。 時間 ０ 今日のまとめ 抵抗 インダクタンス キャパシタンス 位相が同じ（同相） 電圧が90゜進む 電圧が90゜遅れる 抵抗　R 誘導リアクタンス　ωL 　　　　　　 　　　1 容量リアクタンス― 　　　　　 ωC 電圧と電流の位相 電流の流れにくさ 容量リアクタンス 電気回路第1スライド6-10-1 キャパシタンス回路 でも電圧と電流を考えましょう。 ①誘導リアクタンスに当たるものを考えましょう。 ②電圧と電流の係数部分を比べる。実効値の関係。 ③分母の1/ωCが容量リアクタンス、単位Ω。 今度は容量リアクタンス の効き方と実際のCの値 などについて ！

！ 容量リアクタンス ωC ωC キャパシタンス回路 e＝Em sin(ωt+θ) のとき 比較して Im 実効値 Em ＝ Im 電力 キャパシタンス回路 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) P＝e×i ゼロ もちろん平均（積分） 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) キャパシタンスでも電力 は消費されない。 時間 ０ 今日のまとめ 抵抗 インダクタンス キャパシタンス 位相が同じ（同相） 電圧が90゜進む 電圧が90゜遅れる 抵抗　R 誘導リアクタンス　ωL 　　　　　　 　　　1 容量リアクタンス― 　　　　　 ωC 電圧と電流の位相 電流の流れにくさ 容量リアクタンス 電気回路第1スライド6-10-2 キャパシタンス回路 もちろん、 　e＝Em sin(ωt+θ) 電圧から考えて、 のとき 比較して Im 実効値 Em ＝ ωC Im i＝ωCEmcos(ωt+θ) Em ＝ ですが、 電流は微分して、 ωC 2 √ に直して、 　＝Im cos(ωt+θ) 　と書き換えますから、 Im＝ωCEmより、　　 ①誘導リアクタンスに当たるものを考えましょう。 ②電圧と電流の係数部分を比べる。実効値の関係。 ③分母の1/ωCが容量リアクタンス、単位Ω。 今度は容量リアクタンス の効き方と実際のCの値 などについて ！

！ 容量リアクタンス ωC ωC ωC 1 容量リアクタンス XC＝ [Ω] ωC 1 が抵抗のRに相当（単位Ω） ωC が 電力 キャパシタンス回路 e＝Em sin(ωt+θ) i＝Im cos(ωt+θ) P＝e×i ゼロ もちろん平均（積分） 　　1 ＝― Im Em sin(2ωt+2θ) 　　2 　＝Em sin(ωt+θ) 　　　×Im cos(ωt+θ) キャパシタンスでも電力 は消費されない。 時間 ０ 今日のまとめ 抵抗 インダクタンス キャパシタンス 位相が同じ（同相） 電圧が90゜進む 電圧が90゜遅れる 抵抗　R 誘導リアクタンス　ωL 　　　　　　 　　　1 容量リアクタンス― 　　　　　 ωC 電圧と電流の位相 電流の流れにくさ 容量リアクタンス 電気回路第1スライド6-10-3 キャパシタンス回路 　e＝Em sin(ωt+θ) 比較して Im 実効値 Em ＝ ωC I i＝ωCEmcos(ωt+θ) Em ＝ ωC ωC 　＝Im cos(ωt+θ) 今度は、 すると、 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 1 が抵抗のRに相当（単位Ω） ωC が Im＝ωCEmより、　　 電流の流れにくさを表しています。 ①誘導リアクタンスに当たるものを考えましょう。 ②電圧と電流の係数部分を比べる。実効値の関係。 ③分母の1/ωCが容量リアクタンス、単位Ω。 今度は容量リアクタンス の効き方と実際のCの値 などについて ！

抵抗、インダクタンス、キャパシタンス回路をまとめると 電流の流れにくさを表しています。 　＝Im cos(ωt+θ) 　e＝Em sin(ωt+θ) i＝ωCEmcos(ωt+θ) Im＝ωCEmより、　　 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 Em ＝ Im 実効値 I　　 ＝ ωC E　 が 比較して 容量リアクタンス スライドを終了します。 今日のまとめ 電気回路第1スライド6-11-1 抵抗、インダクタンス、キャパシタンス回路をまとめると ①抵抗とインダクタンス、キャパシタンスを比較します。 ②抵抗だと同じ位相が、インダクタンスで電圧が90゜進む。 ③抵抗Rに当たる電流の流れにくさ、リアクタンスがωL。 ④キャパシタンスでは電圧が遅れ、リアクタンス１/ωC。 ⑤下2つでは電力消費ゼロ。 わからなければ最初に 戻ります。 ？ 来週までの演習課題です。 ！

