OR手法「ゲームの理論」 社会情報特講Ⅲ 大堀隆文(非常勤)

先週のベスト感想 （講義で分った事） エクセルにAHPの複雑な計算をやらせるととても楽だ。 さらに、やり方さえわかれば他の問題について計算する時も簡単に解を求められる。 2017/4/27

先週のベスト感想 （講義・課題で難しかった事） セルの書式を変えず月日になってしまったこと。 1/7が勝手に1月7日になってしまって大変でした。 総合評価のときにいちいち手で入力するのは面倒だった。 ドルマークの固定数値を直すのを忘れ、数字がおかしくなり、まちがいを探すのに苦労しました。 2017/4/27

先週のベスト感想 （その他何でも1） 大学の桜が咲きましたね。今年もきれいです。私の家の庭にも遅咲きの桜があるのですが、もうすぐ満開になりそうなので咲くのが楽しみです。 ４．ファイターズ5月攻勢なのでしょうが、ケガ人が相次ぎ不安です。 初めてエクセルを活用できた気がしました。今後もORのいろいろな手法をｍなビ活かしていきたいです。 実習があると、理解しやすく、ちゃんんと身に付いているか確認できるので楽しいです。 2017/4/27

ゲームの理論とは何か? 経済や社会の複数者の意思決定問題や相互依存行動を数学モデルを用い研究。 利害対立者が互いの立場を考え、より大きい利益を得る方法論。 自分の利得が自分だけでなく他者の行動にも依存する戦略的状況を扱う。 応用として政治・生物学・コンピュータと幅広く、最も応用が進展しているのは経済学。 社会情報特講Ⅲ

1. ゲームの理論の基本的アプローチ ゲームの理論の3キーワード ゲームの理論のアプローチは次の3ステップ。 プレイヤー～参加者 1. ゲームの理論の基本的アプローチ ゲームの理論の3キーワード プレイヤー～参加者 戦略　　　 ～参加者の行動 利得　　　　～結果の点数 ゲームの理論のアプローチは次の3ステップ。 自分の行動に対して相手が反応する。 自分と相手の行動結果がどうなるかを考える。 最良の結果になるように自分の行動を決める。

ゲームの理論成功のための3要素 ゲームの理論が成功するためには、次の3要素を解き明かすことが重要である。 以下、上記3要素を詳細に説明する。 　　　　①相手の行動を読む。 　　　　②問題の細分化。 　　　　③インセンティブ(動機)の解明。 以下、上記3要素を詳細に説明する。

① 相手の行動を読む ゲームの理論では、気分でこの方が良さそうと判断せず、相手行動を読みそれに最も合う行動をする。 同様に相手行動も相手にとり一番良い行動を取ると、相手立場に立ち合理的に考える。 この考え方より、相手立場に立つ考えを自然に身につく。 その結果、対処が合理的になり問題を細分化し本質的な問題に絞り込め、交渉や駆け引きがうまくなる。

② 問題の細分化1 問題の細分化は物事を細かく分け本質をつかむことである。以下に細分化の実例を述べる。 【例題7.1】 100人受講する講義で試験を行う。 ある学生はこの試験に不合格ならば留年する。 試験開始30分後にその学生が駆け込み試験を始めた。 試験時間が終了し、学生達は列をなし答案を提出、その間も遅刻学生は答案を書き続けた。

② 問題の細分化2 試験終了後20分で最後の学生が提出し、直後遅刻学生が答案を提出したが、教授は時間切れを理由に受けとらない。 遅刻学生が答案を採点させるにはどうするか？ 【解説と解答】 学生はゲームの理論の考えを思い出し、次のように話を進めた。 遅刻学生は答案の山の中に名前が見えないように入れた。遅刻学生は留年を免れた。 教授は名前を知らずどれが遅刻学生のものか分からないので採点せざるを得なかった。

② 問題の細分化3 学生の解決策にはゲームの理論のコツがある。 教授に答案を受取らせるのは合格の絶対条件ではない。自分の答案の採点だけで十分。 教授は受取ると答案がこの学生と分かり0点を付けれた。受取れない結果隙を突かれた。 多くは相手行動を決め付けることから起きる。 物事を細かく見れば選択肢が広がり、逆転の可能性も見つかるが、選択肢を狭めると勝負で有利に進めることは難しい。

③ インセンティブの解明1 インセンティブとは動機、誘引を意味し、人が行動する動機である。 例えば、働いても給料が一定の固定給と頑張る程給料が上がる成果給ではどちらが仕事を頑張るか。 お金が欲しい人は固定給より成果給の方が仕事を頑張るので、成果給の方がインセンティブを引き出す。 ゲームの理論はインセンティブを解明、人や企業が何故その行動を取り何故この結果になるかを探る学問である。

