多母集団の同時分析 豊本満喜子 大阪大学人間科学部

目的 二つの母集団の因子構造を「統計的」に 比較したい 検証的因子分析 探索的因子分析結果の比較は記述的 個別分析 同時分析 母集団ごとに分析 同時分析 因子負荷の相等性の検定

解析の流れ 個別分析（検証的因子分析） 配置不変となるようにモデルを小修正 同時分析 母集団によらず同じところにパスをひく 母集団によってパスが異なる 配置不変となるようにモデルを小修正 同時分析 因子負荷量は母集団間で等しいと制約したモデルからスタート

個別分析（検証的因子分析） 共分散行列を用いて それぞれの母集団ごとに因子構造を探る 適合度指標 モデルの修正 ＬＭ検定、Ｗａｌｄ検定 どこまで修正を加えたらいいの？ カイ自乗検定 ＬＭ検定のカイ自乗値3.841、もしくはスクリーのイメージ 共分散行列を用いて

初期モデル V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱

震度７のデータ の個別分析（1） V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱

震度７のデータ の個別分析（2） V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱

震度７のデータ の個別分析（3） V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱

震度７のデータ の個別分析（4） LM検定の 値の顕著に大きいものがなくなったところでモデル修正を終了する V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱

震度４のデータ の個別分析 V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱

V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 個別分析のまとめ 震度４ V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度７

個別分析の まとめ（その２） 母集団間でパスの位置は一致しない（配置不変は成立しない）

同時分析 震度4と震度7の 因子構造を比較

因子負荷は母集団間で等しい？ 同一モデルで比較（配置不変） 母集団間でパスの位置が一致するように モデルを小修正 一方にのみあるパスを他方にもひく 次のパスを加える 震度4： （V1－うつ）、（V16－不安） 震度7：（V10－混乱） 、（V6－うつ）

個別分析から同時分析へ 同時分析で用いるモデル V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱

対応するパスの大きさは等しい？ 震度４ 震度７ 不安 うつ 混乱 V 1 V 8 V 9 V 10 V 11 V 19 V 20 V 21 22 V 3 V 5 V 7 V 12 V 14 V 15 V 2 V 4 V 6 V 13 V 16 V 17 不安 うつ 混乱 震度７ V 1 V 8 V 9 V 10 V 11 V 19 V 20 V 21 V 22 V 3 V 5 V 7 V 12 V 14 V 15 V 2 V 4 V 6 V 13 V 16 V 17

同時分析 母集団間で、対応する パスの大きさは等しい という制約を置く 母集団間で、対応する　　パスの大きさは等しい　　という制約を置く 対応するパスの大きさはそれぞれ全て等しい　　（測定不変が成立する）　モデルからスタート それぞれの対応するパスについて、等値であるか　を検定する

制約の検定（1） (1,V14,F2)‐(2,V14,F2)=0 が棄却される 震度４ 震度７ V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度４ V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度７

（Ｖ14，Ｆ2）のパスの大きさは 異なる 震度４ 震度７ V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度４ （Ｖ14，Ｆ2）のパスの大きさは 異なる V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度７

制約の検定（2） (1,V10,F3)-(2,V10,F3)=0が棄却される (1,V14,F2)‐(2,V14,F2)=0の制約を外して 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度４ V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度７

パスの大きさが有意に異なる （制約が棄却される） V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 パスの大きさが有意に異なる （制約が棄却される） 震度４ V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度７

制約の検定（3） 値が顕著に大きいものがなくなったところで終了 (1,V1,F1)-(2,V1,F1)=0の制約を外して 震度４ 震度７ V 　　値が顕著に大きいものがなくなったところで終了 (1,V1,F1)-(2,V1,F1)=0の制約を外して V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度４ V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度７

パスの有意性の検定 （Wald検定） 震度４ 震度７ V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 パスの有意性の検定 （Wald検定） 震度７ V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱

V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度４ 最終モデル V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱 震度７

最終モデル（標準解）

最終分析結果 母集団間でモデルは異なる 因子負荷の値が統計的に異なる箇所 引くパスの位置が異なる（配置不変でない） （Q1－うつ）　：　震度７のみ （Q10－混乱）:　震度４のみ 因子負荷の値が統計的に異なる箇所 上の２つのパスを含む計６箇所について、 　母集団間で因子負荷が等しいという制約が 　棄却された

山田先生へたっち。

不安 うつ 混乱 V 1 V 8 V 9 V 10 V 11 V 19 V 20 V 21 V 22 V 3 V 5 V 7 V 12 V 14 V 15 V 2 V 4 V 6 V 13 V 16 V 17 V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱

不安 うつ 混乱 V 1 V 8 V 9 V 10 V 11 V 19 V 20 V 21 V 22 V 3 V 5 V 7 V 12 V 14 V 15 V 2 V 4 V 6 V 13 V 16 V 17 V 10 20 21 22 19 11 9 8 1 不安 3 5 7 15 12 14 うつ 16 2 6 4 13 17 混乱