？ ！ 今日のまとめ 電圧と電流の位相 抵抗 位相が同じ（同相） インダクタンス 電圧が90゜進む 容量リアクタンス キャパシタンス回路 電流の流れにくさを表しています。 　＝Im cos(ωt+θ) 　e＝Em sin(ωt+θ) i＝ωCEmcos(ωt+θ) Im＝ωCEmより、　　 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 Em ＝ Im 実効値 I　　 ＝ ωC E　 が 比較して 容量リアクタンス スライドを終了します。 今日のまとめ 電気回路第1スライド6-11-2 電圧と電流の位相 抵抗 位相が同じ（同相） インダクタンス 電圧が90゜進む ①抵抗とインダクタンス、キャパシタンスを比較します。 ②抵抗だと同じ位相が、インダクタンスで電圧が90゜進む。 ③抵抗Rに当たる電流の流れにくさ、リアクタンスがωL。 ④キャパシタンスでは電圧が遅れ、リアクタンス１/ωC。 ⑤下2つでは電力消費ゼロ。 わからなければ最初に 戻ります。 ？ ！ 来週までの演習課題です。

？ ！ 今日のまとめ 抵抗 インダクタンス 位相が同じ（同相） 電圧が90゜進む 電圧と電流の位相 電流の流れにくさ 抵抗 R キャパシタンス回路 電流の流れにくさを表しています。 　＝Im cos(ωt+θ) 　e＝Em sin(ωt+θ) i＝ωCEmcos(ωt+θ) Im＝ωCEmより、　　 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 Em ＝ Im 実効値 I　　 ＝ ωC E　 が 比較して 容量リアクタンス スライドを終了します。 今日のまとめ 電気回路第1スライド6-11-3 抵抗 インダクタンス 位相が同じ（同相） 電圧が90゜進む 電圧と電流の位相 電流の流れにくさ 抵抗　R 誘導リアクタンス　ωL ①抵抗とインダクタンス、キャパシタンスを比較します。 ②抵抗だと同じ位相が、インダクタンスで電圧が90゜進む。 ③抵抗Rに当たる電流の流れにくさ、リアクタンスがωL。 ④キャパシタンスでは電圧が遅れ、リアクタンス１/ωC。 ⑤下2つでは電力消費ゼロ。 ？ わからなければ最初に 戻ります。 ！ 来週までの演習課題です。

？ ！ ωC 今日のまとめ 1 抵抗 R 誘導リアクタンス ωL 電流の流れにくさ 抵抗 インダクタンス 位相が同じ（同相） キャパシタンス回路 電流の流れにくさを表しています。 　＝Im cos(ωt+θ) 　e＝Em sin(ωt+θ) i＝ωCEmcos(ωt+θ) Im＝ωCEmより、　　 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 Em ＝ Im 実効値 I　　 ＝ ωC E　 が 比較して 容量リアクタンス スライドを終了します。 今日のまとめ 電気回路第1スライド6-11-4 抵抗　R 誘導リアクタンス　ωL 電流の流れにくさ 抵抗 インダクタンス 位相が同じ（同相） 電圧が90゜進む 電圧と電流の位相 　　　　　　　 　　1 容量リアクタンス― 　　　　　 ωC キャパシタンス 電圧が90゜遅れる ①抵抗とインダクタンス、キャパシタンスを比較します。 ②抵抗だと同じ位相が、インダクタンスで電圧が90゜進む。 ③抵抗Rに当たる電流の流れにくさ、リアクタンスがωL。 ④キャパシタンスでは電圧が遅れ、リアクタンス１/ωC。 ⑤下2つでは電力消費ゼロ。 ？ わからなければ最初に 戻ります。 ！ 来週までの演習課題です。

