１次元電子系の有効フェルミオン模型と GWG法の発展 新学術領域「コンピューティクスによる物質デザイン：複合相関と非平衡ダイナミクス」 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　計画研究「髙田班」 １次元電子系の有効フェルミオン模型と GWG法の発展 Effective Fermion Model of 1D Electron System and Development of the GWG Scheme 前橋英明、髙田康民 Hideaki Maebashi and Yasutami Takada 東京大学物性研究所　 Institute for Solid State Physics, University of Tokyo

⇒ GW近似が明らかにうまくいかない系：性質の悪い金属 GWG法の開発 HM and Y. Takada, Phys. Rev. B 84, 245134 (2011). GWG法の開発 １次元電子系（非フェルミ液体）　 ３次元電子ガス系（rs>5.25：圧縮率が負のフェルミ液体） 内容 １．GWG法における低エネルギー有効フェルミオン模型 　　の重要性：一般論と３次元電子ガス系（rs=6）の例 ２．１次元電子系の低エネルギー有効フェルミオン模型 　　を完全に決定する

R. Shankar, Rev. Mod. Phys. 66, 129 (1994) 有効フェルミオン模型の導入 金属（微視的ハミルトニアン ） 金属（有効フェルミオン模型 ） 高エネルギーの 自由度を消去 R. Shankar, Rev. Mod. Phys. 66, 129 (1994) 有効質量 前方散乱相互作用 フェルミ液体模型（２，３次元） 朝永ラッティンジャー模型（１次元）

有効フェルミオン模型に関する厳密な結果 次元に 依存しない 応答関数（乱雑位相近似 → 厳密） W. Metzner, C. Castellani, and C. Di Castro, Adv. Phys. 47, 317 (1998) 次元に 依存しない 応答関数（乱雑位相近似 → 厳密） 自己エネルギー（ジャロシンスキー・ラーキン方程式 → 厳密） 前方散乱（q → 0） ワード恒等式（Ward Identity) → ３点バーテックス関数G

ランダウのフェルミ液体論 （１）局所的な電荷とスピンの保存則 → ランダウの関係式 （２）１粒子スペクトルと運動量分布 → フェルミ液体模型 帯磁率 圧縮率 電荷スティフネス スピンスティフネス （２）１粒子スペクトルと運動量分布 → フェルミ液体模型 微視的ハミルトニアンと 有効模型の関係

GWG法 微視的ハミルトニアンの自己エネルギー 任意のq についての ワード恒等式（Ward Identity) → ３点バーテックス関数G Y. Takada: PRL 87, 226402 (2001); HM and Y. Takada, PRB 84, 245134 (2011). 微視的ハミルトニアンの自己エネルギー 任意のq についての ワード恒等式（Ward Identity) → ３点バーテックス関数G 有効フェルミオン模型の情報をインプット： Ex. ３次元電子ガス系：電荷チャネル 拡散量子モンテカルロ（DMC） 法による圧縮率kの厳密な値 （密度汎関数理論の交換相関核）

３次元低密度電子ガス系 運動量分布関数 １粒子スペクトル関数 有効フェルミオン模型 GWG法 z 1-z

非フェルミ液体（NFL）へとGWG法を展開するために １次元電子系の有効フェルミオン模型を決定する。 微視的 ハミルトニアン 微視的ハミルトニアン の１粒子スペクトル の k, c, D 有効 フェルミオン 模型 Ex. ３D電子ガス模型（FL） 　　１Dハバード模型（NFL） Ex. DMC法 　　 ベーテ仮説法 　　 実験値 Ex. フェルミ液体（FL）模型 　　朝永ラッティンジャー模型 非フェルミ液体（NFL）へとGWG法を展開するために １次元電子系の有効フェルミオン模型を決定する。

１次元電子系の低エネルギー１粒子スペクトル 「準粒子」の速度vF*の決定 モット転移近傍： 「準粒子」ピーク 既存の理論 1 「準粒子」ピーク 既存の理論 ⇒ 電荷とスピンの速度ucとus 　　　及び臨界指数Kc 「準粒子」の速度vF*の決定

１次元電子系の有効ボゾン模型 朝永ラッティンジャー模型のボゾン化 「ハルデーンの関係式」 圧縮率 電荷スティフネス 帯磁率 スピンスティフネス 朝永ラッティンジャー模型 （パラメーターの数が１個多い）

有効フェルミオン模型 有効フェルミオン模型の応答関数（乱雑位相近似 → 厳密） 電荷密度応答関数： スピン密度応答関数： ２次元および３次元（d=2,3)のフェルミ液体 Cd(x)≠0 ランダウ減衰項 １次元（d=1)朝永ラッティンジャー液体 Cd(x)=0 ランダウ減衰項の消失 応答関数の極 → 電荷とスピンの速度 応答関数の留数 → 臨界指数

1次元電子系の 有効質量と相互作用パラメーターの決定 「ハルデーンの関係式」 ＝ ランダウの関係式 帯磁率 圧縮率 電荷スティフネス スピンスティフネス 前方散乱総和則（パウリの排他律） ［SU（2）対称性：　　　　　　　　　　 ］ ベーテ仮説法による厳密値や実験値 有効質量と相互作用パラメーター ［SU（2）対称性：　　　　　　 ］

1次元ハバード模型の有効質量と相互作用パラメーター ほとんど局在した １次元ヘリウム３系 １次元モット転移系

1次元ハバード模型の「準粒子」の速度 低フィリング： spin character モット転移近傍： charge character

+ 今後の課題: １次元電子系へのGWG法の展開 1-z z １次元ハバード模型：有効フェルミオン模型の情報をインプット n=1 低エネルギースペクトル 高エネルギースペクトル z 1-z +

まとめ GWG法における有効フェルミオン模型の重要性 １次元電子系の有効フェルミオン模型をランダウの関係式 と前方散乱総和則によって完全に決定する方法論の提案 １次元ハバード模型の低エネルギー有効フェルミオン模型 を具体的に決定：準粒子速度は、n→0でスピン速度に、 n→1で電荷速度に漸近しながらゼロになる。 今後の課題： 得られた有効フェルミオン模型のパラメーター値を用いた GWG法による１次元ハバード模型の１粒子スペクトル計算