熱変形のメカニズムと加工精度低下への対策 表紙 ＝切削加工における＝ 熱変形のメカニズムと加工精度低下への対策 （ 副 題 : 熱 変 形 ･ 各 種 要 因 と 加 工 精 度 の 関 係 お よ び 　加 工 精 度 改 善 の 基 本 方 針　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　横山和宏：工学博士　技術士（機械） 　 元 新潟大学 准教授 00-1・・・.ppt

Ⅲ．熱変形による加工精度低下と，その対策 00-1・・・.ppt Ⅰ．加工精度と熱変形 　　1. 加工精度を左右する直接要因・間接要因と熱変形 　　2. 熱源から加工精度への連鎖　【連鎖の詳細，温度分布・熱変形の解析法， 　　　　　　　　　　　　　　　 熱源の詳細，熱変形の基本パターン】 Ⅱ．加工・測定における熱変形と加工精度 　　1. 工作機械の熱変形　　 【1.1フライス盤　1.2旋盤　1.3熱対称設計　1.4薄肉部品加工】 　　2. 工具と工作物の熱変形　 【2.1平面研削・ラッピング　2.2 残留応力 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.3 外周旋削　　　　　　 　2.4 ドリル加工・内面ホーニング】 　　3. 測定における熱変形　 【3.1 寸法測定，変位測定　3.2 工場の温度管理】 Ⅲ．熱変形による加工精度低下と，その対策 　　1. 基本方針と対策の難しさ　　　　　　　 5. 変位推定による位置補正の対策例 　　2. 効率向上・発熱量減少の対策例 6. 環境の整備による対策例 　　3. 構造特性・材料特性からの対策例 7. 作業条件の選定による対策例 　　4. 冷却・加熱による対策例 8. 測定変位による位置補正の対策例　　

・工作物と工具刃先との《相対位置》，《相対位置の変化》 :(直接要因) 切削（広義）：切屑を出す 加工精度・相対位置・相対運動 ・加工精度（：加工誤差）　　 　　　　　　　　　　・寸法精度(直径，長さ,厚さなど) 　　　　　　　　・形状精度(真円度，真直度，平行度，直角度など) 　　　　　　　　・面精度(表面粗さ，表面うねり) ・工作物と工具刃先との《相対位置》，《相対位置の変化》 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　:(直接要因) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　切削（広義）：切屑を出す 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・工作物の硬さ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜工具刃先の硬さ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・相対運動

【間接要因】 【第2の間接要因】 【 直 接 要 因 】 【 加 工 精 度（： 加 工 誤 差 ） 】 （加工中の誤差要因） 加工精度と誤差要因 【間接要因】 　（加工中の誤差要因） ・工作機械の静的精度 ・熱膨張・熱変形 ・弾性変形 ・振動 　　 ・固定 【第2の間接要因】 　（測定中の誤差要因） 　　 ・測定法・測定器具の精度 ・熱膨張・熱変形 ・弾性変形 　　 ・固定 【 直 接 要 因 】 　工作物と工具刃先との　　　　工作物と工具刃先との　　　　　　　　　　　　　刃先形状の ①’【相対位置】　　　②’【相対位置の変化】　　　　　③’【転写精度】 【　加　工　精　度（： 加　工　誤　差　）　】 　①【寸法精度】 　　　　　②【形状精度】　　　　　　　　　　　③【面精度】 　　(直径，長さ,厚さなど) 　　(真円度，真直度，　　　　　　　　　　　　(表面粗さ，表面うねり) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　平行度，直角度など) 図　加工精度と要因の関係

[工作機械の静的精度，弾性変形] 文献(27) Al2O3：A系砥粒(WA,....)と同一材質 （ロ）自重による運動誤差 Al2O3：A系砥粒(WA,....)と同一材質 　プレス成型，押し出し成型，射出成型　⇒　焼成　⇒　アルミナセラミックスの製品 　高純度，微細な結晶を均一，緻密に結合 　高度：サファイア位 　耐摩性 ･インバ：35%Ni，残Fe ・スーパインバ：32%Ni，4%Co，残Fe ・Zerodur：ドイツのショット社が開発，低熱膨張係数 文献(27) [工作機械の静的精度，弾性変形]

（ロ）VVすべり案内・転がり案内の運動精度 すべり案内の運動精度 文献(24) [案内の運動精度] 工作機械の静的精度

（ロ）フラットローラ型直動案内の運動精度 L 1 L 2 L f r フラットローラの長さ： 　　　　　L f r =　(L 1+L 2 )/2 フラットローラ型直動案内の運動精度 (ころの真円度，円筒度，相互寸法差 　　　：0.2～0.3μm) [案内の運動精度] 工作機械の静的精度 文献(24) (a)きさげ仕上げ(深さ2～3μm)された転動面 　の場合 (b)ラップ仕上げされた転動面の場合 きさげの最小加工量 :0.2～0.5μm きさげの最小加工量：0.2～0.5μm（出典は不明） (Lfr -L2)=(L1-L2)/2 (L1 –Lfr)=L1 – (L1 +L2)/2=(L1 –L2)/2

