強化学習を用いたバックギャモンプレイヤーの生成 TD-Gammon 強化学習と関数近似 強化学習を用いたバックギャモンプレイヤーの生成 TD-Gammon
状態価値関数と行動価値関数 前回までは もうひとつの考え方として 本論文では状態価値関数Vを使う 行動価値関数Qを推定 Q(st,at) 時刻tで状態stにいるとき行動atをとる価値 状態 st 行動 at もうひとつの考え方として 状態価値関数Vを推定 時刻tで状態stにいる好ましさ（価値） V(st,at) 本論文では状態価値関数Vを使う
離散型状態価値関数 状態価値V 状態価値V 状態s 0.1 0.5 1.0 1.5 0.0 0.3 … 0.2 状態s
関数近似による価値関数 状態価値V 状態s
バックギャモン 白の駒の動き方 赤の駒の動き方 バックギャモンの一般的な初期状態
ニューラルネットワークによる 勝利確率推定 中間層（40－80） 入力層 出力層 TD誤差 盤面の情報 勝利確率の予測値 198 入力 ….. ….. …..
入力情報 バックギャモンの各ポイントについて白黒それぞれ4ユニット（入力層ノード）を使う 4（ユニット）×2（白黒）×24（バックギャモンのポイント）=192（ユニット） 例） ある1ポイントに対する白の数について 白なし : 4入力すべて0 1個 : 最初の1ユニットが1 2個 : 最初から2個のユニットが1 3個 : 最初から3個のユニットが1 4個以上 : (n-3)/2 （n: 駒の数） バー上にある白と黒の駒数をコード化（2入力ユニット） n/2 （n: バー上の駒の数） 盤面から除かれた白と黒の駒数(2入力ユニット) n/15 （n: 取り除かれた駒の数） 白黒いずれの番か(2入力ユニット)
重みの更新 誤差逆伝播法（BP法）を用いる 1: 勝ち Z :ゲームの結果 0： 負け とすれば となり ここで (1) 重みの更新もそれにしたがい、 (3) ただし m+1 : 終了時刻 と考えることができるので (2) (1)(2)(3)より、
重みの更新 ここで適格度トレースを定義する 以上から この式にトレース減衰パラメータλを考慮すれば
対戦結果 プログラム 中間層 訓練ゲーム数 対戦相手 結果（点/ゲーム） TD-0.0 TD-1.0 TD-2.0 TD-2.1 40 80 300,000 800,000 1,500,000 他のプログラム Robertie 等 グランドマスター Robertie Kazaros Draw -13/5 -7/38 -1/40 +6/20
定石の変化（第1手） 30年以上使われた定石 : 13→9, 6→5 TD-Gammonによって生み出された新しい定石 : 13→9, 24→23