？ ！ ωC 今日のまとめ 1 抵抗 インダクタンス キャパシタンス 位相が同じ（同相） 電圧が90゜進む 電圧が90゜遅れる 抵抗 R キャパシタンス回路 電流の流れにくさを表しています。 　＝Im cos(ωt+θ) 　e＝Em sin(ωt+θ) i＝ωCEmcos(ωt+θ) Im＝ωCEmより、　　 1 　　 容量リアクタンス XC＝　　　 [Ω] ωC 　 　 Em ＝ Im 実効値 I　　 ＝ ωC E　 が 比較して 容量リアクタンス スライドを終了します。 今日のまとめ 電気回路第1スライド6-11-5 抵抗 インダクタンス キャパシタンス 位相が同じ（同相） 電圧が90゜進む 電圧が90゜遅れる 抵抗　R 誘導リアクタンス　ωL 　　　　　　　 　　1 容量リアクタンス― 　　　　　 ωC 電圧と電流の位相 電流の流れにくさ ①抵抗とインダクタンス、キャパシタンスを比較します。 ②抵抗だと同じ位相が、インダクタンスで電圧が90゜進む。 ③抵抗Rに当たる電流の流れにくさ、リアクタンスがωL。 ④キャパシタンスでは電圧が遅れ、リアクタンス１/ωC。 ⑤下2つでは電力消費ゼロ。 ？ わからなければ最初に 戻ります。 来週までの演習課題です。 ！

電気回路第1スライド付録 補足１　誘導起電力 電磁誘導（誘導起電力） 高校の物理で少なくともここまでは行っておいて欲しいですね、電磁気学ではちゃんと学習するはずです。ここでは、コイルに磁石を入れると、面白いことに磁石が入っていても、入っていなくっても何も起きませんが、出し入れしている瞬間だけ、コイルに電圧が発生します。電流が発生するのではありません。もちろん外に小さな抵抗をつないであげれば電流がとれます。 出し入れ（移動） Ｎ　　　　　Ｓ わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !! 起電力＝電圧

!! 補足２ 正弦関数と微分 微分量の利用 sin(ωｔ) cos (ωｔ) の微分 電気回路第1スライド付録 補足２　正弦関数と微分 微分量の利用 微分とか積分とかは、物理（力学）のF＝ｍaとかで有名なニュートンにさかのぼるもので、もともと位置を時間で微分して速度v＝dx/dtともちろん、（速度に比べいいかげんなネーミングの）加速度もa＝dv/dtでつくられました。電流が電荷の移動で与えられたとすると、１時間に何億個（何兆、何京）個の電荷（電子）が合計で動いたかではなく、ある一瞬でどの位の速度（のようなもの＝１秒あたりいくつのレートでその瞬間電子が移動しているか）をもちいます。 sin(ωｔ) cos (ωｔ) の微分 sin ―微分する→　cos 、 cos ―微分する→　－sin は覚えていると思います。むしろsin(ωｔ)、と角周波数ωが入っている点に留意してください。ωが外に出ますから角周波数（もちろん周波数にも）依存する値の電圧（電流、リアクタンス）となります。 !! わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。

!! 補足３ ｓｉｎ（ωｔ）ｃｏｓ（ωｔ） とりあえず加法定理 sin(ωt)cos(ωt) これだけは覚えておいて、 電気回路第1スライド付録 補足３　ｓｉｎ（ωｔ）ｃｏｓ（ωｔ） とりあえず加法定理 これだけは覚えておいて、 sin(α+β)=sin α cos β +cos α sin β ① と多分これもと cos(α+β)=cos α cos β －sin αsin β ② sin(ωt)cos(ωt) 上の①でα＝β＝ωt＋θとおいて sin(2ωt＋2θ)=2sin （ωt＋θ） cos（ωt＋θ） ③ ですから電力は Im×Emsin(2ωｔ＋2θ)/2 ④ !! わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。

!! 補足4 実効値の間の関係式になる。 時間の関数と強調し、電圧と電流の関係が、 i(t) ＝Im sin(ωt+θ) ① 電気回路第1スライド付録 補足4　実効値の間の関係式になる。 時間の関数と強調し、電圧と電流の関係が、 　　　　　i(t) ＝Im sin(ωt+θ) ① 　　　　　e(t) ＝Em cos(ωt+θ) ② ＝ωLIm cos(ωt+θ) ③ で与えられるとき（インダクタンスの場合）、電圧と電流の関係は、抵抗のように 　　　　　e(t) ＝Rもどきi(t) ④ とすることはできません。刻一刻と関係も変化して、例えば電流ゼロ、電圧Emとなるケースすらあります。黄色の電流を何倍しても位相の違う電圧にはなりません。　　　　　 ここでは、電圧と電流の振幅に注目すると、これらは、位相を含まない量なので、初めて簡単な比例の式、 　　　　　Em ＝RもどきIm ⑤ が成立します。色を付けていません。もちろん、実効値で評価したいですからルート２で割って、実効値の関係式として、実効値の間の比例係数が誘導リアクタンスωLです。 電流 Im 時間 ０ 電圧 ωLIm ０ 時間 －ωLIm !! わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。