[ダブルテーブル] テーブル送り機構の例(ダブルテーブル) 油静圧式テーブル 駆動ボールねじによる振動の 空気静圧継手による絶縁 テーブル送り機構の例 (ダブルテーブル) 油静圧式テーブル 静圧スキマ≒15μm？ 駆動ボールねじによる振動の 空気静圧継手による絶縁 　　　　空気静圧式継手 文献(20) テーブル送り機構の例(ダブルテーブル) [ダブルテーブル]

熱伝導 熱輻射 [ブロックゲージの熱膨張] 熱伝導，熱輻射 ⊿L=ρ・L・⊿θ ⊿L ：熱膨張量， ρ ：熱膨張係数， L ：該当部の長さ， ブロックゲージ熱膨張（体温・輻射） [ブロックゲージの熱膨張] 　　熱伝導，熱輻射 ブロックゲージの熱膨張 熱伝導 熱輻射 　黒色 の物体 　白色 文献(2) ⊿L=ρ・L・⊿θ 　　⊿L ：熱膨張量， 　　　 ρ ：熱膨張係数， 　　 L ：該当部の長さ， 　 ⊿θ ：温度上昇 20℃=（5/9）・（68°F -32) 20.16℃=68.3°F 熱膨張係数　1/℃ アクリル 80～90×10-6 Al 23.8×10-6 Cu 18.5×10-6 鋼 12.0×10-6 陶器 3.0×10-6 インバー(36%Ni) 1.5×10-6

温度が20℃でないことによる長さの差： 1/℃ μm ℃ =(11.5-1.5)×10-6×100×103×0.05 =0.05 μm =0 材質と熱膨張の差 温度が20℃でないことによる長さの差： 100 mm 68.1ﾟF=20.05℃ 1/℃　 μm ℃ =(11.5-1.5)×10-6×100×103×0.05 =0.05 μm 　　　　　　　　　　　　　　　 1μm／（1℃） =0 文献(2) 熱膨張係数　1/℃ アクリル 80～90×10-6 Al 23.8×10-6 Cu 18.5×10-6 鋼 11.5×10-6 陶器 3.0×10-6 インバー(36%Ni) 1.5×10-6 [材質と熱膨張]

[工作物の弾性変形（旋削）] [工作物の弾性変形，固定位置] 文献(6) l P Ymax= -Pl 3/(3EIz) 弾性変形(工作物,旋削,フライス加工) l P Ymax= -Pl 3/(3EIz) Ymax= -Pl 3/(48EIz) [工作物の弾性変形（旋削）] 文献(1) 文献(6) 良　　　　　　　　　　　　　　　　　　　不良 [工作物の弾性変形，固定位置]

加工精度を正確に認識できないので，加工精度を良くできない.） 加工精度の歴史 （３）加工精度の歴史　　計測精度は加工精度より良い． 　　　　　　　　 (計測精度が良くないと, 　　　　　　　　　　　加工精度を正確に認識できないので，加工精度を良くできない.） 　　　外側マイクロメータ 　　　　　(最小読み： 0.005 mm) 断熱カバー 文献(5-1) 文献(3)

【間接要因】 【第2の間接要因】 【 直 接 要 因 】 【 加 工 精 度（： 加 工 誤 差 ） 】 （加工中の誤差要因） 加工精度と誤差要因 【間接要因】 　（加工中の誤差要因） ・工作機械の静的精度 ・熱膨張・熱変形 ・弾性変形 ・振動 　　 ・固定 【第2の間接要因】 　（測定中の誤差要因） 　　 ・測定法・測定器具の精度 ・熱膨張・熱変形 ・弾性変形 　　 ・固定 【 直 接 要 因 】 　工作物と工具刃先との　　　　工作物と工具刃先との　　　　　　　　　　　　　刃先形状の ①’【相対位置】　　　②’【相対位置の変化】　　　　　③’【転写精度】 【　加　工　精　度（： 加　工　誤　差　）　】 　①【寸法精度】 　　　　　②【形状精度】　　　　　　　　　　　③【面精度】 　　(直径，長さ,厚さなど) 　　(真円度，真直度，　　　　　　　　　　　　(表面粗さ，表面うねり) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　平行度，直角度など) 図　加工精度と要因の関係