③ インセンティブの解明2 インセンティブの種類 上記考えを身に付ければ、頭の良い人や不可解な行動の理由や狙いを見出す。 どこが相手の行動の原因か。 どうすれば相手の行動を変えれるか。 どんな制度を作れば良い結果が生じるか。 上記考えを身に付ければ、頭の良い人や不可解な行動の理由や狙いを見出す。 ゲームの理論では物事を細かく見て、原因が分かると解決策は立て易い。 日常の問題でもゲーム理論的考え方をすると解決策を考え易くなる。

7-2 マックスミニ原理 じゃんけんゲームを通してゲームの理論のマックスミニ原理を述べる。 【例題7.2】 2人じゃんけんゲームが成立する必要ルールを列挙する。 勝負手：両者共にグー、チョキ、パーの3手。 報酬：表7.1に従い手の組合わせに応じAがBから数字の金額(単位千円)を受け取る。 AとBはゲームルールは事前に知る。 このルールのもとじゃんけんゲームをし、できるだけ Aは多く、Bは少なくするにはどんな戦略がよいか？　

例題7.2の解答・解説1 Aの立場で考え、Aがパーを出すとBがグーなら最大6千円、Bがパーなら最小0円得る。 　 4千円、チョキなら最 　 小2千円を得る。

例題7.2の解答・解説2 各手におけるAの最大金額(4,5,6千円)は必ず得る保証はない。 各手の最小2,3,0千円の最大3千円は、Aがチョキを出せば少なくとも最小3千円が入り、Bがチョキ以外ならより多い 　 金額を得る。 Aがチョキを出せば 　 少なくとも3千円が 　 保証される。 表7.1 利得行列：A利得(B損失)

例題7.2の解答・解説3 Aは最大値6千円を狙いパーを出す自由はあるが手痛い結果の覚悟がいる。 各手の最小値の中の最大値を選ぶ考え方を「マックスミニ原理」という。 ゲームのプレーヤーはマ 　 ックスミニ原理の立場に立 　 ちゲームを進める。

例題7.2の解答・解説4 Bの立場で考えると表はBの損失なのでできるだけ損失を小さくしたい。 そのためには、安全を見込み、最大値6,3,4千円の中の最小値3をとるチョキを出すべきである。 Bはチョキを出せば高々3千円しか損をしない。 Bの考え方もマックスミニ原理に基づく。 なぜならBの損失は負の 　 利益と考え、各手の最大 　 値の内の最小値＝各手 　 の最小値の中の最大値 　 だからである。

例題7.2の解答まとめ1 じゃんけんゲームでA,Bはどちらもチョキを出すのがマックスミニ原理から最適である。 このゲームのように、一方のプレーヤの利益が他方の損失に等しいゲームをゼロ和ゲームという。

例題7.2の解答まとめ2 勝者に第3者が賞金を与え、一方のプレーヤの利益が他方の損失でないげーむは非ゼロ和ゲームと呼ぶ。 プレーヤーが2人を2人ゲームといい、2人の利得の和が0で、利得行列が3×3行列であるゲームを3×3の2人ゼロ和ゲームという。

例題7.3の解答と解説1 【例題7.3】右の表7.2の利得 表をもつゲームの最適方策 (マックスミニ解)とゲームの 値を求めなさい。ただし表はAからの利得を表す。 【解説と解答】Aにとり、BがB1のときA2が利得が小 さく(=-1)、BがB2のときA2が小さく(=-4)、BがB3の ときA1が小さい(=-2)。この中で最大利得(A2=-1)な ので、戦略A2は少なくとも(-1)の利得を得る。

例題7.3の解答と解説2 【解説と解答(続き)】一方、 Bにとり、AがA1のときB1 が利得が小さく(=-5)、Aが い(=-8)。 　 この中で最大利得(B1=-5)なので、戦略B1は少 なくとも(-5)の利得を得る。以上マックスミニ原理に 基づく両者の戦略の組(A2,B1)を最適方策といい、 その時のAの利得(-1)をゲームの値という。　

演習課題7.1 下記の利得表で与えられる2人ゼロ和ゲームの最適方策(マックスミニ解)とゲームの値を求めなさい。

演習課題7.2 弁当屋AとBは毎日おにぎりとサンドのどちらかを販売する。 おにぎりとサンドに特色があり相手店が売る弁当により自店の売上げが変わる。 下表の売上げ予測をもとに、最適方策(マックスミニ解)とゲームの値を求めよ。

演習課題7.3 メーカーAとBは新製品テレビを発売する。 各メーカーはテレビに60万円と65万円の定価を検討した。 各定価に対する売上げ予測は下表である。 マックスミニ戦略ペアとゲームの値を求めよ。