電気回路第1スライド付録 補足5　静電気とコンデンサ （くだらない高校の復習です。もどっていただいて結構です。）古典的なコンデンサは、薄っぺらい極板２枚をうんと近づけます。（必要なら間に何かをはさみます。）電圧を掛けますと導線の部分は電流をどんどん流して電圧が一定になりますから、必然的に極板間に電源と同じ電圧Vがかかります。その際上下の極板には正と負の電荷Qがたまります。このQと電圧の比例係数からキャパシタンスCが定義されて、 　　　　　 Q ＝CV ① となります。あとは電荷の流れが電流ですから、極板の電荷量の変化は極板に出入りする電流となります。例として、（例外的に熱心な学生で）教室が満員でも入り口に出入りする人はいませんが、前後ではたくさん出入りします。ですが、これからは、変化量はすぐに微分してと議論を始めます。①は微分して、 　　　 dV 　　　　　 i ＝C―― ② 　　　 dt となります。 ＋Q V ーQ わかったら（でなくっても） ここをクリックしてもとの スライドに帰りましょう。 !!

!! 発展１ 前回からの演習問題の解答 e [V] t [s] √ √ 電気回路第1スライド付録 発展１　前回からの演習問題の解答 [1]　実効電圧100 [V]、0 [s]に初期位相π/６、周波 数60 [Hz] の正弦波交流のグラフを書きましょう。 e [V] 1 720 － 144 11 17 23 360 90 7 141 －141 70.7 この問題のポイントは、（１）実効電圧 100 [V] の正弦波交流なので振幅は√２倍の 141 [V] であること、（２）周波数 60 [Hz] なので、1周期は、60分の1秒です。（３）初期位相を与えましたから、サインの始まったばかりのπ/6（もちろん30°です。）を入れることが必要です。これは2πの12分の１ですから、720分の１秒でしょうか。ある程度数値が入ってないとグラフになっていませんので注意してください。 t [s] [2]　左の回路に周波数60 [Hz] の正弦波交流電圧を加えたところ、0 [s] に 1 [A]、 [s] に　 3 [A]の電流が流れたとする。このときの電圧の実効値を求めなさい。 1 240 √ グラフ要りませんね。60 [Hz] ですから、角周波数は、ω=2πｆ＝120πで、電流i=Imsin(120πt+θ) とおきます。これに、t＝0を代入して、 　　　　Imsin(120π×0+θ)=Imsinθ=1　　　　　　　　　　　　　　　 ① となり、t＝1/240を代入して、 　　　　Imsin(120π×1/240+θ)=Imsin(π/2+θ)=Imcosθ= 　3　 ② が得られます。①と②をそれぞれ2乗して加えると、 　　　　[Imsinθ]2＋[Imcosθ]2=Im2[sin2θ＋cos2θ]=Im2=12+ 3　③ ですから、Im= 2 です。実効値に直して│I│= 2 になります。 電圧の実効値を求めたいので、 │E│＝│I│Rから、 │E│＝ 2 R となります。 t [s] i [A] 1 240 3 √ √ !! 見終わったら、ここを クリックして帰りましょう。 √2 √ √

!! 発展3 変化するときだけ電圧 e [V] t [s] 電気回路第1スライド付録 発展3　変化するときだけ電圧 [1]　実効電圧100 [V]、0 [s]に初期位相π/６、周波 数60 [Hz] の正弦波交流のグラフを書きましょう。 e [V] 1 720 － 144 11 17 23 360 90 7 141 －141 70.7 この問題のポイントは、（１）実効電圧 100 [V] の正弦波交流なので振幅は√２倍の 141 [V] であること、（２）周波数 60 [Hz] なので、1周期は、60分の1秒です。（３）初期位相を与えましたから、サインの始まったばかりのπ/6（もちろん30°です。）を入れることが必要です。これは2πの12分の１ですから、720分の１秒でしょうか。ある程度数値が入ってないとグラフになっていませんので注意してください。 t [s] [2]　左の回路に周波数60 [Hz] の正弦波交流電圧を加えたところ、0 [s] に 1 [A]、 [s] に　 3 [A]の電流が流れたとする。このときの電圧の実効値を求めなさい。 1 240 グラフ要りませんね。60 [Hz] ですから、角周波数は、ω=2πｆ＝120πで、電流i=Imsin(120πt+θ) とおきます。これに、t＝0を代入して、 　　　　Imsin(120π×0+θ)=Imsinθ=1　　　　　　　　　　　　　　　① となり、t＝1/240を代入して、 　　　　Imsin(120π×1/240+θ)=Imsin(π/2+θ)=Imcosθ=3　　 ② が得られます。①と②をそれぞれ2乗して加えると、 　　　　[Imsinθ]2＋[Imcosθ]2=Im2[sin2θ＋cos2θ]=Im2=12+32　③ ですから、Im=√10 です。実効値に直して│I│=√5 になります。 電圧の実効値を求めたいので、 │E│＝│I│Rから、 │E│＝√5 R となります。 t [s] i [A] 1 240 3 !! 見終わったら、ここを クリックして帰りましょう。