プログラム Ⅰ．加工精度と熱変形 Ⅱ．加工・測定における熱変形と加工精度 Ⅲ．熱変形による加工精度低下と，その対策 　　1. 加工精度を左右する直接要因・間接要因と熱変形 　　2. 熱源から加工精度への連鎖　【連鎖の詳細，温度分布・熱変形の解析法， 　　　　　　　　　　　　　　　 熱源の詳細，熱変形の基本パターン】 Ⅱ．加工・測定における熱変形と加工精度 　　1. 工作機械の熱変形　　 【1.1フライス盤　1.2旋盤　1.3熱対称設計　1.4薄肉部品加工】 　　2. 工具と工作物の熱変形　 【2.1平面研削・ラッピング　2.2 残留応力 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.3 外周旋削　　　　　　 　2.4 ドリル加工・内面ホーニング】 　　3. 測定における熱変形　 【3.1 寸法測定，変位測定　3.2 工場の温度管理】 Ⅲ．熱変形による加工精度低下と，その対策 　　1. 基本方針と対策の難しさ　　　　　　　 5. 変位推定による位置補正の対策例 　　2. 効率向上・発熱量減少の対策例 6. 環境の整備による対策例 　　3. 構造特性・材料特性からの対策例 7. 作業条件の選定による対策例 　　4. 冷却・加熱による対策例 8. 測定変位による位置補正の対策例　　

熱発生：熱源 熱伝導，熱伝達，熱輻射 温度上昇 各部の変形 工作機械の構造 加工精度 熱源から加工精度への連鎖(1) 　　熱源から加工精度への連鎖(1) 文献(25),(25-1)

・センサ自身の情報を ・特徴を正確に理解する 熱源から加工精度への連鎖(2) 熱伝導 【熱 源】：熱 発 生 熱伝達 熱輻射 【熱　源】：熱　発　生 熱源から加工精度への連鎖(2) 熱伝達 熱輻射 温度上昇・温度分布 各部の熱膨張・熱変形 工具・工作物・工作機械 　　の構造・固定法 工具切れ刃・工作物間の 　・相対位置 　・相対位置の変化 　　　　　　　　　熱の移動 固体内　　　　　　固体・流体の　　　　　　　直接 　　　　　　　　　境界面を経由　　　　　　　　到達 加工精度 ・寸法精度 ・形状精度 ・表面精度 　温度センサ： 　　　センサ自身の温度情報を出力する． 　変位センサ： 　　　　　センサ自身の変位情報を出力する． センサ： ・センサ自身の情報を 　　出力する． ・特徴を正確に理解する 　必要がある．

【解析法の 担当範囲】 熱源から加工精度への連鎖(2) 熱伝導 【熱 源】：熱 発 生 熱伝達 熱輻射 温度上昇・温度分布 の構造・固定法 【熱　源】：熱　発　生 熱源から加工精度への連鎖(2) 熱伝達 熱輻射 温度上昇・温度分布 各部の熱膨張・熱変形 工具・工作物・工作機械 　　の構造・固定法 工具切れ刃・工作物間の 　・相対位置 　・相対位置の変化 　　　　　　　　　熱の移動 固体内　　　　　　固体・流体の　　　　　　　直接 　　　　　　　　　境界面を経由　　　　　　　　到達 加工精度 ・寸法精度 ・形状精度 ・表面精度 熱源条件，境界条件 【解析法の 　担当範囲】 FEM:有限要素法 FEM温度解析，差分法 　　の担当範囲 FEM変形解析 　の担当範囲 温度・熱変形の解析法 FEM解析法 差分法 厳密解 温 度 ◎ 市販ソフト ：大次元 　連立一次方程式 ○ ：逐次 　計算 △ 単純形状 　のみ可 ：偏微分 　方程式 熱 変 形 温度解析用の　 要素分割を使用 ：大次元

【エネルギ損失 ⇔ 熱源】 内 部 熱 源 熱 源 外 部 熱 源 加工系における熱源 駆動損失 ・モータ ・軸受 ・歯車 ・ポンプ ・すべり面 ＊潤滑油 ＊駆動油 内　部　熱　源 熱　　　　　　源 外　部　熱　源 切削熱 ・工具 ・工作物 ・切りくず ＊切削油 雰囲気温度 輻射熱 ・発熱体 　(ストーブ, 　 照明) ・太陽光 ・人 *空気の流動 加工系における熱源 ＊:二次的熱源 文献(25),(25-1) 【エネルギ損失 ⇔ 熱源】

【エネルギ損失 ⇔ 熱源】の例 【誘導モータにおける発熱】⇒ ジュール熱，・・ ・ステータの巻線を流れる電流 ⇒ ジュール熱 モータ・軸受・歯車における発熱 【誘導モータにおける発熱】⇒ ジュール熱，・・ 　・ステータの巻線を流れる電流 ⇒ ジュール熱 　・ロータの導体に流れる電流 ⇒ ジュール熱 　・鉄損:ヒステリシス損+渦電流損 【軸受における発熱】⇒ 摩擦熱 　・ロータの支持軸受： 　　・差動滑り（転動体・転動面間の相対速度の差による滑り） 　　・転動体・転動面間の滑り（スピン滑り・・） 【歯車における発熱】⇒ 摩擦熱 　・歯車における発熱：歯面間の滑り 【エネルギ損失 ⇔ 熱源】の例

