「超弦理論と宇宙」 　　　　尾道, 2008.２.11 宇宙背景重力波と弦理論 早田　次郎 京都大学理学研究科

なぜ 宇宙背景重力波と弦理論か? Chaotic inflation は宇宙背景重力波を予言する 弦理論では原始背景重力波はできない？ 重力波の存在はほぼ確実 直接観測ももうすぐ 重力波天文学の幕開け Chaotic inflation は宇宙背景重力波を予言する 重力波は宇宙の進化の過程でほとんど相互作用しない GWを観測することは難しい! しかし不可能ではない!! と信じよう 宇宙の始まりを見ることができる！ 重力波を使った観測的宇宙論の幕開け 弦理論では原始背景重力波はできない？ つい最近まで超弦理論でインフレーションは無理だと 言われていたことを忘れてはならない。。。 もし見つかったら？

A perspective on string cosmology singularity Non-inflation Non-geometry String gas cosmology String theory Pre-big-bang cosmology AdS/CFT, Matrix? Ekpyrotic or cyclic cosmology supergravity geometry D-brane inflation Field theory Inflation old inflation new inflation chaotic inflation hybrid inflation ……… Primordial GW Cosmological observations LSS, CMB, 21cm, etc.

Plan of this talk Gravitational waves (GW) Inflation: a paradigm Inflation in DBI theory --- scalar sector modification Inflation in GB-CS theory --- gravity sector modification Inflation in supergravity Inflation in superstring Non-inflation? Summary

参考文献 H.Tye, hep-th/0610221 J.Cline, hep-th/0612129 R.Kallosh, hep-th/0702059 C.Burgess, 0708.2865 L.McAllister&E.Silverstein, 0710.2951

Gravitational waves

Astrophysical sources Free fall time scale frequency Ex. NS binary LIGO range ソースが 100Mpc の距離にあるとすると, 重力波の振幅はだいたい Ex. White dwarf binary LISA range Ex. Giant BH binary

Cosmological sources For cosmological source, a typical frequency would be The observed frequency is redshifted to In the thermal case, we have Ex. EW scale inflation LIGO inflation cosmo astro LISA CMB

How to quantify GW? by Ex. at 1 mHz LISA at 0.1 Hz BBO Ultimate DECIGO Energy density of GW Density parameter Let us define by It allows us to compare the amplitude of point sources and cosmological ones. Ex. Detector sensitivity LISA at 1 mHz BBO at 0.1 Hz Ultimate DECIGO at 0.1 Hz

Primordial GW RD MD t RD MD Pulsar timing BBN bound CMB bound LIGO II LISA DECIGO/BBO Inflation origin

Inflation: a paradigm

Inflation in field theory 一様等方宇宙 dynamics quasi-deSitter universe slow roll　eqs.

Origin of fluctuations length Wavelength of fluctuations A free scalar field Super-horizon Sub-horizon Quantum fluctuations t Matching at gives

Amplitude of fluctuations inflation end Curvature perturbations Action for GW initial The relation yields polarization Tensor perturbations The tensor to the scalar ratio Density parameter of stochastic GW

Spectral tilt CMB constraints

Example Inflation end at COBE scale

Lyth bound Large field inflation Non-slow-roll inflation 観測可能な背景重力波が生成されるためには Large field inflation Non-slow-roll inflation

Other interesting topics Primordial Gravitational waves from cosmic strings Primordial Gravitational waves from the reheating stage Network evolution Colliding branes

C.J.Hogan 2006

GW generated in the reheating stage Bellido &Figueroa arXiv:0801.4109

Inflation in DBI theory

DBI inflation Dynamics Quasi-deSitter expansion

Fluctuations Curvature perturbations Tensor perturbations Tensor-to-scalar ratio Non-Gaussianity

Hamilton-Jacobi equation 運動方程式を解析するために少し工夫が必要 Hamilton-Jacobi eq.

Example として Non-Gaussianity 大 重力波なし

Inflation in GB-CS gravity Masaki Satoh, Sugumi Kanno and Jiro Soda, "Circular Polarization of Primordial Gravitational Waves in String-inspired Inflationary Cosmology", Phys.Rev. D77, 023526 (2008)

String Inspired Model Homogeneous and isotropic universe Friedman equation Scalar field equation For simplicity, we take a simple model

Dynamical Flow in the phase space Using the cosmic time, we have Here, H is the physical Hubble. autonomous system

Numerical Result Super-inflation regime Slow roll regime What can we expect for the gravitational waves in this background?

Polarization of Gravitational Waves Z方向に進行している重力波は、TT gauge でみると 独立な偏極モードはこの２つ。 circular polarization Right-handed circular polarization Left-handed circular polarization

Gravitational waves Tensor perturbation Polarization state polarization tensor Circular polarization With the transformation , we get GB CS Right-handed and left-handed waves obey different equations!