電気回路第1スライド付録 発展2　位相を間違わない これは99年のレポートのうちの１つです。今回のインダクタンスの回路の応答を先取りして示してくれたのでしょう。（グラフは合っていることにしましょう。）でも位相は同じではないですね。例の周期的振動ということから電圧と電流のずれは、もちろん一定ですね。位相差はずっと変わらないというのが正しいようです。 見終わったら、ここを クリックして帰りましょう。 !!

電気回路第1スライド付録 発展6　次回までの演習問題 [1] まず、インダクタンス 1 [mH] のコイルに交流 60 [Hz] を加えた場合の誘導リアクタンスはいくらか。では、誘導リアクタンスを 1 [Ω] とするためにはどのような交流を印加するとよいか。 [2] 身の回りで電気機器をつくると浮遊容量（右図の薄い青で示した配線などと接地の間に生じる容量）というものがあってせっかく加えた電源や信号をロスしてしまいます。では、この浮遊容量が 30 [pF] (=3×10-11 F) のとき、60 [Hz] の交流電源と、100 [MHz] の信号それぞれに対する容量リアクタンスを求めなさい。 見終わったら、ここを クリックして帰りましょう。 !!

電気回路第1スライド付録 発展4　誘導リアクタンスの効果 　　　誘導リアクタンスXL=jωLとなりましたが、これは、周波数が小さいとぜんぜん効かない（ただの導線）のに対し周波数がすごく高くなるとほとんど電流を通さない（開放）のように振舞います。 　　　身近にあるものとしては、電池の直流はゼロヘルツと考えます。もちろんLは効きません。線の長さとかは抵抗の損失分とかだけ考えればOKです。その辺の電源コンセントも似たりで、60Hzというのはかなり低い周波数で、パソコンの電源線などもかなりいいかげんに（無駄に長いもの）作ってあります。60Hzなんかは低 XL （直流） 50～60 Hｚ （商用電源） ～500 MHｚ （コンピュータ等） 0.8～1.5 GHｚ （携帯電話等） 周波などと呼ばれます。一方このパソコンの中にいたると数百MHzのCPUのほかにほとんどの回路を数十MHｚで動かしています。さっきの電源の100万倍Lがよく効きます。ICの中身はじつは真中のほんの数ミリのところに回路がつくり込まれています。Lの寄与も抑えています。抵抗などもチップ抵抗といって導線部分のないものを使ったりします。また、携帯電話の通信は800Mか1.5GHzですから数センチのアンテナで十分なLがあります。 !! 見終わったら、ここを クリックして帰りましょう。

電気回路第1スライド付録 発展5　容量リアクタンスの効果他 　　　容量リアクタンスXC=1/jωCとなって、周波数が小さいとほとんど開放、高周波だとつうつうに漏れるというは素子です。 　　　ゼロ周波数の電池もコンデンサのほぼお仲間です。比較的大きいですね。周波数の低いところでつかうコンデンサはなかの詰め物を工夫したり電極を巻物のように巻いたり大変な思いをして作っています。それでも容量はμF にしかなりません。一方周波数があがると平行平板コンデンサに近い、丸電極2枚を重ねたコンデンサっていうのでもOKです。そうなると、1000 [pF] とかでしょうか。 　　　　どういうわけか、この業界では、mF とか nF というのをあまり使わずに、 1000 μF とか、1000 pF と言ったりします。部品屋さんなどと付き合うときは注意です。さらに、ショップではきっかり 1.00 μFといって売ってはくれないのでもうひとつ注意です。 XL （直流） 50～60 Hｚ （商用電源） ～500 MHｚ （コンピュータ等） !! 見終わったら、ここを クリックして帰りましょう。