滑りによる摩擦発熱 ・軸受における転動体の差動滑り， スピン滑り ・歯面間の滑り ・滑り案内における滑り ・滑りによる摩擦発熱 　スピン滑り ・歯面間の滑り ・滑り案内における滑り ・滑りによる摩擦発熱 　　摩擦抵抗or摩擦力(N)×滑り速度(m/s) 　　　＝(N･m/s)=(J/s) )=(kcal/h)=(W) :発熱強さ or(損失)動力 転がり軸受の差動滑り 　※単位,次元(ディメンジョン)の計算 　　　　　　計算式のミス，ディメンジョンのミスをチェックできる． 文献(10) 滑りによる摩擦発熱

回転系における消費動力 Ts = I･(dω/dt) P = Ts・ω 普通旋盤 エアスピンドル 回転軸系の発熱・消費動力 空気層で支持 　　:再現性極めて良 Φ75mm，エア厚15μm， 自成絞り 普通旋盤 文献(41) エアスピンドル Ts = I･(dω/dt) 　　Ts：作用トルク(N･m)　 I：慣性モーメント(kg･m2=N･m･s2)　 dω/dt：(1/s2) P = Ts・ω 　　P ：消費動力(N･m/s=W) 　ω：角速度(1/s)　　　　 回転系における消費動力

【エネルギ損失 ⇔ 熱源】 発熱強さ,(損失)動力 = F･U = τ･A ･U = (η･U /y)･A ･U エアスピンドルにおける発熱 ［流体のせん断変形に基づく消費動力・発熱］ ・エアスピンドルのラジアル軸受部・スラスト軸受部における発熱 ・ポンプの各面と流体間，流路壁と流体間における発熱 エアスピンドル (円筒型空気軸受け) 文献(24) 移動側速度 U 静止側速度 0 隙間 y 層流なので， 速度勾配 du/dy =U/y 発熱強さ,(損失)動力 = F･U = τ･A ･U = (η･U /y)･A ･U 　F :せん断変形抵抗(N)　 U :相対速度(m/s) 　 τ:せん断応力(N/m2) A :接触面積(m2) 　 η: 粘性係数(μPa･s) du/dy:速度勾配(m/s) 　 η: 18.62μPa･s(空気，300K,1気圧):小 　 854.4 ” (水 ， ”, ” ) 10,200. ” (スピンドル油,”,”) 【エネルギ損失 ⇔ 熱源】 ロータの導体に流れる電流に基づく ジュール熱，・・ ステータの巻線を流れる電流に基づく

主軸ロータの温度上昇 (光学式非接触データ伝送システムにより測定） ch4 ch7 ch0 ch1 ch2 ch3 ch5 ch6 50 82.5 　 6*P52.5=315 25 ℓ0 ℓ1 ℓ2 ℓ3 ℓ4 ℓ5 Φ10 φ60 モータ部 光テレメータ部 472.5 主軸ロータの温度上昇 (光学式非接触データ伝送システムにより測定）

主軸ロータの温度分布 モータ部 光テレメータ部 Temperature increase ℃ 30 20 10 308 325 420 ch4 ch7 ch0 ch1 ch2 ch3 ch5 ch6 50 82.5 4*P52.5+105=315 25 ℓ0 ℓ1 ℓ2 ℓ3 ℓ4 ℓ5 Φ10 φ60 モータ部 光テレメータ部 472.5 Temperature increase ℃ 30 20 10 308 325 420 300min. 130 125 120 Air - spindle rotor(472.5mm ) ch7:Motor rotor ch0:Center of thrust bearing 100 0 100 200 300 400 Axial position mm Fig. 4 Axial distribution of temperature increase in the air spindle rotor (Under 10,000rpm continuous running , 0rpm after 300min.) 主軸ロータの温度分布

【エネルギ損失 ⇔ 熱源】 内 部 熱 源 熱 源 外 部 熱 源 加工系における熱源 駆動損失 ・モータ ・軸受 ・歯車 ・ポンプ ・すべり面 ＊潤滑油 ＊駆動油 内　部　熱　源 熱　　　　　　源 外　部　熱　源 切削熱 ・工具 ・工作物 ・切りくず ＊切削油 雰囲気温度 輻射熱 ・発熱体 　(ストーブ, 　 照明) ・太陽光 ・人 *空気の流動 加工系における熱源 ＊:二次的熱源 文献(25),(25-1) 【エネルギ損失 ⇔ 熱源】

V F v 切削熱の流れと加工精度 【エネルギ損失 ⇔ 熱源】 熱源：せん断面，すくい面 工作物 工具 ⊿L=ρ・L・⊿θ ・加工熱の流れ ： 熱源 →工具・工作物・切りくず → → クーラント・外界 　　　　　　　　　　　　　 　　V 　　　　 F v 　 熱源：せん断面，すくい面 外界・クーラント 工作物 の構造 工具 熱発生：熱源 熱伝導，熱伝達，熱輻射 温度上昇 各部の変形 工作機械の構造 加工精度 　熱源から加工精度への連鎖(1) ⊿L=ρ・L・⊿θ 　　⊿L ：熱膨張量，　　　　ρ：熱膨張係数， 　　 L 　：該当部の長さ，⊿θ：温度上昇 切削部発熱量・流入割合R　 ≒ F v・V ・ R　=(工具・工作物・切りくずへの) 　　　　　　　　　　　流入熱量 切削熱の流れと加工精度 【エネルギ損失 ⇔ 熱源】 文献(25),(25-1)