GW in Super inflationary regime For super-inflationary regime and on the scales Thus, we have Both GB and CS contribute here

Instability induces Polarization quantization vacuum fluctuations E.O.M. on sub-horizon scales Left-handed mode is simply oscillating, right handed-mode is exponentially growing

Degree of Polarization right-handed The instability continues during instability The growth factor gives freeze Bunch-Davis vacuum Hence, we have the degree of circular polarization The string theory could produce 100 percent circularly polarized GW! Note that the amplitude is also enhanced by the instability.

Two field inflation

Detectability We thus have the following schematic picture. at Assuming 10 years observational time Seto 2006 at For LIGO and LCGT, we have Taruya&Seto 2007 It should be stressed that our model is completely consistent with current observations.

Inflation in supergravity

N=1 4-d supergravity ケーラーポテンシャル とスーパーポテンシャル で理論が決まる 必ずcomplex 可能な補正項

エータ問題

Supergravity inflation Chaotic inflation in supergravity Kが に依存しない Natural inflation in supergravity 観測可能な重力波が生成されうる Kallosh, hep-th/0702059

Inflation in superstring

モジュライ, エータ, ケーラー 問題 Extra –dimensionsはコンパクト化されねばならない Moduli は固定されなければならない Inflaton directionはmass lessでなければならない この２つを同時に自然に実現することは困難 次元降下して得られるケーラーポテンシャルは

Racetrack inflation Kallosh, hep-th/0702059

Dブレーン インフレーション Dvali & Tye (1999) ``インフレーション’’ 張力がインフレーション を引き起こす! インフレーション終了 消滅

Dブレーンインフレーション 標準的に規格化されたスカラー場を使ったポテンシャルエネルギーは スローロールパラメータを計算すると ここでLはコンパクト空間のサイズなのでブレーン間の距離rは を与える ゆえに となり観測と矛盾してしまう

フラックス コンパクト化 モジュライの固定で ``真空”がユニークに 決定されるはず！ GKPの結果 Giddings, Kachru & Polchinski (2002) 複素構造モジュライ ケーラーモジュライ モジュライの固定で ``真空”がユニークに 決定されるはず！ ケーラーモジュライは固定されたと仮定する。 GKPの結果 複素構造モジュライは固定できた。 ケーラーモジュライは固定されない。 内部空間は一般にワープしている フラックス

KKLT インスタントン、ゲージーノ凝縮によるケーラーモジュライの固定。 Kachru, Kallosh, Linde, Trivedi 2003 インスタントン、ゲージーノ凝縮によるケーラーモジュライの固定。 反D3ブレーンを加えることでポテンシャルを持ち上げてドジッター時空を実現。 ブレーンの数に比例 フラックス真空は整数で指定されるので離散的 ストリングランドスケープ フラックス付き カラビ・ヤオ KSスロート GKPの仕事を受けて, KKLTは全てのモジュライの固定に成功した

Warped Dブレーンインフレーション Kachuru et al (KKLMMT 2003) インフラトン フラックス付き カラビ・ヤオ KSスロート : warp factor インフラトン 反D3ブレーン D3ブレーン

残念ながら ブレーンの反作用を考えると。。。 Conformal coupling スーパーポテンシャルからの寄与でキャンセルさせる？ Fine tuning必要 Kallosh & Linde 2007

DBI inflation D3ブレーン解 を背景としてテストD3ブレーンを考える有効作用は

Microscopic constraints on DBI inflation プランク定数 を具体例として CMB揺らぎの振幅から 重力波は期待できない 観測と完全に矛盾！

Non-inflation?

特異点の解消 無からの創生 プレビッグバンモデル サイクリック宇宙 ストリングガス宇宙 タキオン凝縮 微妙 AdS/CFT 古典的アプローチ 　　　　　　特異点の解消 古典的アプローチ 無からの創生 Wheeler-DeWit 方程式 無境界　境界条件 トンネル効果 現象論的アプローチ プレビッグバンモデル T 双対性 Blue spectrum サイクリック宇宙 ブレーンの衝突 重力波なし？ ストリングガス宇宙 T 双対性 Thermal fluctuations 野心的アプローチ タキオン凝縮 時空の消失？ 微妙 AdS/CFT

Challenges

ストリング宇宙論の小史 1981 --- インフレーション理論 1983 --- 宇宙の波動関数 宇宙定数に関する議論が活発---Coleman, Moore, Brown-Teitelboim 1989 --- Brandenberger-Vafaのシナリオ 1993 --- プレ・ビッグバンモデル 1999 --- Randall-Sundrum　ブレーンワールドモデル 1999 --- Dブレーンインフレーション 2000 --- Bousso-Polchinski による宇宙定数理論 2001 --- Ekpyrotic, Cyclic model 2003 --- KKLMMTインフレーションモデル 2004 --- DBIインフレーション 2007 --- 特異点問題が議論できるようになってきた

Type IIA Heterotic String 固有の機構