マルクスの基本定理の 数式を使わない証明 2016年10月　松尾匡

「マルクスの基本定理」とは 「利潤が存在するということは、労働が搾取されているということだ」ということを数学的に証明した定理。 1950年代に置塩信雄によって証明された。 プラスの利潤をもたらすあらゆる価格のもとで成り立つ。(投下労働価値に比例する価格は前提しない。) 多種類の財があるケースでは行列やベクトルを使って証明する。一般向けには、置塩『蓄積論』の生産手段・消費財の二財モデルがもちいられてきたが、想定の抽象性が高く、初学者の理解を得るのは困難だった。

ここでは、 数式を一切使わず、一般的な多種類の財があるケースで、「マルクスの基本定理」を厳密に証明する説明を示す。

労働は一種類とする。 労働者 労働時間 労働 イラストポップ　http://illpop.com/png_jobhtm/industry_a14.htm

労働者 労働時間 貨幣 賃金率

労働者 労働時間 賃金額 貨幣 賃金率

労働者 労働時間 貨幣 賃金率 賃金額 長方形は 合同 賃金で買える諸財の金額 ＝ http://www.irasutoya.com/2014/03/blog-post_6064.html

賃金で買える諸財の金額 ＝

生産手段 投入費用 賃金 利潤 ＝

賃金 利潤 ＝

賃金 利潤 ＝ 生産手段 投入費用 賃金 利潤

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 生産手段・・ 賃 金 利 潤

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤 ・・・

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤 ・・・

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤 ・・・

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤 ・・・ ・・・

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤 ・・・ ・・・

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤 ・・・ ・・・

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤 ・・・ ・・・

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤 ・・・ ・・・

賃金 利潤 ＝ 賃金 利潤 賃 金 利 潤 ・・・ ・・・

賃金 利潤 利潤 ＝ 賃金 賃 金 利 潤 ・・・ ・・・

賃金 利潤 利潤 ＝ 賃金 賃 金 利 潤 ・・・ ・・・

賃金 利 潤 利潤 利潤 ＝ 賃金 賃 金 ・・・ ・・・

賃金 利 潤 利潤 利潤 ＝ 賃金 賃 金 ・・・ ・・・

賃金 利 潤 利潤 利潤 ＝ 賃金 賃 金 ・・・ ・・・

賃金 直接間接利潤 ＝ 賃金 賃 金 ・・・

賃金 直接間接利潤 ＝ 賃金 賃 金 ・・・

賃金 賃金 直接間接利潤 ＝ 賃 金 ・・・

賃金 賃金 直接間接利潤 ＝ 賃 金 ・・・

賃 金 賃金 賃金 直接間接利潤 ＝ ・・・

賃 金 賃金 賃金 直接間接利潤 ＝ ・・・

賃 金 賃金 賃金 直接間接利潤 ＝ ・・・

直接間接賃金 直接間接利潤 ＝

直接間接賃金 直接間接利潤

直接間接賃金 貨幣 賃金率

労働者 自分の賃金を得るための労働時間 直接間接賃金 貨幣 賃金率

労働者 自分の賃金を得るための労働時間 直接間接賃金 貨幣 賃金率 その賃金で得られるものを生産するための直接間接の労働時間

労働者 自分の賃金を得るための労働時間 直接間接賃金 貨幣 賃金率 その賃金で得られるものを生産するための直接間接の労働時間 生産

労働者 自分の賃金を得るための労働時間 その賃金で得られるものを生産するための直接間接の労働時間 生産

労働者 労働時間 自分のための労働 「必要労働」(v) 生産

自分を雇用している資本家の利潤とは 直接には関係ない ことに注意 労働者 労働時間 自分のための労働 「必要労働」(v) 他人のための労働 「剰余労働」(m) 生産 労働の搾取！ 自分を雇用している資本家の利潤とは 直接には関係ない ことに注意

労働時間 自分のための労働 「必要労働」(v) 他人のための労働 「剰余労働」(m)

世の中の 総賃金財を 直接間接に 生産するための 労働 簡単化のため、すべての労働者が同じ時間働いて、同じ財を買うとすると １人当たり労働時間 自分のための労働 「必要労働」(v) 他人のための労働 「剰余労働」(m) 世の中の 総賃金財を 直接間接に 生産するための 労働 世の中の労働者の 総人数 「賃金財」 ＝ 賃金によって 買われる財

世の中の総賃金財を 直接間接に 生産するための労働 １人当たり労働時間 賃金財生産に直接間接に従事する労働者数 世の中の総賃金財を 直接間接に 生産するための労働

世の中の総賃金財を 直接間接に 生産するための労働 剰余生産物 ＝ 労働者が自由にできない純生産物 １人当たり労働時間 剰余生産に直接間接に従事する労働者数 賃金財生産に直接間接に従事する労働者数 世の中の総賃金財を 直接間接に 生産するための労働

世の中の総賃金財を 直接間接に 生産するための労働 http://www.irasutoya.com/2013/02/blog-post_476.html http://www.irasutoya.com/2014/06/blog-post_826.html 剰余生産物 ＝ 労働者が自由にできない純生産物 １人当たり労働時間 剰余生産に直接間接に従事する労働者数 世の中の剰余生産物を 直接間接に 生産するための労働 賃金財生産に直接間接に従事する労働者数 世の中の総賃金財を 直接間接に 生産するための労働

世の中の総賃金財を 直接間接に 生産するための労働 世の中の 総賃金財を 直接間接に 生産するための 労働 １人当たり労働時間 剰余生産に直接間接に従事する労働者数 世の中の剰余生産物を 直接間接に 生産するための労働 この面積も 同じ 賃金財生産に直接間接に従事する労働者数 世の中の総賃金財を 直接間接に 生産するための労働 必要労働時間 剰余労働時間 この面積が同じだから 世の中の 総賃金財を 直接間接に 生産するための 労働 世の中の労働者の 総人数

世の中の剰余生産物を 直接間接に 生産するための労働 １人当たり労働時間 剰余生産に直接間接に従事する労働者数 世の中の剰余生産物を 直接間接に 生産するための労働 賃金財生産に直接間接に従事する労働者数 世の中の総賃金財を 直接間接に 生産するための労働 この面積も 同じ 必要労働時間 剰余労働時間 この面積が同じだから 世の中の 総賃金財を 直接間接に 生産するための 労働 世の中の 剰余生産物を 直接間接に 生産するための 労働 世の中の労働者の 総人数

労働者 労働時間 必要労働時間(v) 剰余労働時間(m) 資本家 生産 剰余生産物 生産 自分用賃金財 世の中全体での 剰余労働負担を 全員でシェアしている。

ある意味で中世の農奴と同じ 週６日の労働 ３日は自分の 土地で労働 ３日は領主の 土地で労働 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Les_Très_Riches_Heures_du_duc_de_Berry_juin_haymaking.jpg https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reeve_and_Serfs.jpg

マルクスの基本定理が示すのは この「搾取」が 社会的分業の中で、経済全体の連関の中で起こる。(特定の個別資本のもとでの、搾取関係ではない。) どんな賃金決定のもとでも起こる。(「労働力再生産費」or「限界生産力」or「力関係」or…) どんな価格のもとでも起こる。(労働価値価格、生産価格、マークアップ価格、競争均衡価格…)