[熱の流入割合 ％] 熱源： （ドリル加工） （2次元切削） (研削) (ホーニング) 文献(9) 文献(1) 文献(1) 工作物 切りくず 熱の流入割合と加工方法 （2次元切削） 文献(9) 2次元切削の熱エネルギの配分（M.C.Shaw） SAE B1113鋼，超硬合金K2S，すくい角20°， 切削厚さ0.0023in，切削幅0.151in，乾式切削 文献(1) 熱源： ホーンヘッド 　　　　　砥石 工作物 （ドリル加工） 文献(1) 工作物 切りくず ドリル 加工物へ 76.7～ 　84.0 % 98.3 工具(砥石)へ 19.8 0.1 切りくずへ 3.5 1.6 (研削) (ホーニング) 文献(33),(38) [熱の流入割合　％]

【エネルギ損失 ⇔ 熱源】 内 部 熱 源 熱 源 外 部 熱 源 加工系における熱源 駆動損失 ・モータ ・軸受 ・歯車 ・ポンプ ・すべり面 ＊潤滑油 ＊駆動油 内　部　熱　源 熱　　　　　　源 外　部　熱　源 切削熱 ・工具 ・工作物 ・切りくず ＊切削油 雰囲気温度 輻射熱 ・発熱体 　(ストーブ, 　 照明) ・太陽光 ・人 *空気の流動 加工系における熱源 ＊:二次的熱源 文献(25),(25-1) 【エネルギ損失 ⇔ 熱源】

【熱伝導・熱伝達・熱放射（熱輻射）】 熱伝達(固体・流体間の伝熱） α：熱伝達係数，A：表面積 熱放射(固体・固体間の伝熱)： 黒体のε=1 伝熱量dQ10=α･A･(θ01-θ2) 熱放射(固体・固体間の伝熱)： 伝熱量dQ32∝ε（T34-T24) 黒体のε=1 L 表面積：A 流体温度：θ01 表面温度：θ1 温度分布 放射率=吸収率 放射率ε= 実際の熱放射／プランクの熱放射理論値 黒体の熱放射率ε= 1 = 吸収率 ε：0.95・σ=0.95・5.67×10-8　　　　　　　　　　σ：ステファン・ボルツマン定数 (W/(m2K4)) θ2,T2(絶対温度) ：表面温度 流体温度：θ0 θ3,T3(絶対温度) ：表面温度 熱伝達 dQ10=α･A･(θ1－θ0) 熱伝導(固体内部の伝熱)： 伝熱量dQ21= λ･A･(θ2－θ1 )/L 　　 λ：熱伝導率，A：断面積 【熱伝導・熱伝達・熱放射（熱輻射）】

空 冷 熱伝達係数α の使用例（１） 自然 強制 dQ= α･A･(θ－θ0) dQ：移動熱量，A：表面積，θ：表面温度， θ0：周囲温度 熱伝達係数（１） 　　　 熱伝達係数α の使用例（１） W/(m2・K) 空 冷 自然 1.5 ～ 12 推定 工作機械表面， ボールねじ表面 7 ～ 18.6 　　　実測 　　　同上 強制 23 ～ 64 200 ～270 工作機械表面，ボールねじ表面，バイト表面 平面研削工作物表面 47.8～581.4 平面研削砥粒表面，工作物表面 旋削バイトチップ表面，ホルダ表面 砥石車表面 自然：自然対流熱伝達 強制：強制対流熱伝達 文献(17) dQ= α･A･(θ－θ0) dQ：移動熱量，A：表面積，θ：表面温度， θ0：周囲温度

油冷 水冷 熱伝達係数α の使用例（２） 強制 dQ= α･A･(θ－θ0) dQ：移動熱量，A：表面積，θ：表面温度，θ0：周囲温度 熱伝達係数（２） 　　　 熱伝達係数α の使用例（２） W/(m2・K) 油冷 強制 118～532 　　　実測 ボールねじ表面 18800 推定 円筒研削工作物外周面 水冷 11630～23260, 73850 水溶性切削液 円筒研削,平面研削 2093～9240～14400～16000, 46055 研削工作物表面 自然：自然対流熱伝達 強制：強制対流熱伝達 文献(17) dQ= α･A･(θ－θ0) dQ：移動熱量，A：表面積，θ：表面温度，θ0：周囲温度

上下方向の温度差と対策 断熱材(向こう側にも)： 作業者からの輻射熱への対策 熱の一部逆戻り 下方で20℃以下の部分あり 熱を環境から除去 室内温度差への対策・体温への対策 上下方向の温度差と対策 熱の一部逆戻り 　下方で20℃以下の部分あり 熱を環境から除去 　20℃の空気を供給すればいい 断熱材(向こう側にも)： 　作業者からの輻射熱への対策 文献(2)

