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スルツキー方程式 財i価格の変化の効果を所得効果と代替効果に分解 　　　　　所得を一定として　 が変化したときの効果 　　　　　　効用を一定として　 が変化したときの効果 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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スルツキー方程式 　　　　：代替効果 　　　　　　：所得効果。最初の部分に　　　が 　　　　　　　　かかっていることと、シェパードの　　　　　　　 　補題との関連に注意。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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補償需要曲線と通常の需要曲線 補償需要曲線は、効用を一定にしている需要曲線（ヒックスの需要曲線とも呼ばれる） 通常の需要曲線は、所得を一定にしている需要曲線（マーシャルの需要曲線とも呼ばれる） © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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補償需要曲線と所得一定の需要曲線 P1 補償需要曲線１（U=u1） 代替効果 所得効果 所得一定の需要曲線 補償需要曲線0 （U=u0） x1 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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消費者余剰 P1　 補償需要曲線１（U=u1） 所得一定の需要曲線 補償需要曲線0 （U=u0） x1 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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消費者余剰 以前の説明では、需要曲線と価格水準の水平線で囲まれた部分の面積を定義。 この説明をするときには、「部分均衡」で説明した（1つの財のみを考えるケース）。しかし、部分均衡の考え方は、所得効果の大きな財については、正しいとはいえない。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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消費者余剰（続き） 価格が低下したときの消費者余剰の増加分は、通常の需要曲線の内側と、価格水準に対応する水平線で囲まれた部分の面積。 以下の関係から、補償需要曲線の内側と価格水準に対応する水平線で囲まれた部分の面積は、支出関数に対応していることに注意。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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補償変分 そもそも、価格の変化に応じた効用の変化を金銭価値するとは、効用が変化をそれに対応する支出の変化で評価することになる。たとえば効用の変化を　　　　　という価格での支出で評価すると； しかし、所得が一定で　　が変化しないことから © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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補償変分 こうすると、以下のように変形が可能： 上記の表現は、支出関数をp1で微分して補償需要関数を導出していたのと類似。 以下のようにして、異なる価格での評価もできる： © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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補償変分 P1　 補償需要曲線１（U=u1） 所得一定の需要曲線 補償需要曲線0 （U=u0） x1 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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等価変分 以下のようにして、異なる価格での評価もできる： 補償変分と等価変分の違いは、定義としては、どの価格水準で評価しているか、ということ。効用の変化を金銭評価するのが目的だが、実際には上記の変形により、それは価格で積分することで求めることができる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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等価変分 P1　 補償需要曲線１（U=u1） 所得一定の需要曲線 補償需要曲線0 （U=u0） x1 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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補償変分と補償需要関数 補償変分の数学的表現 上記から、補償需要関数を価格で積分したもの（「横方向に」積分したもの）が補償変分であることがわかる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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等価変分と補償需要関数 等価変分の数学的表現 補償変分の場合と同様、補償需要関数を価格で積分したもの（「横方向に」積分したもの）が等価変分であることがわかる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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消費者余剰との関連 補償需要関数と価格が一定の水平線で囲まれた部分は、価格変化による効用の変化を金銭評価したものと一致する（これらを、等価変分・補償変分とよぶ）。 消費者余剰は、等価変分・補償変分の中間になる。 所得効果がゼロならば、消費者余剰＝等価変分＝補償変分となる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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消費者余剰 そのため、消費者余剰は、厚生の変化を表す適切な指標にならない。厳密には、貨幣の限界効用が一定という状況のときにのみ、消費者余剰が適切な厚生変化の指標となる。 効用の変化を金銭価値で表そうというのがこのような指標の考え方であって、補償変分・等価変分はそれを、特定の価格体系のもとでそれを測っている。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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消費者余剰 しかし消費者余剰は、一般的には、補償変分とも等価変分とも異なる。 上記のことを例を用いて説明したよい例が、『ミクロ経済学 : 戦略的アプローチ』 梶井厚志, 松井彰彦著 2002年、Chapter 9 消費者理論 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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スルツキー方程式と支出関数 以下の等式が成立することに着目： 上記を　　で微分し、所得効果の項を移項すると、スルツキー方程式を得る： © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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授業中の書く課題 （１）談合に関する分析について、そこで示されている事実（データに基づくもの）のうち、重要と考えられる点の要点をまとめなさい。複数にわたる場合には、列挙して説明すること。 （２）（１）に挙げた事実を、複数企業が共謀して高い価格を維持する行動として理解するとしよう。その場合、何社程度の企業が、それぞれどのような個別のインセンティブに基づいて行動していると考えられるかを、具体的に例示して説明しなさい。 （３）談合の社会的コストとは何かについて、具体的に説明しなさい。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved

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参考図書 シェパードの補題、支出関数、については、以下の本に明快な説明がある： Dixit, Avinash Optimization in Economic Theory, 2nd Edition, Oxford University Press, 1990, Chapter 5 （邦語訳もあり） 等価変分・補償変分については：西村和雄『ミクロ経済学』東洋経済　 1990年　第3章、第4章 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved