北大ＭＭＣセミナー 第76回 附属社会創造数学センター主催 Date: 2017年10月12日（木） 16:30～18:00 Speaker: 辻川 亨（宮崎大学） Tohru Tsujikawa (University of Miyazaki) Place: 電子科学研究所 中央キャンパス総合研究棟2号館 5F北側講義室（北12条西7丁目） Title:非局所項を持つAllen-Cahn型方程式の大域的解構造について Global solution branches for a nonlocal Allen-Cahn equation Abstract:非線形微分方程式の大域的解構造を解明することは重要であるが解析には多くの困難な問題がある。 本講演では1次元区間における非局所項をもつ非線形スカラー方程式の大域的解構造について述べる。 手法としたは分岐理論を用いて、定数解から分岐した対称解が2次分岐を起こし、非対称な解の局所存在を示す。 1次と2次分岐点が離れている場合の解析は一般には難しい問題であるが、完全楕円積分による解表示を用いることで 解析が可能となった。次にLevelset analysisにより、分岐した解の大域的挙動を調べた。 主にNewmann境界条件の下での結果を述べるが、Dirichlet境界条件の場合についてもコメントする予定である。 本講演の内容は久藤氏（電気通信大学）、四ツ谷氏（龍谷大学）、森氏（大阪大学）との共同研究によるものである。 アブストラクト: 等高線法を用いた結晶のスパイラル成長の数理モデルを用いて、共回転対と呼ばれる、 同じ回転方向を示すらせん転位の対による結晶表面の成長速度について考察する。 Burton-Cabrera-Frankによると、対の距離がある臨界距離より遠い場合は 単独のらせん転位による結晶表面の成長と見分けが付かないとされる。 他方その臨界距離より近い場合は、対を限りなく近づけた時の成長速度が 単独のらせん転位の2倍になるとされるが、その中間の距離において 成長速度がどうなるかという評価式は与えられていない。 そこで上記の事実について数値計算実験を行った結果、臨界距離にずれがあることを発見した。 そこで共回転対による成長速度の評価を行い、その観点から臨界距離の新しい定義とその数値を与え、 これが数値計算実験の結果と非常に良く合うことを報告する。 評価と臨界距離の改善において重要な役割を果たしたのは単独のらせん転位により 与えられるスパイラルステップの回転速度で、Burton-Cabrera-Frankはこれを アルキメデスのらせんによる近似から計算していた。この結果をより精度の良いものに 改めることによりある程度の指標となる成長速度の評価式を得ることができた。 連絡先： 北海道大学電子科学研究所 附属社会創造数学研究センター 人間数理研究分野 長山 雅晴 内線： 3357 nagayama@es.hokudai.ac.jp