⊿L=ρ・L・θ ：熱膨張量 ρ：熱膨張係数 ・温度:ほぼ同一 ・熱膨張係数に差 ⇒ ・熱膨張量に差 ・膨張を拘束 ⇒ そり変形 熱変形の基本パターン１ 　熱変形の基本パターン 真空チャックの熱変形 （バイメタル型そり変形） 文献(48) 　　　　⊿L=ρ・L・θ　：熱膨張量 　　　　　　　ρ：熱膨張係数 鋼製 アルミニウム製 ・温度:ほぼ同一 ・熱膨張係数に差 ⇒ ・熱膨張量に差 　　　　　　　　　　　　 ・膨張を拘束 　　⇒ そり変形 文献(5) (18) (25-1)

各種材料の熱的特性 文献(8),(1),(15) 熱膨張係数 1/K (1/℃) 温度伝導率 (熱拡散率) mm2/s 熱伝導率 W/(m･K) (定圧)比熱 kJ/(kg･K) 密度 kg/m3 主として300K(:27 ℃)における特性 アクリル樹脂 50～90×10-6 1.7～2.5 1.47 1190 アルミ合金展伸材A3003 23.2×10-6 79.2 193 0.893 2730 銅Cu 16.6×10-6 117 398 0.386 8880 オーステナイト系ステンレス鋼 代表SUS304(18%Cr-8%Ni) 13.6×10-6 4.07 16.0 0.499 7920 18%Cr-8%Ni 軟鋼SS 11.8×10-6 13.9 51.6 0.473 7860 0.23%C 機械構造用炭素鋼S35C 11.8 43.0 0.465 7850 0.34%C ねずみ鋳鉄 10.0×10-6 11.6 42.8 0.503 7320 3.35%C 高速度鋼 11. ×10-6 17 0.50 8650 18%W,4%Cr,1%V 超硬合金 5.0×10-6 25.7 80 0.21 14800 94%WC-6%Co 単結晶ダイヤモンド 0.9～1.2×10-6 0.5 3500 インバ 1.2×10-6 3.65 13.4 0.452 8120 63.5%Fe-36.5Ni スーパインバ ±0.1×10-6 3.62 13.7 8150 63%Fe-32Ni-5Co アルミナ 11.89 36.0 0.779 3890 Al2O3，WA砥粒 ソーダ石灰ガラス 0.47 1.03 0.80 2520 安価，板ガラス，ガラス瓶など インバ相当，スーパインバ相当の鋳鉄，鋳鋼がある．価格は鋳鉄の10～15倍(2,000～4,000円)という会社もあり，ブロックや丸棒として販売していない(製品としての形状・寸法で販売しているので，円/kgと表現しずらい．)という会社もある．

ブロックゲージ熱膨張（体温・輻射）  

風速1mとすると， 風速1m/s(そよ風)とすると 500km 500km 500ks 500khr 風速表示NHK1 　※単位,次元(ディメンジョン)の計算 　　　　　　　　計算式のミス，ディメンジョンのミスをチェックできることがある． ｢東風吹かば 匂ひおこせよ 梅の花 あるじなしとて 春なわすれそ｣　 京都～太宰府まで(約500km)，風に乗って飛んだとすると，飛び梅は何hrで移動するか？ 　風速1mとすると，　　　　　 風速1m/s(そよ風)とすると 　　 500km 500km 500ks 500khr 　　 1 m 1 m/s 3600s/hr 3600 = 500k = 500ks = = ≒138.9hr

計算式のミス，ディメンジョンのミスをチェックできることがある． 風速表示NHK2 　※単位,次元(ディメンジョン)の計算 　　　　　　　　計算式のミス，ディメンジョンのミスをチェックできることがある． 2013年8月15日の表示：以下のとおり．

風速表示NHK2 項目と数値の関係がハッキリして良い． 　　　　　　　　2015年5月26日の表示:

熱変形と加工精度への入門講座，熱変形・加工精度低下への対策・文献 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※文献番号は連続でなく，表記法も統一していません． 文献 　1)：中山，上原：新版機械加工，(株)朝倉書店(1997),p.3,14,17,21,39,52,57,58,63,64,169. 　1-1)：松村：エンドミルによる微細加工，精密工学会誌(2011)8号,p.746. 　　　　：小倉，岡崎：シングルポイントダイヤモンド旋削による光学ガラスの延性モード切削加工に関する研究， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　精密工学会誌(2000)9号,p.1431. 　2)：ウェイン・アール・ムーア著，長岡ほか訳：超精密機械の基礎，国際工機(株)(1970),p.119,122,171,172. 　　：Wayne R. MOORE:Foundations of Mechanical Accuracy, p.119,122,171,172. 　3)：垣野：工作機械のダイナミクス(5)-その評価と設計への応用，機械の研究,(株)養賢堂,(1978)6号,p.757,758. 　　　　　　 ：工作機械のダイナミクス(6)-その評価と設計への応用，機械の研究,(株)養賢堂,(1978)7号,p.897. 　5)：伊東ほか：最近の工作機械技術，マシニスト出版(株)(1980),p.16,20,21,22. 　　　　　　　　　：日本機械学会編：機械工学便覧(1984)B2,p.170. 　5-1)：機械工作実習テキスト，新潟大学（2008）,p.1-6,1-7,1-12. 　5-2)：奥島，垣野ほか 　　　　　　　：工作機械の熱変形に関する研究（第3報　液体の循環が熱変形に与える影響）,精密機械(1973)2号,p.236. 　6)：精機学会編：新訂精密工作便覧，(株)コロナ社(1981),p.291,786. 　7)：(株)ミツトヨ・精密測定機器の豆知識，p.17,19． 　8)：伝熱工学資料出版委員会：伝熱工学資料(改訂第４版)日本機械学会(1986),p.43,314～321. 　8-1)：兵神装備(株)・http://www.heishin-dispenser.jp/compass/compass14.html 　8-2)：例えば，東京学芸大学，松浦執：熱エネルギー.htm 　9)：Loewen & Shaw: On the Analysis of Cutting-Tool Temperatures Trans. of the ASME(1954)vol.76,Feb. p.224. 10)：日本潤滑学会：改訂版潤滑ハンドブック,(株)養賢堂(1987),p.677. 　 ：角田：玉軸受の摩擦モーメントに関する研究(スラスト荷重の場合)日本機械学会論文集(第3部)(1961)178号，p.949． 15)：日本機械学会編：機械工学便覧(1984)B4,p.111. 　：Wikipedia.

熱変形と加工精度への入門講座，熱変形・加工精度低下への対策・文献 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※文献番号は連続でなく，表記法も統一していません． 文献 16)：例えば，丸昌産業(株)：ガラス用遮熱コーティング：http://www.marusyosangyo.jp/etc/74 17)：森脇，横山ほか：精密工学会，精密機械熱変形の解析と評価に関する研究協力分科会研究成果報告書 （1990）,p.61-67. 17-1)：山下・電光石科PVCF1_4.htm　http://denkou.cdx.jp/Opt/PVC01/PVCF1_4.html　 ：Nomoto：http://t.nomoto.org/spectra/000198.html 17-2)：(有)フィンテック：放射率 http://www.fintech.co.jp/sah/buturi-teisuu.htm 18)：吉田ほか：基礎研究動向調査報告書，日本工作機械工業会(1968),p.9. 　 ：幸田：工作機械の熱変形とその対策(1)，機械の研究,(株)養賢堂(1990)8号,p.913. 20)：工作機械技術研究会，安井ほか：工作機械84’，超精密加工，（株）大河出版(1984),p.32. 　　：田中：超精密工作機械のダイナミクス，機械の研究,(株)養賢堂(1990)1号,p128. 24)：田中：超精密工作機械のダイナミクス，機械の研究,(株)養賢堂(1990)1号,p.128,129,131,132. 25)：垣野：工作機械のダイナミクス(6)-その評価と設計への応用-，機械の研究,(株)養賢堂,(1978)7号,p.896. 　　　：工作機械の熱変形特性，機械の研究,(株)養賢堂(1990) 1号,p.141,142,148,149. 25-1)：G.Spur ほか：Thermal Behavior of Machine Tools, Advance MTDR Conf.(1969),p.151,154,155.　 27)諸貫：工作機械の送り駆動系の運動精度，機械の研究,(株)養賢堂，(1990)1号,p.182. 28)森脇：工作機械の工具・工作物系の特性，機械の研究,(株)養賢堂，(1990)1号,p.207. 　森脇ほか：Improving Machining Accuracy in Turning with Use of Tool Holder Made of Super-invar, International Mechanical Engineering Congress(1991)p.88. 29)幸田：工作機械の熱変形とその対策(3)，機械の研究,(株)養賢堂，(1990)10号,p.1126,1129. ：工作機械の熱変形とその対策(4)，機械の研究,(株)養賢堂，(1990)11号,p.1228. ：工作機械の熱変形とその対策(5)，機械の研究,(株)養賢堂，(1990)12号,p.1330,1333.

熱変形と加工精度への入門講座，熱変形・加工精度低下への対策・文献 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※文献番号は連続でなく，表記法も統一していません． 文献 幸田ほか：レーザ光の反射光点変位検出による工作機械コラムの熱変位制御，精密工学会誌(1989)9号,p.1707,1710. 　　幸田ほか：マシニングセンタにおけるボールねじ熱膨張の自動補正，日本機会学会論文集C編(1990)521号,p.158. 33)：横山：機械加工における熱変形と加工精度に関する研究，(博士論文)神戸大学(1986)p.26,75,p.89～108,110,119,128. 33-1):K.YOKOYAMA and others: Analysis of Dimensional Error and Improvement of Honing Accuracy by In-process Compensation of Thermal and Elastic Deformations, Int. J. Japan Soc. Prec. Eng.(1992)No.3,p.251. 34)：渡部，横山ほか：ドリル加工における被削材およびドリルの温度分布と加工穴精度への熱影響， 精密機械(1975)11号,p.1080. 35)：一宮ほか：切削加工における熱変形に関する研究， (第1報 丸棒被削材の外周面旋削加工における 被削材および工具ののび) 日本機会学会論文集(第3部)(1971)296号,p.832. 36)：中野ほか：平面研削中の工作物の定常熱変形の解析，平面研削における工作物の熱変形の研究(第2報)- 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　精密機械(1975)4号,p.367. 37)：横山ほか：日本機械学会講演論文集 38)：横山ほか：平面研削における加工物の熱変形，精密機械(1976)10号,p.970. ：ホーニング加工における加工物の熱変形（第1報　熱変形量の測定法・加工条件の影響), 精密機械(1982)3号,p.323. 39)：横山ほか：回転軸における温度情報の光テレメータリングに関する研究 （第２報　計測可能時間の延長・熱電対高温接点が主軸に導通している場合の計測）， 　　　　　精密工学会誌(1998)9号,p.1355, ：ワンチップ･マイクロコントローラを用いた回転軸温度情報の光学式非接触データ伝送システムの研究 (第3報　円筒面からのデータ伝送と非接触給電) 精密工学会誌(2003)11号,p.1600. 　　：パソコンのUSB経由入力型の光学式・非接触データ伝送システム精密工学会誌(2008)8号,p.825. 　　：回転軸温度情報のリモコン式データ伝送システムの研究精密工学会誌(2004)12号,p.1559.

熱変形と加工精度への入門講座，熱変形・加工精度低下への対策・文献 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※文献番号は連続でなく，表記法も統一していません． 文献 　　：回転体におけるひずみゲージ出力の光テレメータリング，精密工学会誌(2004)8号,p.1101.. 39-1)：横山：エアスピンドルの遠心力による変形の解析，精密工学会誌(1998)1号,p.137. 40)：KODERA,YOKOYAMAほか：Real Time Estimation of Ball-Screw Thermal Elongation Based upon Temperature Distribution of Ball-Screw, JSME International Journal(2004)No.4,p.1175. ：横山ほか：ボールねじ熱膨張量の推定精度向上，精密工学会誌(2005)12号,p.1529,1530. 　　　　　　：ボールねじ熱膨張のリアルタイム補正による位置決め精度の向上 (第1報　補正の原理と運転条件の影響)， 精密工学会誌(2008)9号,p.935. 　　　　　　　：ボールねじ熱膨張のリアルタイム補正による位置決め精度の向上 (第２報　室温変動下の位置決め誤差を”ゼロ”に補正)，精密工学会誌(2008)10号,p.1065. 40-1)：インバー：Wikipedia.mht ：NACHI-4308-2.pdf. 41)：横山ほか：回転軸系における摩擦トルク・発熱量の評価に関する研究 　　　　　　　（第２報　反射形センサを用いた評価システムと発熱量に及ぼす設計パラメータの影響）, 　　　　　　　　　　　　 精密工学会誌，(1995)11号,p.1586. 　　　　　　　：転がり軸受けにおける軸受け部摩擦トルクの評価に関する研究， 精密工学会誌(1996)2号,p.210. 　　　　　　　：転がり軸受を含む回転軸系に作用する抵抗トルクの評価法（高ｄｍ・N条件下における評価）， 　　　　　　　　　　 　　精密工学会誌(2002)1号,p.93 43)：森脇，社本ほか：周囲気温変化による超精密工作機械の熱変形 （伝達関数による熱変形特性の検討とたたみこみ積分による推定） 日本機会学会論文集(C編)(1997)11号,p.4026,4029.

熱変形と加工精度への入門講座，熱変形・加工精度低下への対策・文献 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※文献番号は連続でなく，表記法も統一していません． 文献 　　 社本ほか：CNC装置の内部情報を利用した工作機械の熱変形推定， 　　　　　　　　　　日本機会学会論文集(C編)(2003)10号,p.2778～2781. 43-1)：市川：体系自動制御理論，(株)朝倉書店(1966),p.17,30. 45)：オークマ(株)　http://www.okuma.co.jp/onlyone/thermo/index.html 47)：日本精工(株) https://www.jp.nsk.com/services/pm_techreport/ 48)：横山ほか：超精密加工用真空チャックの熱変形による平面度変化の解析 （第２報　平面度変化のメカニズムの実験による解明），精密工学会誌 (1998)10号,p.1476. 　　　　　　　：PSD(位置検出素子)を用いた主軸変位モニタリングと工具位置の制御，　 精密工学会誌(2009)11号,p1341～1343. 48-1)：横山ほか：遠心力による真空チャック面変形の実験およびFEM解析，日本機械学会論文集C編(1991)10号,p.3280. ：遠心力による形状変化が小さい真空チャックの設計，設計工学(1993)5号,p.205. 50)：横山：非平行ばねを利用した微小切込み装置，応用機械工学，（株）大河出版(1988)6号,p.189. 51)：｢精密工学会誌｣執筆要綱，改訂7版(1997)4月